Finite Group Databasebeta

← D61×#1610 #29652227

Subgroups — D61×#1610 #29652227

Order 15616.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2#480×D61C212yesmaximal, complemented
3#398×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444820C212yesmaximal, complemented
9#327×D61C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840342—22no—
15#16840341—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339—21no—
18#16840339C2212yes—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#121×D61—22no—
21#121×D61—21no—
22#121×D61C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840077—22no—
27#16840076C2212yescomplemented
28#16840075C2212yescomplemented
29#16840074—22no—
30#16840073C2212yescomplemented
31#107×D61—22no—
32#102×D61—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839696—21no—
35#16839695—21no—
36#16839694C2211yescharacteristic, complemented
37#16839693C2211yescharacteristic, complemented
38#16839692C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61D412yes—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61D411yescharacteristic
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69C2×C8×D61—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752D412yes—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748D412yes—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—44no—
108C4⋊C4×D61D412yes—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519711—22no—
112#14519710—22no—
113#14519710—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61—22no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758226—44no—
164Q8×D61—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—82no—
173#11758222—48no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—48no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×C4×D61—42no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×C4×D61D814yes—
199C2×C4×D61C2×D412yes—
200C2×C4×D61C2×D412yes—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—42no—
208C4⋊C4×C61C2×D412yes—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—42no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—42no—
227#11758196—42no—
228#11758196—42no—
229C2×#92418—22no—
230C8×D61—44no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61#12011yescharacteristic
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C22×D61C2×D812yes—
242C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C2×D812yes—
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61#12012yes—
284C2×Dic61C2×D812yes—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—44no—
288D244—81no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—24no—
291C4×D61—24no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—48no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—44no—
302Dic122—42no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305C2×#1610—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C22×D811yescharacteristic
313C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—24no—
317C2×D61—24no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—88no—
322C2×D61#44712yes—
323C2×D61#44712yes—
324C2×D61#45612yes—
325C2×D61#45812yes—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—81no—
332Dic61—22no—
333Dic61—22no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338C2×#537—611no—
339C2×#480—612no—
340C2×#398—611no—
341#1610—612no—
342#1610—611no—
343#1610—612no—
344#1610—611no—
345#1610—611no—
346#1610D6111yescharacteristic, direct product factor
347C2×#327—612no—
348C2×#324—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61C2×#44711yescharacteristic
353C2×C61C2×#45611yescharacteristic
354C2×C61C2×#45811yescharacteristic
355D61—22no—
356D61—82no—
357D61#161014yesdirect product factor
358C22×#41—1221no—
359#537—612no—
360#537—611no—
361#537—1221no—
362#537—1221no—
363#537—1222no—
364#537—1222no—
365#537C2×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1222no—
367C2×#121—612no—
368C2×#121—1221no—
369C2×#121—1222no—
370C22×C4⋊C4—611no—
371C22×C4⋊C4—611no—
372C22×C4⋊C4—1221no—
373#480—612no—
374#480—612no—
375#480—612no—
376#480—1222no—
377#480—1222no—
378#480C2×D6112yescomplemented
379C2×#107—1222no—
380C2×#102—1222no—
381C2×C22⋊C8—612no—
382#398—611no—
383#398—611no—
384#398—611no—
385#398—1221no—
386#398—1221no—
387#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C2×#95—611no—
389C2×#95—1221no—
390#327—612no—
391#327—612no—
392#327—612no—
393#327C2×D6112yescomplemented
394#324—611no—
395#324—612no—
396#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C61C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—2444no—
405C2×#41—2444no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1222no—
416C23×C4—1221no—
417C22×C8—1222no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—612no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#121C22×D6112yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—612no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1222no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—2444no—
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466#107—22no—
467#107—1222no—
468#107—1222no—
469#107—1222no—
470#102—22no—
471#102—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1222no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—21no—
478#95—611no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483#95C22×D6111yescharacteristic
484C24—611no—
485C24—1222no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—2442no—
489#41—2448no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—2444no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4D4×D6112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—614no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4—2448no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2444no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—2442no—
566C4⋊C4—2442no—
567C4⋊C4—2442no—
568C4⋊C4—2442no—
569C4⋊C4D4×D6112yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C23—22no—
579C23—611no—
580C23—611no—
581C23—612no—
582C23—612no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—1222no—
586C23—2444no—
587C23—2444no—
588C23—2444no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—2442no—
592Q8—2444no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—4881no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1224no—
625C2×C4—1224no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2448no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4D8×D6112yes—
649C2×C4C2×D4×D6112yes—
650C8—42no—
651C8—2442no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—612no—
658C22—612no—
659C22—612no—
660C22—612no—
661C22—1224no—
662C22—1224no—
663C22—1221no—
664C22—1221no—
665C22—4888no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22#120×D6111yescharacteristic
670C22C2×D8×D6111yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—1222no—
679C4—1222no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—614no—
688C2—1222no—
689C2—4882no—
690C2#447×D6111yescharacteristic
691C2#456×D6111yescharacteristic
692C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D61C2semidirect
3. #398×D61C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444822C2semidirect
7. #21444821C2semidirect
8. #21444820C2semidirect
9. #327×D61C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
27. #16840076C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
30. #16840073C22semidirect
36. #16839694C22semidirect
37. #16839693C22semidirect
38. #16839692C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
48. C61×#398C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
346. #1610D61direct (N × H)
357. D61#1610direct (N × H)
378. #480C2×D61semidirect
387. #398C2×D61semidirect
393. #327C2×D61semidirect
396. #324C2×D61semidirect
397. C61C2×#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#480×D612
#398×D612
#214448242
#214448232
#214448222
#214448212
#214448202
#327×D612
#324×D612
C61×#16102
C2×#161061