Finite Group Databasebeta

← #29652267

Subgroups — #29652267

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21455727C212yesmaximal, complemented
3#21449083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444830C212yesmaximal, complemented
8#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444307C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22#41×Dic61—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840105—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840092C2212yes—
28#16840084—22no—
29#16840078C2212yes—
30#16839799—22no—
31#16839755—22no—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839689—21no—
36#16839688C2211yescharacteristic
37#16839679—21no—
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×C8×D61—22no—
57#14519776—22no—
58#14519773—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519768—22no—
62#14519766—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519761—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757D412yes—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519748—21no—
78#14519748D412yes—
79#14519745—22no—
80#14519745—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735D412yes—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—44no—
160#11758224—82no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—41no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—22no—
212C8×D61—44no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61#12012yes—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#13512yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—44no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265D244—44no—
266C4×D61—24no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—81no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18121—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61C2×#13511yescharacteristic
282C22×C61#57511yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—21no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305Dic61#45812yes—
306#3460—611no—
307#3091—612no—
308#2395—611no—
309#1618—612no—
310#1617—611no—
311#1616—611no—
312#1612—612no—
313#1611—611no—
314#1610D6111yescharacteristic, complemented
315#1501—612no—
316#1459—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61#300211yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61C2×#45811yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325#544—611no—
326#542—1222no—
327#540—1222no—
328#538—612no—
329#538—1221no—
330#537C2×D6111yescharacteristic
331#535—1221no—
332#532—1222no—
333#529—1222no—
334#525—612no—
335#525—1221no—
336C4×#41—1221no—
337C2×C4×D4—611no—
338C2×#117—611no—
339#485—1222no—
340#484—612no—
341#483—612no—
342#482—1222no—
343#481—612no—
344#480C2×D6112yes—
345#427—1222no—
346#416—1222no—
347C2×C22⋊C8—612no—
348#400—611no—
349#399—611no—
350#398C2×D6111yescharacteristic
351#397—611no—
352#397—1221no—
353#394—1221no—
354C4×C4⋊C4—1221no—
355C4×C22⋊C4—611no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357#328—612no—
358#328—612no—
359#327—612no—
360#327C2×D6112yes—
361#324—611no—
362#324C2×D6111yescharacteristic
363#323—612no—
364C61#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—612no—
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—611no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—611no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373#127—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—612no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—612no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121C22×D6112yes—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—612no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414#117—1222no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1222no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1221no—
431#107—22no—
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434#106—1222no—
435#103—1222no—
436#103—1222no—
437#102—22no—
438#102—1222no—
439C22⋊C8—612no—
440C22⋊C8—1222no—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442#95—21no—
443#95—611no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95C22×D6111yescharacteristic
448C24—611no—
449C24—611no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—4882no—
453#41—2444no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—2444no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—2442no—
503C4⋊C4D4×D6112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—2441no—
525C42—2441no—
526C42—2442no—
527C23—22no—
528C23—612no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—4881no—
541Q8—2442no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2444no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451979612yes—
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C8—42no—
587C8—2442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—1222no—
594C22—1222no—
595C22—1222no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2442no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22#120×D6111yescharacteristic
604C22C2×#1451979611yescharacteristic
605C22#1684055811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—612no—
613C4—1221no—
614C4—4881no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—4881no—
623C2—2442no—
624C2#2145503211yescharacteristic
625C2#2145517111yescharacteristic
626C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18121
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455727C2semidirect
3. #21449083C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444830C2semidirect
8. #21444826C2semidirect
9. #21444307C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
314. #1610D61semidirect
364. C61#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214557272
#214490832
#214448682
#214448632
#214448562
#214448302
#214448262
#214443072
#214441362
C61×#16102
#1812161