Finite Group Databasebeta

← C2×#21444756 #29652181

Subgroups — C2×#21444756 #29652181

Order 15616.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839497C212yesmaximal, complemented
6C2×C61×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11758222—21no—
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488—22no—
10#16840343—24no—
11#16840343—22no—
12#16840343C2214yescomplemented
13C2×#14519757—22no—
14C2×#14519752—22no—
15C2×#14519751—21no—
16C2×#14519751C2212yes—
17C22×#11758198—21no—
18C22×#11758198—21no—
19#16839898—24no—
20#16839898C2218yescomplemented
21C2×#14519699—22no—
22#16839679—22no—
23#16839679C2214yescomplemented
24C2×#14519684C2211yescharacteristic
25#16839497C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
28C61×#324C2214yescomplemented
29C24×D61—21no—
30C2×#11758222—24no—
31C2×#11758222—24no—
32C2×#11758222—44no—
33C2×#11758222—44no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244D412yes—
42C22×D244C2312yes—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C23×Dic61—21no—
45C22×C4×D61—22no—
46C2×D488—28no—
47C2×D488—48no—
48#14519757—28no—
49#14519757—28no—
50#14519752—28no—
51#14519752—28no—
52#14519751—24no—
53#14519751—24no—
54#14519751—22no—
55#14519751—22no—
56#14519751D414yes—
57#14519751C2314yes—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C4⋊Dic61D412yes—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—24no—
63C2×#11758198—24no—
64C2×#11758198—44no—
65C2×#11758198—44no—
66#14519699—28no—
67#14519684—21no—
68#14519684C2312yes—
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72C22×C8×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61D412yes—
76C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
77C22⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—24no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61D814yescomplemented
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—44no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—42no—
111C22×Dic61—42no—
112C22×Dic61—42no—
113#11758222—48no—
114#11758222—416no—
115#11758222—48no—
116C2×D244—28no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—48no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244C2×D414yes—
130C2×C4×D61—28no—
131C2×C4×D61—48no—
132C2×Dic122—24no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×C8×C61—24no—
135C2×C8×C61—44no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—24no—
138#11758198—28no—
139#11758198—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—48no—
142#11758198—48no—
143C4⋊Dic61—24no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61C2×D414yes—
146D488—416no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61#12011yescharacteristic
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C23×C61C2×D812yes—
152C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C23×C61C22×D411yescharacteristic
154C22×D61—24no—
155C22×D61—24no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—48no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61—84no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—82no—
174C22×D61—82no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—24no—
179C2×C4×C61—24no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61#12012yes—
188C2×C4×C61C2×D814yescomplemented
189C2×C4×C61C22×D412yes—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—44no—
192C22⋊D61—48no—
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—84no—
199D244—28no—
200D244—44no—
201D244—44no—
202D244—48no—
203D244—48no—
204D244—82no—
205D244—84no—
206C4×D61—416no—
207Dic122—48no—
208C8×C61—44no—
209C2×#1598—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—24no—
211C22×C61—24no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61#44712yes—
217C22×C61#44712yes—
218C22×C61#45412yes—
219C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C22×C61C22×D811yescharacteristic
222C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—88no—
232C2×D61—88no—
233C2×D61—88no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C4×C61—24no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—22no—
239C4×C61—42no—
240Dic61—44no—
241Dic61—82no—
242C2×#537—611no—
243C2×#447—612no—
244C2×#394—611no—
245#1598—618no—
246C2×#327—612no—
247C2×#324D6111yescharacteristic, complemented
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61#159814yescomplemented
252C2×C61C2×#44711yescharacteristic
253C2×C61C2×#45411yescharacteristic
254C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255D61—84no—
256D61—84no—
257C22×#41—1221no—
258C23×D4—611no—
259C22×D8—1222no—
260#537—614no—
261#537—1224no—
262#537—1222no—
263C2×C22⋊Q8—1222no—
264C2×#121—612no—
265C2×#121—1222no—
266C2×#121—1221no—
267C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
268C22×C22⋊C4—1221no—
269C22×C22⋊C4—1221no—
270#447—618no—
