Finite Group Databasebeta

← C2×#21444760 #29652192

Subgroups — C2×#21444760 #29652192

Order 15616.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839680C211yesmaximal, characteristic
5#21444760C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758190—21no—
11C22×#11758201—21no—
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—22no—
15#16840391C2214yescomplemented
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519775—21no—
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519733—21no—
23C22×#11758196C2211yescharacteristic
24C22×#11758198—21no—
25C22×#11758198—21no—
26#16839915—22no—
27#16839915C2214yes—
28#16839912—22no—
29#16839912C2214yes—
30C2×#14519699—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33#16839680—22no—
34#16839680C2214yes—
35#16839498C2214yescomplemented
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—44no—
50C22×D244C2312yes—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—44no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×#11758201—44no—
57C22×#92418—21no—
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519775—24no—
61#14519775—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756C2312yes—
70#14519754—24no—
71#14519754—24no—
72#14519733—24no—
73#14519733—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×#11758196C2312yes—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198—24no—
90C2×#11758198—44no—
91C2×#11758198—44no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519699—24no—
95#14519697—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418C2312yes—
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61—21no—
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61D412yes—
105C22⋊Q8×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C22⋊C8×C61C2312yes—
111#95×C61—21no—
112#95×C61C2312yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—24no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—42no—
118C23×D61—42no—
119C23×D61—41no—
120C23×D61—41no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61SD1614yescomplemented
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758201—48no—
178#11758198—48no—
179#11758198—48no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—24no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—42no—
197#11758190—48no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61C2×SD1612yes—
203C23×C61#13712yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—24no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61—48no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—84no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61C2×SD1614yescomplemented
255D244—24no—
256D244—24no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—44no—
260D244—44no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263Dic122—84no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266C2×#1599—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—24no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61#44812yes—
274C22×C61#44812yes—
275C22×C61#45412yes—
276C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C61C2×#13711yescharacteristic
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—88no—
286C2×D61—88no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—82no—
296Dic61—24no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300C2×#544—611no—
301C2×#450—611no—
302C2×#450—611no—
303C2×#394—611no—
304#1599—618no—
305C2×#328—611no—
306C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
307C2×#324—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61#159914yescomplemented
312C2×C61C2×#44811yescharacteristic
313C2×C61C2×#45411yescharacteristic
314C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D61—84no—
316C23×D4—611no—
317C22×SD16—1221no—
318C22×SD16—1221no—
319#544—614no—
320#544—1222no—
321#544—1222no—
322#544—1222no—
323C2×C4⋊Q8—1221no—
324C2×C4⋊Q8—1221no—
325C2×#125—1221no—
326C2×#125—1221no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×C22⋊Q8—1221no—
329C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
330C2×#117—1221no—
331C22×C4⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C22×C22⋊C4—1221no—
334#450—614no—
335#450—614no—
336#450—1222no—
337#450—1222no—
338C2×#102—1221no—
339C2×#102—1221no—
340C2×C22⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342#394—614no—
343#394—1222no—
344C2×#95C2×D6111yescharacteristic
345#328—614no—
346#328C2×D6114yescomplemented
347#324—614no—
348C61C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—1221no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×Q8D24411yescharacteristic
353C22×D4—612no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—2444no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×SD16—1224no—
365C2×SD16—1224no—
366C2×SD16—2444no—
367C2×SD16—2444no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—1224no—
371C4⋊Q8—1224no—
372C4⋊Q8—1224no—
373C4⋊Q8—1224no—
374#125—1224no—
375#125—1224no—
376#125—1224no—
377#125—1224no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8D24412yes—
387C22⋊Q8C22×D6112yes—
388#117—1224no—
389#117—1224no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—612no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1224no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4—2444no—
410C2×C22⋊C4—2444no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—1221no—
413#102—1224no—
414#102—1224no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419#95—21no—
420#95C22×D6112yes—
421C24—1224no—
422C24—1222no—
423C24—2442no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426C24—2442no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2442no—
430C24D4×D6111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—1224no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4882no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8C2×D24412yes—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—614no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475SD16—2448no—
476SD16—2448no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4C2×D24412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—2448no—
503C22⋊C4—2448no—
504C42—1224no—
505C42—1224no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—1224no—
509C23—4882no—
510C23—4884no—
511C23—4884no—
512C23—4882no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—2442no—
516C23—2444no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2448no—
520C23—2448no—
521C23—2444no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23#1451974711yescharacteristic
526C23#1451974711yescharacteristic
527C23SD16×D6112yes—
528C23#1451980912yes—
529C23C2×D4×D6111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—4881no—
533Q8—4884no—
534Q8—2442no—
535D4—1224no—
536D4—1224no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—614no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—4881no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×D24411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—4882no—
581C22—4888no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4888no—
585C22—4882no—
586C22—2444no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22#1683990212yes—
590C22#1683990212yes—
591C22#1683993612yes—
592C22#1683995012yes—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
595C22C2×#1451980911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—1224no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—4884no—
611C2#2144476014yesdirect product factor
612C2C2×#1683990211yescharacteristic
613C2C2×#1683993611yescharacteristic
614C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840391C2semidirect
5. #21444760C2direct (N × H)
6. C2×#16839498C2semidirect
7. C2×#16839487C2semidirect
8. C2×C61×#328C2semidirect
15. #16840391C22semidirect
35. #16839498C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#328C22semidirect
147. C22×Dic61SD16semidirect
254. C2×Dic61C2×SD16semidirect
306. C2×#328D61semidirect
311. C2×C61#1599semidirect
346. #328C2×D61semidirect
348. C61C2×#1599semidirect
611. C2#21444760direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
C2×#168399152
C2×#168399122
C2×#168396802
#214447602
C2×#168394982
C2×#168394872
C2×C61×#3282
C2×#159961