Finite Group Databasebeta

← #29652276

Subgroups — #29652276

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21455734C212yesmaximal, complemented
3#21449078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444311C212yesmaximal, complemented
11C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25#16840104—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840093C2212yes—
28#16840087—22no—
29#16840081C2212yes—
30#16840076C2212yes—
31#16839800—22no—
32#16839759—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839690—21no—
37#16839687C2211yescharacteristic
38#16839676—21no—
39C4×#11758196—21no—
40C4×C22⋊Dic61—21no—
41C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54#14519776—22no—
55#14519773—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—22no—
64#14519759—22no—
65#14519759—22no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756D412yes—
70#14519756C2312yes—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75#14519751C2312yes—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736D412yes—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C42×D61—22no—
107#14519711—22no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—41no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—44no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—44no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—42no—
188C22⋊Dic61—42no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—42no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—42no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61—41no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61#12012yes—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225D4×C61—44no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#13512yes—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273C8×C61—42no—
274#18121—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61#45812yes—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3460—611no—
307#3091—612no—
308#2395—611no—
309#1618—612no—
310#1617—611no—
311#1616—611no—
312#1612—612no—
313#1611—611no—
314#1610—611no—
315#1501—612no—
316#1459D6111yescharacteristic, complemented
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#300211yescharacteristic
322C2×C61#301811yescharacteristic
323C2×C61C2×#45811yescharacteristic
324D61—82no—
325#544—611no—
326#542—1222no—
327#540—1222no—
328#538—612no—
329#538—1221no—
330#537—611no—
331#535—1221no—
332#532—1222no—
333#529—1222no—
334#525—612no—
335#525—1221no—
336C4×#41—1221no—
337C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
338C2×#117—611no—
339#485—1222no—
340#484—612no—
341#483—612no—
342#482—1222no—
343#481—612no—
344#480—612no—
345#427—1222no—
346#416—1222no—
347C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
348#400—611no—
349#399—611no—
350#398—611no—
351#397—611no—
352#397—1221no—
353#394—1221no—
354C4×C4⋊C4—1221no—
355C4×C22⋊C4—611no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357#328—612no—
358#328—612no—
359#327—612no—
360#327—612no—
361#324C2×D6111yescharacteristic
362#324C2×D6111yescharacteristic
363#323C2×D6112yes—
364C61#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—612no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C22×D4D24411yescharacteristic
369C23×C4D24411yescharacteristic
370C23×C4C22×D6111yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—1222no—
373#127—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—612no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—612no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1222no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C42—1222no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42D24411yescharacteristic
431#107—1222no—
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434#106—1222no—
435#103—1222no—
436#103—1222no—
437#102—1222no—
438#102—1222no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D6112yes—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442#95—611no—
443#95—611no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448C24C2×D24411yescharacteristic
449C24C2×D24411yescharacteristic
450#41—4882no—
451#41—2442no—
452#41—2444no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4D4×D6112yes—
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—2442no—
503C4⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—2442no—
525C42—2441no—
526C42—2441no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1222no—
537C23#1451974712yes—
538C23C22×D24411yescharacteristic
539Q8—4881no—
540Q8—2442no—
541Q8—2442no—
542D4—44no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451979912yes—
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22C2×#1451979911yescharacteristic
605C22#1684056211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1683995312yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—4882no—
624C2#2145504111yescharacteristic
625C2#2145517211yescharacteristic
626C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18121
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455734C2semidirect
3. #21449078C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444858C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444829C2semidirect
9. #21444824C2semidirect
10. #21444311C2semidirect
11. C61×#1459C2semidirect
316. #1459D61semidirect
364. C61#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214557342
#214490782
#214448692
#214448632
#214448582
#214448352
#214448292
#214448242
#214443112
C61×#14592
#1812161