Finite Group Databasebeta

← D61×#1604 #29652182

Subgroups — D61×#1604 #29652182

Order 15616.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2#448×D61C212yesmaximal, complemented
3#395×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C212yesmaximal, complemented
6#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444786C212yesmaximal, complemented
9#327×D61C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14C2×SD16×D61—22no—
15#16840343C2211yescharacteristic
16#16840342—22no—
17#16840341—22no—
18#16840340—21no—
19#16840339—21no—
20#16840339C2212yes—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#121×D61—22no—
23#121×D61—21no—
24#121×D61C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D61—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839903C2212yescomplemented
28#16839902—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839900C2212yescomplemented
31#16839899—22no—
32#103×D61—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839683—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic, complemented
36#16839682—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic, complemented
38#16839681C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D61—21no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×Q8×D61—44no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61D412yes—
68C22×C4×D61—22no—
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61D411yescharacteristic
72C22×C4×D61D411yescharacteristic
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×#11758201—22no—
77SD16×D61—48no—
78C2×C8×D61—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519752D412yes—
89#14519751—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751C2312yes—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748D412yes—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196D411yescharacteristic
108C2×#11758196C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C4⋊C4×D61—44no—
113C4⋊C4×D61D412yes—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116#14519702—22no—
117#14519701—22no—
118#14519700—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684C2311yescharacteristic
126C2×#41×C61—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130#121×C61—22no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61—21no—
138#95×C61C2311yescharacteristic
139C23×D61—22no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141#41×C61—42no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758226—44no—
168Q8×D61—28no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—82no—
181#11758222—48no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—24no—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—48no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×C4×D61—42no—
206C2×C4×D61SD1614yescomplemented
207C2×C4×D61C2×D412yes—
208C2×C4×D61C2×D412yes—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—42no—
213C2×Dic122—42no—
214C2×Dic122—42no—
215C2×Dic122—42no—
216SD16×C61—44no—
217C2×C8×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—42no—
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226#11758201—44no—
227#11758200—44no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—42no—
235C4⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—42no—
241#11758196—42no—
242C2×#92418—22no—
243#11758190—44no—
244C8×D61—44no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61#12011yescharacteristic
254C22×D61#12011yescharacteristic
255C22×D61C2×SD1612yes—
256C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C61—24no—
258Q8×C61—42no—
259Q8×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
279C2×C4×C61C22×D412yes—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61#12012yes—
300C2×Dic61C2×SD1612yescomplemented
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—44no—
304D244—81no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—24no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—48no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—81no—
317Dic122—24no—
318Dic122—44no—
319Dic122—48no—
320Dic122—42no—
321Dic122—42no—
322C8×C61—42no—
323#92418—42no—
324C2×#1604—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—24no—
336C2×D61—24no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61#45012yes—
342C2×D61#45012yes—
343C2×D61#45612yes—
344C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351Dic61—22no—
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357C2×#537—611no—
358C2×#448—612no—
359C2×#395—611no—
360#1604—612no—
361#1604—611no—
362#1604—612no—
363#1604—611no—
364#1604—611no—
365#1604D6111yescharacteristic, direct product factor
366C2×#327—612no—
367C2×#324—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61C2×#45011yescharacteristic
372C2×C61C2×#45611yescharacteristic
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—22no—
375D61—82no—
376D61#160414yesdirect product factor
377C22×#41—1221no—
378C23×Q8—611no—
379C22×SD16—1222no—
380#537—612no—
381#537—611no—
382#537—1221no—
383#537—1221no—
384#537—1222no—
385#537—1222no—
386#537C2×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—1222no—
388C2×#121—612no—
389C2×#121—1221no—
390C2×#121—1222no—
391C22×C4⋊C4—611no—
392C22×C4⋊C4—1221no—
393#448—612no—
394#448—612no—
395#448—612no—
396#448—1222no—
397#448—1222no—
398#448C2×D6112yescomplemented
399C2×#103—1222no—
400C2×C22⋊C8—612no—
401#395—611no—
402#395—611no—
403#395—611no—
404#395—1221no—
405#395—1221no—
406#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
407C2×#95—611no—
408C2×#95—1221no—
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327C2×D6112yescomplemented
413#324—611no—
414#324—612no—
415#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
416C61C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—2444no—
424C2×#41—2444no—
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—1221no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—1222no—
429C22×Q8—1221no—
430C22×Q8—2444no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4—612no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1221no—
436C23×C4—611no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—611no—
439C23×C4—1221no—
440C23×C4—1221no—
441C23×C4—1222no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×SD16—2448no—
447C22×C8—1222no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—612no—
459#121—612no—
460#121—612no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1221no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121C22×D6112yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—612no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—1222no—
482C2×C4⋊C4—1222no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—2444no—
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491#103—22no—
492#103—1222no—
493#103—1222no—
494#103—1222no—
495C22⋊C8—612no—
496C22⋊C8—1222no—
497C22⋊C8C22×D6112yes—
498#95—21no—
499#95—611no—
500#95—1221no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503#95—1221no—
504#95C22×D6111yescharacteristic
505C24—611no—
506C24—1222no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—2442no—
510#41—2448no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1222no—
521C2×Q8—1228no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—2442no—
524C2×Q8—2442no—
525C2×Q8—2442no—
526C2×Q8—2442no—
527C2×Q8—2444no—
528C2×Q8—2444no—
529C2×Q8—2444no—
530C2×Q8—2444no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4D4×D6112yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—612no—
555C22×C4—614no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1224no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—2442no—
572C22×C4—2448no—
573C22×C4—2442no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2442no—
577C22×C4—2442no—
578C22×C4—2442no—
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4C23×D6111yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—2444no—
584SD16—2444no—
585SD16—2444no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1222no—
588C2×C8—2444no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—612no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—2442no—
600C4⋊C4—2442no—
601C4⋊C4—2442no—
602C4⋊C4D4×D6112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C23—22no—
612C23—611no—
613C23—611no—
614C23—612no—
615C23—612no—
616C23—1222no—
617C23—1222no—
618C23—1222no—
619C23—2444no—
620C23—2444no—
621C23—2444no—
622C23C2×D4×D6111yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—1224no—
627Q8—2442no—
628Q8—2442no—
629Q8—2448no—
630Q8—2444no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—4881no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2444no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—1224no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4881no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2448no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4SD16×D6112yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D6112yes—
688C8—42no—
689C8—2442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—612no—
696C22—612no—
697C22—612no—
698C22—612no—
699C22—1224no—
700C22—1224no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—4888no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22#120×D6111yescharacteristic
708C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—1222no—
717C4—1222no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—614no—
726C2—1222no—
727C2—4882no—
728C2#450×D6111yescharacteristic
729C2#456×D6111yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D61C2semidirect
3. #395×D61C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444788C2semidirect
7. #21444787C2semidirect
8. #21444786C2semidirect
9. #327×D61C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
27. #16839903C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
30. #16839900C22semidirect
35. #16839683C22semidirect
37. #16839682C22semidirect
38. #16839681C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#395C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
206. C2×C4×D61SD16semidirect
278. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
300. C2×Dic61C2×SD16semidirect
365. #1604D61direct (N × H)
376. D61#1604direct (N × H)
398. #448C2×D61semidirect
406. #395C2×D61semidirect
412. #327C2×D61semidirect
415. #324C2×D61semidirect
416. C61C2×#1604semidirect
686. C2×C4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#448×D612
#395×D612
#214447902
#214447892
#214447882
#214447872
#214447862
#327×D612
#324×D612
C61×#16042
C2×#160461