Finite Group Databasebeta

← #29652280

Subgroups — #29652280

Order 15616.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455814C212yesmaximal, complemented
3#21449058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444735C212yesmaximal, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840272—22no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840073C2212yescomplemented
28#16840040—22no—
29#16839955—22no—
30#16839896C2212yescomplemented
31D8×Dic61—22no—
32#16839842—22no—
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839692C2211yescharacteristic, complemented
35#16839689C2211yescharacteristic
36#16839685—21no—
37#16839677—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic
39#16839613C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C2×#11758199—22no—
66#14519776—21no—
67#14519776D412yescomplemented
68#14519773—21no—
69#14519773D412yescomplemented
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61D412yescomplemented
94#14519739—21no—
95#14519739D412yescomplemented
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—44no—
99#14519735—22no—
100#14519735—22no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519711—22no—
114#14519710—22no—
115#14519706—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—41no—
166C22×Dic61—41no—
167C22×Dic61—42no—
168C22×Dic61—42no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758226—44no—
173Q8×D61—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177D4×D61—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180#11758222—48no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—48no—
194C2×C4×D61D814yescomplemented
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197D8×C61—44no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—42no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—42no—
209C22⋊Dic61—42no—
210#11758199—44no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—42no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—42no—
229C4×Dic61C2×D412yes—
230C4×Dic61C2×D412yes—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61C2×D812yes—
250Q8×C61—42no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C2×D812yes—
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—82no—
289C2×Dic61—82no—
290C2×Dic61#12012yes—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61C2×D812yes—
294C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—44no—
298D244—81no—
299C4×D61—24no—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—44no—
304Dic122—42no—
305Dic122—44no—
306C8×C61—42no—
307#92418—42no—
308#18122—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61C22×D811yescharacteristic
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—88no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—22no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342Dic61—81no—
343Dic61#44712yes—
344Dic61#44712yes—
345#3449—611no—
346#3100—612no—
347#2392—611no—
348#1610—611no—
349#1610—611no—
350#1607—612no—
351#1598—611no—
352#1598D6111yescharacteristic, complemented
353#1595—612no—
354#1502—612no—
355#1458—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61—82no—
360C2×C61C2×#44711yescharacteristic
361C2×C61#301811yescharacteristic
362C2×C61#302511yescharacteristic
363D61—42no—
364D61—82no—
365C22×#41—1221no—
366#537—611no—
367#537—1221no—
368#537C2×D6111yescharacteristic
369#536—1222no—
370#535—1222no—
371#534—612no—
372#534—1221no—
373#532—612no—
374#532—1221no—
375#525—1222no—
376#525—1222no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#117—611no—
380#480—612no—
381#480—612no—
382#474—1222no—
383#459—1222no—
384#447—612no—
385#447C2×D6112yescomplemented
386C4×D8—1222no—
387C4×D8—1222no—
388#431—612no—
389#398—611no—
390#397—611no—
391#396—1221no—
392#394—1221no—
393#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#392—611no—
395C4×C4⋊C4—611no—
396C4×C22⋊C4—1221no—
397#327—612no—
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327C2×D6112yescomplemented
401#324—611no—
402#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#323—612no—
404C61#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—2444no—
412C2×#41—2444no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418C23×C4—611no—
419C23×C4—1222no—
420C23×C4—1221no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1222no—
423C4⋊Q8—612no—
424C4⋊Q8—1221no—
425#127—612no—
426#127—1221no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—612no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121C22×D6112yes—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451C4×D4—612no—
452C4×D4—612no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—2444no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—611no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—1221no—
477#107—1222no—
478#107—1222no—
479C4⋊C8—1222no—
480#102—22no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484C22⋊C8—612no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486C4×C8—1222no—
487#95—611no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490#95C22×D6111yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—611no—
493C24—1222no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—2442no—
497#41—2448no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502#41—2442no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—612no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4D4×D6112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—614no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—2448no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551D8—44no—
552D8—2444no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1222no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4—2442no—
565C4⋊C4D4×D6112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C42—612no—
582C42—612no—
583C42—1221no—
584C42—1221no—
585C42—2442no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—612no—
595C23—1221no—
596C23—1221no—
597C23—1222no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2444no—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—2442no—
606Q8—2444no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—4881no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2448no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—612no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2444no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4D8×D6112yes—
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C8—42no—
661C8—2442no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1222no—
675C22—4881no—
676C22—4888no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22#120×D6111yescharacteristic
684C22C2×D8×D6111yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—612no—
692C4—612no—
693C4—1222no—
694C4—4881no—
695C4—2442no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—4882no—
703C2—2442no—
704C2#447×D6111yescharacteristic
705C2#2145516611yescharacteristic
706C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18122
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459147C2semidirect
2. #21455814C2semidirect
3. #21449058C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444822C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444735C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic61C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
27. #16840073C22semidirect
30. #16839896C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
34. #16839692C22semidirect
39. #16839613C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
48. C61×#394C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
67. #14519776D4semidirect
69. #14519773D4semidirect
93. D4×Dic61D4semidirect
95. #14519739D4semidirect
194. C2×C4×D61D8semidirect
352. #1598D61semidirect
385. #447C2×D61semidirect
393. #394C2×D61semidirect
400. #327C2×D61semidirect
402. #324C2×D61semidirect
404. C61#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214558142
#214490582
#214448242
#214448222
#214448062
#214447532
#214447352
#214443122
#214441322
C61×#15982
#1812261