Finite Group Databasebeta

← D61×#1617 #29652245

Subgroups — D61×#1617 #29652245

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic
2#484×D61C212yesmaximal
3#400×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444859C212yesmaximal, complemented
9#328×D61C212yesmaximal
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840390—21no—
17#16840389—22no—
18C4⋊Q8×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22#117×D61—21no—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840099—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840097C2212yes—
28#16840096—22no—
29#16840095C2212yes—
30#107×D61—22no—
31#103×D61—22no—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839704—21no—
34#16839703—21no—
35#16839702C2211yescharacteristic
36#16839701C2211yescharacteristic
37#16839700C2211yescharacteristic
38#95×D61—21no—
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519757—21no—
74#14519757D412yes—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753D412yes—
83#14519736—21no—
84#14519735—21no—
85#14519735—21no—
86#14519734—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758196C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61D412yes—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—22no—
105#14519711—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519702—22no—
109#14519701—22no—
110#14519700—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519689—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—82no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61Q1614yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—42no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C2×#92418—22no—
208C8×D61—44no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61#12011yescharacteristic
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61C2×Q1612yes—
215C22×D61#13712yes—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C2×Q1612yes—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12012yes—
245C2×Dic61C2×Q1612yes—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—81no—
254C4×D61—84no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—42no—
258Dic122—82no—
259Dic122—81no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263C2×#1617—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C61C2×#13711yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—24no—
272C2×D61—24no—
273C2×D61#45112yes—
274C2×D61#45112yes—
275C2×D61#45412yes—
276C2×D61#45812yes—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284Dic61—22no—
285Dic61—22no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291C2×#544—611no—
292C2×#484—612no—
293C2×#400—611no—
294#1617—612no—
295#1617—611no—
296#1617—612no—
297#1617—611no—
298#1617—611no—
299#1617D6111yescharacteristic, direct product factor
300C2×#328—612no—
301C2×#324—611no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61C2×#45111yescharacteristic
305C2×C61C2×#45411yescharacteristic
306C2×C61C2×#45811yescharacteristic
307D61—22no—
308D61#161714yesdirect product factor
309#544—612no—
310#544—611no—
311#544—1221no—
312#544—1221no—
313#544—1222no—
314#544—1222no—
315#544C2×D6111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—1222no—
317C2×#125—1222no—
318C2×C22⋊Q8—612no—
319C2×C22⋊Q8—1221no—
320C2×#117—1221no—
321C22×C4⋊C4—611no—
322C22×C4⋊C4—611no—
323#484—612no—
324#484—612no—
325#484—612no—
326#484—1222no—
327#484—1222no—
328#484C2×D6112yes—
329C2×#107—1222no—
330C2×#103—1222no—
331C2×C22⋊C8—612no—
332#400—611no—
333#400—611no—
334#400—611no—
335#400—1221no—
336#400—1221no—
337#400C2×D6111yescharacteristic
338C2×#95—611no—
339C2×#95—1221no—
340C2×#95—1221no—
341#328—612no—
342#328—612no—
343#328—612no—
344#328C2×D6112yes—
345#324—611no—
346#324—612no—
347#324C2×D6111yescharacteristic
348C61C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—612no—
350C22×Q8—1221no—
351C23×C4—611no—
352C23×C4—611no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C23×C4—1221no—
356C22×C8—1222no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#125—22no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8C22×D6112yes—
385#117—21no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—612no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C42—1222no—
410#107—22no—
411#107—1222no—
412#107—1222no—
413#107—1222no—
414#103—22no—
415#103—1222no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418C22⋊C8—612no—
419C22⋊C8—1222no—
420C22⋊C8C22×D6112yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—611no—
424#95—1221no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95C22×D6111yescharacteristic
432C24—611no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—4882no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8D4×D6112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—614no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2442no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4C23×D6111yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—2444no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—2442no—
498C4⋊C4D4×D6112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C42—22no—
504C42—1222no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C23—611no—
508C23—611no—
509C23—612no—
510C23—612no—
511C23—1222no—
512C23—1222no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—4882no—
517Q8—4881no—
518Q8—4882no—
519Q8—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4884no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4Q16×D6112yes—
558C2×C4C2×D4×D6112yes—
559C8—42no—
560C8—2442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—612no—
564C22—612no—
565C22—612no—
566C22—612no—
567C22—1224no—
568C22—1224no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22#120×D6111yescharacteristic
572C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
573C22#137×D6111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1222no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2442no—
586C4—2441no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—614no—
591C2—1222no—
592C2#451×D6111yescharacteristic
593C2#454×D6111yescharacteristic
594C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444863C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444861C2semidirect
7. #21444860C2semidirect
8. #21444859C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
299. #1617D61direct (N × H)
308. D61#1617direct (N × H)
348. C61C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#484×D612
#400×D612
#214448632
#214448622
#214448612
#214448602
#214448592
#328×D612
#324×D612
C61×#16172
C2×#161761