Finite Group Databasebeta

← C2×#21444835 #29652257

Subgroups — C2×#21444835 #29652257

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840350—22no—
10#16840350—22no—
11#16840350—22no—
12#16840350C2214yes—
13C2×#14519770—21no—
14C2×#14519763—21no—
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519756C2211yescharacteristic
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519750—21no—
19C2×#14519746—21no—
20C2×C4×C22⋊D61—21no—
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic61—21no—
23#16840093—22no—
24#16840093C2214yescomplemented
25#16840076—22no—
26#16840076C2214yescomplemented
27C2×#14519711—21no—
28C2×#14519709—21no—
29C2×#14519702—21no—
30C2×#14519699—21no—
31#16839687—22no—
32#16839687C2214yescomplemented
33C2×#14519684—21no—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#323C2214yescomplemented
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C23×Dic61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49#14519770—24no—
50#14519770—24no—
51#14519763—24no—
52#14519763—24no—
53#14519759—24no—
54#14519759—24no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756D412yes—
58#14519756C2312yes—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751D412yes—
62#14519751C2312yes—
63#14519750—24no—
64#14519750—24no—
65#14519746—24no—
66#14519746—24no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—24no—
83C2×C22⋊Dic61—44no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519711—24no—
88#14519709—24no—
89#14519702—24no—
90#14519699—24no—
91#14519684—21no—
92#14519684—24no—
93#14519684C2312yes—
94C25×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C22×C8×C61—21no—
98C22×C8×C61—21no—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61D412yes—
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C24×C61—21no—
112C24×C61—22no—
113C24×C61—42no—
114C24×C61—42no—
115C24×C61C2×D411yescharacteristic
116C24×C61C2×D412yes—
117C23×D61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C2×C8×C61—42no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—48no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—48no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—84no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61#13512yes—
203C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—84no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—42no—
244D244—81no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—42no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—42no—
249C8×C61—42no—
250C2×#1612—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—24no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—84no—
263C22×C61—84no—
264C22×C61#44912yes—
265C22×C61#44912yes—
266C22×C61#45512yes—
267C22×C61#45812yes—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61C2×#13511yescharacteristic
270C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—84no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—82no—
284Dic61—82no—
285C2×#538—611no—
286C2×#483—611no—
287C2×#480—611no—
288C2×#397—611no—
289#1612—618no—
290C2×#328—611no—
291C2×#327—611no—
292C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#161214yescomplemented
298C2×C61C2×#44911yescharacteristic
299C2×C61C2×#45511yescharacteristic
300C2×C61C2×#45811yescharacteristic
301D61—82no—
302#538—614no—
303#538—1222no—
304#538—1222no—
305#538—1222no—
306C2×#126—1221no—
307C2×#124—1221no—
308C2×#123—1221no—
309C2×C22⋊Q8—611no—
310C2×#121—611no—
311C2×#121—1221no—
312C2×#120—1221no—
313C2×C4×D4—1221no—
314C22×C4⋊C4—611no—
315C22×C22⋊C4—1221no—
316C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
317#483—614no—
318#483—1222no—
319#480—614no—
320#480—1222no—
321C2×#107—1221no—
322C2×#106—1221no—
323C2×#103—1221no—
324C2×#102—1221no—
325C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
327#397—614no—
328#397—1222no—
329C2×#95—611no—
330C2×#95—1221no—
331#328—614no—
332#327—614no—
333#323C2×D6114yescomplemented
334C61C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25D24411yescharacteristic
336C22×Q8—611no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4—1221no—
341C23×C4—1221no—
342C23×C4—1221no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4D24411yescharacteristic
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#124—1224no—
351#124—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—612no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—612no—
359#121—612no—
360#121—1224no—
361#121—1224no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#120—1224no—
365#120—1224no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1224no—
388C2×C22⋊C4—2444no—
389C2×C22⋊C4D24412yes—
390C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C42—1221no—
392#107—1224no—
393#106—1224no—
394#103—1224no—
395#102—1224no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8C22×D6112yes—
399C22⋊C8C22×D6112yes—
400#95—612no—
401#95—1221no—
402#95—1224no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1221no—
410C24C2×D24411yescharacteristic
411C24C2×D24412yes—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—2442no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—4882no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2442no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—4882no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4C2×D24412yes—
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—2448no—
478C42—1224no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—1222no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499C23#1451974711yescharacteristic
500C23#1451979912yes—
501C23#1451980512yes—
502C23C22×D24411yescharacteristic
503Q8—4881no—
504Q8—2442no—
505D4—4881no—
506D4—4884no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2444no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—4884no—
526C2×C4—4884no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—4884no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22#1683990912yes—
562C22#1683990912yes—
563C22#1683994212yes—
564C22#1683995312yes—
565C22C2×#1451974711yescharacteristic
566C22C2×#1451979911yescharacteristic
567C22C2×#1451980511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—4882no—
574C4—4882no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4882no—
583C2#2144483514yesdirect product factor
584C2C2×#1683990911yescharacteristic
585C2C2×#1683994211yescharacteristic
586C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840350C2
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840093C2semidirect
3. C2×#16840076C2semidirect
4. C2×#16839687C2semidirect
5. #21444835C2direct (N × H)
6. C2×#16839500C2semidirect
7. C2×#16839497C2semidirect
8. C2×C61×#323C2semidirect
24. #16840093C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
32. #16839687C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
292. C2×#323D61semidirect
297. C2×C61#1612semidirect
333. #323C2×D61semidirect
334. C61C2×#1612semidirect
583. C2#21444835direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
C2×#168400932
C2×#168400762
C2×#168396872
#214448352
C2×#168395002
C2×#168394972
C2×C61×#3232
C2×#161261