Finite Group Databasebeta

← D61×#1599 #29652188

Subgroups — D61×#1599 #29652188

Order 15616.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D61C212yesmaximal
3#394×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444760C212yesmaximal, complemented
6#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444757C212yesmaximal, complemented
9#328×D61C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D61—22no—
14#16840393C2211yescharacteristic, complemented
15#16840392—22no—
16#16840391—21no—
17#16840391C2212yescomplemented
18#16840390—21no—
19#16840389—22no—
20C4⋊Q8×D61—22no—
21#125×D61—22no—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23C22⋊Q8×D61C2212yes—
24#117×D61—21no—
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D61—21no—
27C2×C22⋊C4×D61—21no—
28#16839915C2212yes—
29#16839914—22no—
30#16839913C2212yes—
31#16839912C2212yes—
32#16839911—22no—
33#102×D61—22no—
34C22⋊C8×D61C2212yes—
35#16839680C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839678—21no—
38#16839677—21no—
39#16839676C2211yescharacteristic
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—44no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758201—22no—
66SD16×D61—48no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519777—22no—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519776—22no—
73#14519775—22no—
74#14519775—22no—
75#14519769—22no—
76#14519768—22no—
77#14519768—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519757—21no—
83#14519757D412yes—
84#14519756—21no—
85#14519756C2312yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753D412yes—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519734—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61D412yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61—44no—
116C22⋊C4×D61—44no—
117C42×D61—22no—
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519689—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61—22no—
128#125×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135#102×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61C2311yescharacteristic
138C24×C61—21no—
139C23×D61—24no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—42no—
142C23×D61—42no—
143C23×D61—42no—
144C23×D61—41no—
145C23×D61—41no—
146C23×D61—42no—
147C23×D61—42no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—42no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164Q8×D61—44no—
165Q8×D61—82no—
166D4×D61—28no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—42no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61SD1614yescomplemented
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×C4×D61C2×D412yes—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191SD16×C61—44no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—42no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203C42×C61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—42no—
206C22⋊Dic61—42no—
207#11758201—44no—
208#11758200—44no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C2×#92418—22no—
236#11758190—44no—
237C8×D61—44no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—48no—
251C22×D61—48no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—44no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—84no—
261C22×D61—84no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61#12011yescharacteristic
266C22×D61#12011yescharacteristic
267C22×D61C2×SD1612yes—
268C22×D61#13712yes—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—81no—
271D4×C61—24no—
272D4×C61—42no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C22⋊D61—48no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61#12012yes—
297C2×Dic61C2×SD1612yescomplemented
298D244—24no—
299D244—42no—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—81no—
308C4×D61—84no—
309Dic122—42no—
310Dic122—82no—
311Dic122—81no—
312Dic122—82no—
313C8×C61—42no—
314#92418—42no—
315C2×#1599—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C61C2×#13711yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—24no—
331C2×D61—24no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—88no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61#44812yes—
342C2×D61#44812yes—
343C2×D61#45412yes—
344C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351Dic61—22no—
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357C2×#544—611no—
358C2×#450—612no—
359C2×#394—611no—
360#1599—612no—
361#1599—611no—
362#1599—612no—
363#1599—611no—
364#1599—611no—
365#1599D6111yescharacteristic, direct product factor
366C2×#328—612no—
367C2×#324—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61C2×#44811yescharacteristic
372C2×C61C2×#45411yescharacteristic
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—22no—
375D61—82no—
376D61#159914yesdirect product factor
377C23×D4—611no—
378C22×SD16—1222no—
379#544—612no—
380#544—611no—
381#544—1221no—
382#544—1221no—
383#544—1222no—
384#544—1222no—
385#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊Q8—1222no—
387C2×#125—1222no—
388C2×C22⋊Q8—612no—
389C2×C22⋊Q8—1221no—
390C2×#117—1221no—
391C22×C4⋊C4—611no—
392C22×C22⋊C4—1221no—
393C22×C22⋊C4—1221no—
394#450—612no—
395#450—612no—
396#450—612no—
397#450—1222no—
