Finite Group Databasebeta

← #29652277

Subgroups — #29652277

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic
2#21455735C212yesmaximal, complemented
3#21449085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444836C212yesmaximal, complemented
7#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444309C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22#16840230—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840102—22no—
26#16840090C2212yes—
27#16840089—22no—
28#16840080C2212yes—
29#16840076C2212yes—
30#16839799—22no—
31#16839757—22no—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839691—21no—
36#16839689C2211yescharacteristic
37#16839680—21no—
38#16839613—21no—
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×C8×D61—22no—
58#14519774—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519766—22no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519757—22no—
69#14519753—21no—
70#14519753D412yes—
71#14519752—21no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752D412yes—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742—21no—
84#14519739—21no—
85#14519739—21no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—21no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735D412yes—
96#14519734—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110#14519711—22no—
111#14519708—22no—
112#14519708—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—44no—
149#11758226—82no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—42no—
203#11758196—42no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—22no—
212C8×D61—44no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61#12012yes—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61#13512yes—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—44no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—81no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18121—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C2×#13511yescharacteristic
279C22×C61#57511yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—21no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61#45812yes—
306#3460—611no—
307#3091—612no—
308#2395—611no—
309#1618—612no—
310#1617D6111yescharacteristic, complemented
311#1616—611no—
312#1612—612no—
313#1611—611no—
314#1610—611no—
315#1501—612no—
316#1459—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61#300211yescharacteristic
320C2×C61#301811yescharacteristic
321C2×C61C2×#45811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—82no—
324D61—81no—
325#544C2×D6111yescharacteristic
326#542—1222no—
327#540—1222no—
328#538—612no—
329#538—1221no—
330#537—611no—
331#535—1221no—
332#532—1222no—
333#529—1222no—
334#525—612no—
335#525—1221no—
336C4×#41—1221no—
337C2×C4×D4—611no—
338C2×#117—611no—
339#485—1222no—
340#484C2×D6112yes—
341#483—612no—
342#482—1222no—
343#481—612no—
344#480—612no—
345#427—1222no—
346#416—1222no—
347C2×C22⋊C8—612no—
348#400C2×D6111yescharacteristic
349#399—611no—
350#398—611no—
351#397—611no—
352#397—1221no—
353#394—1221no—
354C4×C4⋊C4—1221no—
355C4×C22⋊C4—611no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357#328—612no—
358#328C2×D6112yes—
359#327—612no—
360#327—612no—
361#324—611no—
362#324C2×D6111yescharacteristic
363#323—612no—
364C61#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—612no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—611no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—611no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—22no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8C22×D6112yes—
389#121—612no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1222no—
410#117—21no—
411#117—612no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414#117—1222no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1222no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1221no—
431#107—22no—
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434#106—1222no—
435#103—22no—
436#103—1222no—
437#102—1222no—
438#102—1222no—
439C22⋊C8—612no—
440C22⋊C8—1222no—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—611no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95C22×D6111yescharacteristic
448C24—611no—
449C24—611no—
450#41—4882no—
451#41—2442no—
452#41—2444no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6112yes—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—2444no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—2442no—
502C4⋊C4—2442no—
503C4⋊C4D4×D6112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—22no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—2441no—
525C42—2441no—
526C42—2442no—
527C23—612no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1222no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—2442no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—2444no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451980012yes—
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C8—42no—
587C8—2442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2441no—
603C22#120×D6111yescharacteristic
604C22C2×#1451980011yescharacteristic
605C22#1684056111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—612no—
614C4—1221no—
615C4—4881no—
616C4—2442no—
617C4—2441no—
618C4—2442no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—4881no—
622C2—4882no—
623C2—2442no—
624C2#2145504211yescharacteristic
625C2#2145516611yescharacteristic
626C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459242C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18121
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455735C2semidirect
3. #21449085C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444836C2semidirect
7. #21444827C2semidirect
8. #21444824C2semidirect
9. #21444309C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
310. #1617D61semidirect
364. C61#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214557352
#214490852
#214448662
#214448552
#214448362
#214448272
#214448242
#214443092
#214441362
C61×#16172
#1812161