271#447—1224no—
272C2×#102—1222no—
273C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
274#394—614no—
275#394—1222no—
276C2×#95—611no—
277#327—618no—
278#324C2×D6114yescomplemented
279C61C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—1221no—
281C2×#41—1224no—
282C2×#41—1224no—
283C2×#41—2444no—
284C2×#41—2444no—
285C22×Q8—1221no—
286C22×D4—612no—
287C22×D4—612no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1222no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1222no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—2444no—
295C23×C4—1222no—
296C23×C4—1221no—
297C23×C4D24411yescharacteristic
298C23×C4D24411yescharacteristic
299C23×C4C22×D6111yescharacteristic
300C2×D8—1228no—
301C2×D8—2448no—
302C22×C8—22no—
303C22⋊Q8—1228no—
304C22⋊Q8—1228no—
305#121—614no—
306#121—614no—
307#121—1228no—
308#121—1228no—
309#121—1224no—
310#121—1222no—
311#121—1224no—
312#121—1222no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4D24412yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—1224no—
322C2×C22⋊C4—1224no—
323C2×C22⋊C4—2444no—
324C2×C22⋊C4—2444no—
325#102—1228no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C22×D6114yes—
328#95—612no—
329#95—1221no—
330C24—1224no—
331C24—1222no—
332C24—1222no—
333C24—2442no—
334C24—2442no—
335C24—2442no—
336C24—2441no—
337C24—2441no—
338C24—2442no—
339C24—2442no—
340C24C2×D24411yescharacteristic
341#41—2448no—
342#41—24416no—
343#41—2448no—
344C2×Q8—1224no—
345C2×Q8—2444no—
346C2×D4—614no—
347C2×D4—1228no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—4882no—
355C2×D4—2444no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2444no—
359C2×D4—2448no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2442no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—1228no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—2448no—
375C22×C4—2442no—
376C22×C4—2442no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4D48814yescomplemented
379C22×C4C2×D24412yes—
380C22×C4C2×D24412yes—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4D4×D6112yes—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385D8—24416no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—614no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—2448no—
397C22⋊C4—2448no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—1224no—
401C23—1224no—
402C23—4882no—
403C23—4884no—
404C23—4884no—
405C23—4882no—
406C23—4882no—
407C23—4882no—
408C23—2442no—
409C23—2444no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2448no—
413C23—2448no—
414C23—2444no—
415C23—2444no—
416C23—2444no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2444no—
421C23#1451974711yescharacteristic
422C23#1451974711yescharacteristic
423C23C2×D48812yes—
424C23#1451980512yes—
425C23C22×D24411yescharacteristic
426Q8—2448no—
427D4—1228no—
428D4—4882no—
429D4—4884no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432D4—2448no—
433D4—2448no—
434D4—2444no—
435D4—2444no—
436D4—2448no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—1224no—
450C2×C4—4884no—
451C2×C4—24416no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4#1451974712yes—
457C2×C4C2×D48814yescomplemented
458C2×C4C2×D4×D6112yes—
459C8—44no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—4882no—
467C22—4888no—
468C22—4882no—
469C22—4882no—
470C22—4888no—
471C22—4888no—
472C22—4882no—
473C22—2444no—
474C22—2444no—
475C22—2444no—
476C22—2444no—
477C22—2444no—
478C22—2444no—
479C22#1683989812yes—
480C22#1683989812yes—
481C22#1683993712yes—
482C22#1683995012yes—
483C22C2×#1451974711yescharacteristic
484C22C22×D48811yescharacteristic
485C22C2×#1451980511yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—24no—
489C4—42no—
490C4—4882no—
491C4—2444no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—21no—
495C2—4884no—
496C2—4884no—
497C2#2144475614yesdirect product factor
498C2C2×#1683989811yescharacteristic
499C2C2×#1683993711yescharacteristic
500C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#324C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#324D61
hypocenterC61C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840343C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. C2×#16839679C2semidirect
4. #21444756C2direct (N × H)
5. C2×#16839497C2semidirect
6. C2×C61×#324C2semidirect
12. #16840343C22semidirect
20. #16839898C22semidirect
23. #16839679C22semidirect
25. #16839497C22semidirect
28. C61×#324C22semidirect
97. C22×C4×C61D8semidirect
188. C2×C4×C61C2×D8semidirect
247. C2×#324D61semidirect
251. C2×C61#1598semidirect
278. #324C2×D61semidirect
279. C61C2×#1598semidirect
378. C22×C4D488semidirect
457. C2×C4C2×D488semidirect
497. C2#21444756direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403432
C2×#168398982
C2×#168396792
#214447562
C2×#168394972
C2×C61×#3242
C2×#159861