Finite Group Databasebeta

← #29652226

Subgroups — #29652226

Order 15616.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455042C212yesmaximal, complemented
3#21449037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal, complemented
5#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444768C212yesmaximal, complemented
7#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444309C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×#14519800—22no—
14#16840386—22no—
15#16840368—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840331—21no—
20#16840313—22no—
21#16840297—22no—
22#16840275—21no—
23#16840275C2212yes—
24#16840230—21no—
25C2×#14519739—21no—
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27#16839923—22no—
28#16839912C2212yes—
29#16839910—22no—
30#16839901C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839757—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839679—21no—
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839673C2211yescharacteristic
37#16839672—21no—
38#16839672C2211yescharacteristic
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—44no—
55C2×#11758226D412yescomplemented
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519800—48no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×C8×D61—22no—
69#14519774—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766—22no—
74#14519765—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519757—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753D412yescomplemented
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752D412yescomplemented
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101#14519739—44no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519735—21no—
105#14519735D412yescomplemented
106#14519734—22no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116C42×D61—22no—
117#14519701—22no—
118#14519699—22no—
119#14519697—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121#14519689—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61—22no—
127#125×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153#11758226—28no—
154#11758226—44no—
155#11758226—44no—
156#11758226—44no—
157#11758226—44no—
158#11758226—82no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×Dic122—21no—
193Q16×C61—44no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—42no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C42×C61—22no—
205#11758201—44no—
206#11758201—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—42no—
218#11758198—42no—
219#11758198—42no—
220#11758198—42no—
221#11758198—42no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—42no—
231C2×#92418—22no—
232D488—44no—
233C8×D61—44no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61#12012yes—
253Q8×C61—24no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—81no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61#13512yescomplemented
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283D244—24no—
284D244—44no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—48no—
289D244—48no—
290D244—82no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244—81no—
294D244—82no—
295C4×D61—24no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—44no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—81no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—42no—
305C8×C61—42no—
306#92418—42no—
307#18114—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×#13511yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340Dic61—21no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—81no—
344Dic61B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—611no—
346#3002—612no—
347#2388—611no—
348#1606—612no—
349#1605D6111yescharacteristic, complemented
350#1604—611no—
351#1600—612no—
352#1599—611no—
353#1598—611no—
354#1501—612no—
355#1459—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61#300211yescharacteristic
359C2×C61#301811yescharacteristic
360C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D61—42no—
362D61—82no—
363D61—81no—
364D61—82no—
365C22×#41—611no—
366C2×#135—1222no—
367#544C2×D6111yescharacteristic
368#542—1222no—
369#540—1222no—
370#538—612no—
371#538—1221no—
372#537—611no—
373#535—1221no—
374#532—1222no—
375#529—1222no—
376#525—612no—
377#525—1221no—
378C4×#41—1221no—
379C2×C4×D4—611no—
380C2×C4×D4—1221no—
381#452—1222no—
382#451C2×D6112yes—
383#450—612no—
384#449—1222no—
385#448—612no—
386#447—612no—
387#416—1222no—
388C2×C22⋊C8—612no—
389#395C2×D6111yescharacteristic
390#394—611no—
391#394—1221no—
392#393—611no—
393#392—611no—
394#392—1221no—
395C4×C22⋊C4—611no—
396C4×C22⋊C4—1221no—
397#328—612no—
398#328C2×D6112yes—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#324—611no—
402#324C2×D6111yescharacteristic
403#323—612no—
404C61#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—612no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—2444no—
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4—1221no—
419#135—2448no—
420C2×Q16—22no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×D8—1222no—
424C22×C8—1222no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1222no—
427#126—1222no—
428#126—1222no—
429#125—22no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#124—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—612no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8C22×D6112yes—
442#121—612no—
443#121—612no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—2444no—
464#117—21no—
465#117—612no—
466#117—1222no—
467#117—1221no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—611no—
471C2×C22⋊C4—611no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42—611no—
478C2×C42—1222no—
479C2×C42—1221no—
480#103—22no—
481#103—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484C22⋊C8—612no—
485C22⋊C8—1222no—
486C22⋊C8C22×D6112yes—
487#95—21no—
488#95—611no—
489#95—1221no—
490#95C22×D6111yescharacteristic
491C24—611no—
492C24—611no—
493C24—1221no—
494#41—1228no—
495#41—4882no—
496#41—2442no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501#41—2442no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8D4×D6112yes—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547Q16—44no—
548SD16—2444no—
549SD16—2444no—
550D8—2444no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—2444no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—612no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4D4×D6112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C42—22no—
583C42—1221no—
584C42—1221no—
585C42—1222no—
586C42—1222no—
587C42—2442no—
588C23—612no—
589C23—1222no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—1222no—
595C23—1221no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—2442no—
612D4—1224no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4881no—
617D4—4882no—
618D4—2444no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2448no—
623D4—2448no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4#1451980012yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D6112yes—
659C8—42no—
660C8—2442no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—1222no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2441no—
683C22#120×D6111yescharacteristic
684C22C2×#1451980011yescharacteristic
685C22#1684056111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—612no—
694C4—1221no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—4882no—
701C2—4881no—
702C2—4882no—
703C2—2442no—
704C2#2145504211yescharacteristic
705C2#2145517111yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18114
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459242C2semidirect
2. #21455042C2semidirect
3. #21449037C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444787C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444759C2semidirect
8. #21444756C2semidirect
9. #21444309C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
55. C2×#11758226D4semidirect
81. #14519753D4semidirect
88. #14519752D4semidirect
105. #14519735D4semidirect
270. C2×C4×C61#135semidirect
349. #1605D61semidirect
404. C61#18114semidirect
657. C2×C4#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214550422
#214490372
#214447982
#214447872
#214447682
#214447592
#214447562
#214443092
#214441362
C61×#16052
#1811461