Finite Group Databasebeta

← C2×#21444755 #29652180

Subgroups — C2×#21444755 #29652180

Order 15616.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758224—21no—
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C22×D488—21no—
12C22×#11758199—21no—
13#16840339—22no—
14#16840339—22no—
15#16840339—22no—
16#16840339C2214yescomplemented
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519749—21no—
23C22×#11758196C2211yescharacteristic
24C22×#11758198—21no—
25C22×#11758198—21no—
26#16839898—22no—
27#16839898C2214yescomplemented
28#16839895—22no—
29#16839895C2214yescomplemented
30C2×#14519699—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33#16839680—22no—
34#16839680C2214yescomplemented
35#16839495C2214yescomplemented
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic
40C61×#327C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758224—24no—
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—44no—
45C2×#11758224—44no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—44no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×D244C2312yes—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C23×Dic61D411yescharacteristic
60C23×Dic61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—44no—
64C2×#11758199—24no—
65C2×#11758199—44no—
66C22×#92418—21no—
67#14519755—24no—
68#14519755—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519751C2312yes—
75#14519750—24no—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196D412yes—
88C2×#11758196C2312yes—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×#11758198—44no—
95C2×#11758198—44no—
96#14519699—24no—
97#14519697—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99C22⋊#92418C2312yes—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61D411yescharacteristic
102C23×C4×C61—21no—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61D412yes—
108#121×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61C2312yes—
113#95×C61—21no—
114#95×C61C2312yes—
115C24×C61—21no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C23×D61—24no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—41no—
124C23×D61—41no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—42no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—44no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61D814yescomplemented
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—48no—
167#11758224—416no—
168#11758224—48no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—44no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—42no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊Dic61—24no—
195#11758199—48no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—48no—
200#11758198—48no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—24no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—42no—
210D488—48no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61C2×D812yes—
220C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—24no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—48no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—84no—
238C22×D61—84no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—44no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—84no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—48no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—48no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61C2×D814yescomplemented
281D244—24no—
282D244—24no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—44no—
287D244—44no—
288D244—81no—
289C4×D61—48no—
290Dic122—48no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293C2×#1598—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—24no—
295C22×C61—24no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—84no—
304C22×C61#44712yes—
305C22×C61#44712yes—
306C22×C61#45412yes—
307C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C22×D811yescharacteristic
310C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—44no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—88no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—88no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—82no—
330Dic61—24no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333C2×#537—611no—
334C2×#447—611no—
335C2×#447—611no—
336C2×#394—611no—
337#1598—618no—
338C2×#327—611no—
339C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
340C2×#324—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#159814yescomplemented
346C2×C61C2×#44711yescharacteristic
347C2×C61C2×#45411yescharacteristic
348C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—84no—
351C22×#41—1221no—
352C23×D4—611no—
353C22×D8—1221no—
354C22×D8—1221no—
355#537—614no—
356#537—1222no—
357#537—1222no—
358#537—1222no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×C22⋊Q8—1221no—
361C2×#121—611no—
362C2×#121—1221no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#121—1221no—
365C2×#121C2×D6111yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—611no—
367C22×C22⋊C4—1221no—
368C22×C22⋊C4—1221no—
369#447—614no—
370#447—614no—
371#447—1222no—
372#447—1222no—
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375C2×C22⋊C8—611no—
376C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#394—614no—
378#394—1222no—
379C2×#95C2×D6111yescharacteristic
380#327—614no—
381#327C2×D6114yescomplemented
382#324—614no—
383C61C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—1221no—
385C2×#41—1224no—
386C2×#41—1224no—
387C2×#41—2444no—
388C2×#41—2444no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—612no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—2444no—
402C22×D4D24411yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—611no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×D8—1224no—
410C2×D8—1224no—
411C2×D8—2444no—
412C2×D8—2444no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1221no—
415C22⋊Q8—1224no—
416C22⋊Q8—1224no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—612no—
422#121—612no—
423#121—1224no—
424#121—1224no—
425#121—1224no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1224no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121D24412yes—
432#121C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—2444no—
449C2×C22⋊C4—2444no—
450#102—1224no—
451#102—1224no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—612no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8C22×D6112yes—
456#95—21no—
457#95C22×D6112yes—
458C24—21no—
459C24—1224no—
460C24—1222no—
461C24—1221no—
462C24—2442no—
463C24—2442no—
464C24—2442no—
465C24—2441no—
466C24—2441no—
467C24—2442no—
468C24—2442no—
469C24D4×D6111yescharacteristic
470#41—2448no—
471#41—2448no—
472#41—24416no—
473C2×Q8—1224no—
474C2×Q8—2444no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4C2×D24412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—614no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—1224no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1224no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—2444no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531D8—2448no—
532D8—2448no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4C2×D24412yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—2448no—
553C22⋊C4—2448no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—1224no—
561C23—1222no—
562C23—4882no—
563C23—4884no—
564C23—4884no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23—4882no—
568C23—2442no—
569C23—2444no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2448no—
573C23—2448no—
574C23—2442no—
575C23—2444no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23#1451974711yescharacteristic
582C23#1451974711yescharacteristic
583C23D8×D6112yes—
584C23#1451980412yes—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—2448no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—1224no—
593D4—1224no—
594D4—4881no—
595D4—4884no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601D4—2448no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—614no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2448no—
626C2×C4—2448no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×D24411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—4882no—
647C22—4888no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—4888no—
651C22—4884no—
652C22—4882no—
653C22—2444no—
654C22—2444no—
655C22—2442no—
656C22—2444no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22#1683989712yes—
660C22#1683989712yes—
661C22#1683993612yes—
662C22#1683995012yes—
663C22C2×#1451974711yescharacteristic
664C22C2×D8×D6111yescharacteristic
665C22C2×#1451980411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—1224no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—4884no—
680C2—4882no—
681C2#2144475514yesdirect product factor
682C2C2×#1683989711yescharacteristic
683C2C2×#1683993611yescharacteristic
684C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840339C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. C2×#16839895C2semidirect
4. C2×#16839680C2semidirect
5. #21444755C2direct (N × H)
6. C2×#16839495C2semidirect
7. C2×#16839487C2semidirect
8. C2×C61×#327C2semidirect
16. #16840339C22semidirect
27. #16839898C22semidirect
29. #16839895C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
35. #16839495C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#327C22semidirect
163. C22×Dic61D8semidirect
280. C2×Dic61C2×D8semidirect
339. C2×#327D61semidirect
345. C2×C61#1598semidirect
381. #327C2×D61semidirect
383. C61C2×#1598semidirect
681. C2#21444755direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
C2×#168398982
C2×#168398952
C2×#168396802
#214447552
C2×#168394952
C2×#168394872
C2×C61×#3272
C2×#159861