398#450—1222no—
399#450C2×D6112yes—
400C2×#102—1222no—
401C2×C22⋊C8—612no—
402#394—611no—
403#394—611no—
404#394—611no—
405#394—1221no—
406#394—1221no—
407#394C2×D6111yescharacteristic
408C2×#95—611no—
409#328—612no—
410#328—612no—
411#328—612no—
412#328C2×D6112yescomplemented
413#324—611no—
414#324—612no—
415#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
416C61C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—1221no—
418C22×Q8—612no—
419C22×Q8—1221no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—2444no—
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—611no—
429C23×C4—1221no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—1222no—
432C2×SD16—1222no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×SD16—2448no—
435C22×C8—1222no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1222no—
444#125—22no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—612no—
454C22⋊Q8—612no—
455C22⋊Q8—612no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8C22×D6112yes—
464#117—21no—
465#117—1222no—
466#117—1222no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—611no—
473C2×C4⋊C4—611no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C4⋊C4—1222no—
481C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—2444no—
492C2×C22⋊C4—2444no—
493C2×C42—1222no—
494#102—22no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1222no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—611no—
502#95—1221no—
503#95C22×D6111yescharacteristic
504C24—21no—
505C24—611no—
506C24—1224no—
507C24—1221no—
508C24—2442no—
509C24—2441no—
510C24—2441no—
511C24—2442no—
512C24—2442no—
513C24—2442no—
514C24—2442no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—1222no—
518C2×Q8—1222no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—4882no—
521C2×Q8—2444no—
522C2×Q8D4×D6112yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—1228no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2444no—
530C2×D4—2444no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—614no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2442no—
552C22×C4—2442no—
553C22×C4—2442no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C23×D6111yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2444no—
559SD16—2444no—
560SD16—2444no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2444no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—612no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4D4×D6112yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—2442no—
595C22⋊C4—2442no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C22⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—2442no—
600C42—22no—
601C42—1222no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—611no—
612C23—611no—
613C23—612no—
614C23—612no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1222no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—4884no—
622C23—4884no—
623C23—4882no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2444no—
628C23—2444no—
629C23—2448no—
630C23—2448no—
631C23—2441no—
632C23—2441no—
633C23—2441no—
634C23C2×D4×D6111yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—4882no—
638Q8—4881no—
639Q8—4882no—
640Q8—2442no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—1224no—
644D4—2442no—
645D4—2448no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—612no—
657C2×C4—612no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1224no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4884no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4SD16×D6112yescomplemented
678C2×C4C2×D4×D6112yes—
679C8—42no—
680C8—2442no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—612no—
691C22—612no—
692C22—612no—
693C22—612no—
694C22—1224no—
695C22—1224no—
696C22—1221no—
697C22—1221no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—4888no—
701C22—4888no—
702C22—4881no—
703C22—4881no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22#120×D6111yescharacteristic
708C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
709C22#137×D6111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—1222no—
717C4—1222no—
718C4—4881no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—614no—
726C2—1222no—
727C2—4882no—
728C2#448×D6111yescharacteristic
729C2#454×D6111yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×D61C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D61C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444759C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444757C2semidirect
9. #328×D61C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
14. #16840393C22semidirect
17. #16840391C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. C61×#544C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
184. C2×C4×D61SD16semidirect
283. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
297. C2×Dic61C2×SD16semidirect
365. #1599D61direct (N × H)
376. D61#1599direct (N × H)
385. #544C2×D61semidirect
412. #328C2×D61semidirect
415. #324C2×D61semidirect
416. C61C2×#1599semidirect
677. C2×C4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#450×D612
#394×D612
#214447612
#214447602
#214447592
#214447582
#214447572
#328×D612
#324×D612
C61×#15992
C2×#159961