Finite Group Databasebeta

← #29652278

Subgroups — #29652278

Order 15616.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455814C212yesmaximal, complemented
3#21449054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444823C212yesmaximal, complemented
5#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444752C212yesmaximal, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840270—22no—
22#16840268—22no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840073C2212yescomplemented
28#16840040—22no—
29#16839955—22no—
30#16839896C2212yescomplemented
31D8×Dic61—22no—
32#16839842—22no—
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839685—21no—
37#16839676—21no—
38#16839676C2211yescharacteristic, complemented
39#16839613C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758199—22no—
65#14519776—21no—
66#14519776D412yescomplemented
67#14519773—21no—
68#14519773D412yescomplemented
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519758—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—44no—
93D4×Dic61D412yescomplemented
94#14519739—21no—
95#14519739D412yescomplemented
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519711—22no—
114#14519710—22no—
115#14519706—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×D8×C61—22no—
128#123×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131#120×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—44no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—41no—
176C22×Dic61—42no—
177C22×Dic61—42no—
178C22×Dic61D814yescomplemented
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758224—44no—
184#11758224—48no—
185#11758224—48no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758224—44no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—44no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—44no—
197D8×C61—44no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—42no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—42no—
209C22⋊Dic61—42no—
210C22⋊Dic61—42no—
211C22⋊Dic61—42no—
212#11758199—44no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—42no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—42no—
229C4×Dic61C2×D412yes—
230C4×Dic61C2×D412yes—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61C2×D812yes—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253D4×C61—24no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—44no—
257D4×C61—48no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—44no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61#12012yes—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61C2×D812yes—
300C2×Dic61C2×D812yes—
301C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D244—42no—
303D244—81no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—44no—
306Dic122—44no—
307Dic122—44no—
308C8×C61—42no—
309#92418—42no—
310#18122—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—22no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—84no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C22×D811yescharacteristic
331C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—84no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340Dic61—22no—
341Dic61—22no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345Dic61—81no—
346Dic61#44712yes—
347Dic61#44712yes—
348#3449—611no—
349#3100—612no—
350#2392—611no—
351#1610—612no—
352#1607—611no—
353#1607—611no—
354#1598—612no—
355#1595—611no—
356#1595D6111yescharacteristic, complemented
357#1502—612no—
358#1458—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61C2×#44711yescharacteristic
365C2×C61#301811yescharacteristic
366C2×C61#302511yescharacteristic
367D61—82no—
368C22×#41—1221no—
369#537—612no—
370#537—1221no—
371#536—1222no—
372#535—1222no—
373#534—611no—
374#534—1221no—
375#534C2×D6111yescharacteristic
376#532—612no—
377#532—1221no—
378#525—1222no—
379#525—1222no—
380C2×C4×D4—611no—
381C2×C4×D4—1221no—
382C2×#117—611no—
383#480—612no—
384#480—612no—
385#474—1222no—
386#459—1222no—
387#447—612no—
388#447C2×D6112yescomplemented
389C4×D8—1222no—
390C4×D8—1222no—
391#431—612no—
392#398—611no—
393#397—611no—
394#396—1221no—
395#394—611no—
396#394—1221no—
397#392C2×D6111yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—1221no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#327C2×D6112yescomplemented
404#324—612no—
405#323—611no—
406#323C2×D6111yescharacteristic
407C61#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—2444no—
413C2×#41—2444no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4C22×D6111yescharacteristic
420C23×C4—611no—
421C23×C4—1221no—
422C23×C4—1221no—
423C23×C4—1221no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—1222no—
426C4⋊Q8—612no—
427C4⋊Q8—1221no—
428#127—612no—
429#127—1221no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#123—22no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440#121—21no—
441#121—612no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121C22×D6112yes—
450#120—22no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—2444no—
463#117—1222no—
464#117—1222no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—611no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
477C2×C42—611no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1221no—
480#107—1222no—
481#107—1222no—
482C4⋊C8—1222no—
483#102—22no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487C22⋊C8—612no—
488C22⋊C8C22×D6112yes—
489C4×C8—1222no—
490#95—611no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493#95C22×D6111yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—1221no—
497C24D4×D6111yescharacteristic
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501#41—2448no—
502#41—2448no—
503#41—2444no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4D4×D6112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—614no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4C23×D6111yescharacteristic
554D8—44no—
555D8—2444no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1222no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—612no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—2442no—
567C4⋊C4—2442no—
568C4⋊C4D4×D6112yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—2442no—
584C42—612no—
585C42—612no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2442no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—1222no—
605C23—4881no—
606C23—4881no—
607C23—2442no—
608C23D8×D6112yes—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—2444no—
611Q8—2444no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—4881no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—2442no—
624D4—2444no—
625D4—2444no—
626D4—2444no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—2444no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4C2×D4×D6112yes—
665C8—42no—
666C8—2442no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—4884no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22#120×D6111yescharacteristic
690C22C2×D8×D6111yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—612no—
697C4—612no—
698C4—1222no—
699C4—1222no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—4882no—
710C2#447×D6111yescharacteristic
711C2#2145516411yescharacteristic
712C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18122
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459145C2semidirect
2. #21455814C2semidirect
3. #21449054C2semidirect
4. #21444823C2semidirect
5. #21444807C2semidirect
6. #21444805C2semidirect
7. #21444752C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic61C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
27. #16840073C22semidirect
30. #16839896C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
38. #16839676C22semidirect
39. #16839613C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
66. #14519776D4semidirect
68. #14519773D4semidirect
93. D4×Dic61D4semidirect
95. #14519739D4semidirect
178. C22×Dic61D8semidirect
356. #1595D61semidirect
388. #447C2×D61semidirect
403. #327C2×D61semidirect
407. C61#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214558142
#214490542
#214448232
#214448072
#214448052
#214447522
#214447362
#214443122
#214441302
C61×#15952
#1812261