Finite Group Databasebeta

← C2×#21444794 #29652198

Subgroups — C2×#21444794 #29652198

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839683C211yesmaximal, characteristic
5#21444794C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic
8C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic122C2211yescharacteristic
10C22×Dic244—21no—
11C22×#11758202—21no—
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—22no—
15#16840391C2214yes—
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519775—21no—
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519733—21no—
23C22×C4⋊Dic61—21no—
24C22×#11758196C2211yescharacteristic
25#16839920—22no—
26#16839920C2214yes—
27#16839917—22no—
28#16839917C2214yes—
29C2×#14519702—21no—
30C2×#14519700—21no—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32#16839683—22no—
33#16839683C2214yes—
34C2×#14519684—21no—
35#16839498C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yes—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122—44no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50C23×Dic61—21no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—24no—
54C2×Dic244—44no—
55C2×#11758202—24no—
56C2×#11758202—44no—
57C22×#92418—21no—
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519775—24no—
61#14519775—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756C2312yes—
70#14519754—24no—
71#14519754—24no—
72#14519733—24no—
73#14519733—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—24no—
76C2×C4⋊Dic61—44no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196D412yes—
88C2×#11758196C2312yes—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418C2312yes—
96#14519684—24no—
97C22×Q8×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D412yes—
104C22⋊Q8×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61C2312yes—
110#95×C61—21no—
111#95×C61C2312yes—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—42no—
142C22×Dic61Q1614yescomplemented
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122—44no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—82no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758202—48no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—48no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—42no—
191Dic244—48no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61C2×Q1612yes—
197C23×C61#13712yes—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—81no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—48no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61C2×Q1614yescomplemented
237Dic122—24no—
238Dic122—24no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—44no—
242Dic122—44no—
243Dic122—42no—
244Dic122—81no—
245Dic122—84no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248C2×#1605—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—24no—
250C22×C61—24no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61#45112yes—
256C22×C61#45112yes—
257C22×C61#45612yes—
258C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—44no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269Dic61—24no—
270Dic61—42no—
271Dic61—44no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274C2×#544—611no—
275C2×#451—611no—
276C2×#451—611no—
277C2×#395—611no—
278#1605—618no—
279C2×#328—611no—
280C2×#328D6111yescharacteristic
281C2×#324—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61#160514yescomplemented
286C2×C61C2×#45111yescharacteristic
287C2×C61C2×#45611yescharacteristic
288C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×Q8—611no—
290C22×Q16—1221no—
291C22×Q16—1221no—
292#544—614no—
293#544—1222no—
294#544—1222no—
295#544—1222no—
296C2×C4⋊Q8—1221no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×#125—1221no—
299C2×#125—1221no—
300C2×C22⋊Q8—611no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303C2×#117—1221no—
304C22×C4⋊C4—611no—
305C22×C4⋊C4—1221no—
306#451—614no—
307#451—614no—
308#451—1222no—
309#451—1222no—
310C2×#103—1221no—
311C2×#103—1221no—
312C2×C22⋊C8—611no—
313C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
314#395—614no—
315#395—1222no—
316C2×#95—1221no—
317C2×#95C2×D6111yescharacteristic
318#328—614no—
319#328C2×D6114yes—
320#324—614no—
321C61C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—611no—
323C22×Q8—612no—
324C22×Q8—1221no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×Q8—1221no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×Q8—1221no—
329C22×Q8—1221no—
330C22×Q8—2444no—
331C22×Q8D24411yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—611no—
334C23×C4—611no—
335C23×C4—1221no—
336C23×C4C22×D6111yescharacteristic
337C2×Q16—1224no—
338C2×Q16—1224no—
339C2×Q16—2444no—
340C2×Q16—2444no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—1224no—
344C4⋊Q8—1224no—
345C4⋊Q8—1224no—
346C4⋊Q8—1224no—
347#125—1224no—
348#125—1224no—
349#125—1224no—
350#125—1224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—612no—
354C22⋊Q8—612no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8D24412yes—
360C22⋊Q8C22×D6112yes—
361#117—1224no—
362#117—1224no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1224no—
378C2×C4⋊C4—2444no—
379C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384#103—1224no—
385#103—1224no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—612no—
388C22⋊C8—1221no—
389C22⋊C8C22×D6112yes—
390#95—21no—
391#95—1224no—
392#95C22×D6112yes—
393C24D4×D6111yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—4882no—
404C2×Q8—2442no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×Q8—2442no—
407C2×Q8—2444no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×Q8—2444no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8—2441no—
412C2×Q8—2441no—
413C2×Q8C2×D24412yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—614no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443Q16—2448no—
444Q16—2448no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—2442no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—2448no—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—1224no—
472C42—1224no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#1451974711yescharacteristic
476C23#1451974711yescharacteristic
477C23Q16×D6112yes—
478C23#1451980612yes—
479C23C2×D4×D6111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—1224no—
483Q8—1224no—
484Q8—4881no—
485Q8—4884no—
486Q8—2442no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489Q8—2444no—
490Q8—2444no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—614no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1224no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22#1683991912yes—
536C22#1683991912yes—
537C22#1683994612yes—
538C22#1683995012yes—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
541C22C2×#1451980611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—1224no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4—2444no—
553C4—2442no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2#2144479414yesdirect product factor
558C2C2×#1683991911yescharacteristic
559C2C2×#1683994611yescharacteristic
560C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21444794C2direct (N × H)
142. C22×Dic61Q16semidirect
236. C2×Dic61C2×Q16semidirect
285. C2×C61#1605semidirect
321. C61C2×#1605semidirect
557. C2#21444794direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
C2×#168399202
C2×#168399172
C2×#168396832
#214447942
C2×#168394982
C2×#168394872
C2×C61×#3282
C2×#160561