Finite Group Databasebeta

← #29652288

Subgroups — #29652288

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840337—21no—
16#16840332—21no—
17#16840330—21no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840320C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840308—21no—
23#16840271—22no—
24#16840271—22no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840047—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yescomplemented
30C4×#11758201—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839700C2211yescharacteristic, complemented
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839695—21no—
35#16839684—21no—
36#16839681C2211yescharacteristic, complemented
37#16839673C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—21no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11758198—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#481C2212yescomplemented
50C61×#475—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yescomplemented
53C4×SD16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C2×#11758201—22no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519775—21no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519773—21no—
72#14519766—21no—
73#14519765—21no—
74#14519764—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D412yes—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196D411yescharacteristic
107C2×#11758196C2311yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519701—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C4×#92418—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125#14519684C2311yescharacteristic
126C2×#41×C61—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#106×C61—22no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C22⋊C8×C61C2312yes—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—42no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179#11758226—44no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—44no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—44no—
187#11758222—48no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—48no—
201C2×C4×D61SD1614yescomplemented
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204SD16×C61—44no—
205C2×C8×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C42×C61—41no—
215C42×C61—41no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758201—44no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—22no—
231#11758198—42no—
232#11758198—42no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—42no—
235C4⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—42no—
243#11758196—42no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—42no—
247C2×#92418—22no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61C2×SD1612yes—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—81no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—44no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×SD1612yes—
284C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61C2×SD1612yes—
308D244—42no—
309D244—44no—
310D244—42no—
311D244—81no—
312C4×D61—24no—
313C4×D61—24no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—44no—
317Dic122—44no—
318Dic122—42no—
319C8×C61—42no—
320#92418—42no—
321#18123—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D61—22no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—88no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#45012yes—
347C4×C61#45012yes—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—81no—
354#3449—611no—
355#3103—611no—
356#3103D6111yescharacteristic, complemented
357#2396—611no—
358#1616—612no—
359#1613—612no—
360#1604—612no—
361#1601—612no—
362#1502—611no—
363#1502—611no—
364#1458—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61C2×#45011yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370C2×C61#302511yescharacteristic
371D61—42no—
372D61—82no—
373C22×#41—1221no—
374#537—612no—
375#537—1221no—
376#536—1221no—
377#536—1221no—
378#535—1221no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#534—1221no—
382#532—611no—
383#532—1221no—
384#532C2×D6111yescharacteristic
385#525—1222no—
386#525—1222no—
387C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C2×#117—611no—
389#481—612no—
390#481C2×D6112yescomplemented
391#475—21no—
392#475—1221no—
393#460—21no—
394#460—1221no—
395#448—612no—
396#448C2×D6112yescomplemented
397C4×SD16—22no—
398C4×SD16—1222no—
399#431—611no—
400#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#400—611no—
402#399—611no—
403#398—1221no—
404#396—1221no—
405#395—611no—
406#393—611no—
407C4×C4⋊C4—611no—
408C4×C4⋊C4—1221no—
409C4×C22⋊C4—1221no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327—612no—
413#327—612no—
414#324—612no—
415#323—612no—
416C61#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—2444no—
424C2×#41—2444no—
425C22×Q8—1221no—
426C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C23×C4—611no—
430C23×C4—1222no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1222no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
436#127—611no—
437#127—1221no—
438#127C22⋊D6111yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451#121—21no—
452#121—612no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121C22×D6112yes—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—612no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4C22⋊D6112yes—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—611no—
487C2×C22⋊C4—611no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—1221no—
493C2×C42C22×D6111yescharacteristic
494#106—22no—
495#106—1222no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1221no—
498#103—22no—
499#103—1222no—
500#102—22no—
501#102—1222no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8C22×D6112yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1221no—
506#95—611no—
507#95—611no—
508#95—1221no—
509#95—1221no—
510#95—1221no—
511#95—1221no—
512C24—611no—
513C24—1222no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2448no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520#41—2444no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—2444no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—614no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2448no—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C23×D6111yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—2444no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1222no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—2442no—
584C4⋊C4—2442no—
585C4⋊C4—2442no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—2442no—
600C22⋊C4—2442no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—1221no—
604C42—1221no—
605C42—2442no—
606C42D4×D6111yescharacteristic
607C42D4×D6111yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—612no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2444no—
620C23C2×D4×D6111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—2444no—
627Q8—2442no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—4881no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—2442no—
637D4—2444no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4#1451974511yescharacteristic
675C2×C4#1451974511yescharacteristic
676C2×C4#1451974511yescharacteristic
677C2×C4SD16×D6112yes—
678C2×C4#1451980412yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—1222no—
689C22—4881no—
690C22—4888no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22C2×#1451974511yescharacteristic
698C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
699C22C2×#1451980411yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—1222no—
708C4—4881no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2442no—
713C4#1683991112yes—
714C4#1683991112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—4882no—
719C2—2442no—
720C2C2×#1683991111yescharacteristic
721C2#2145516511yescharacteristic
722C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18123
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21449089C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444315C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#3103C2semidirect
26. #16840080C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
32. #16839700C22semidirect
36. #16839681C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
49. C61×#481C22semidirect
52. C61×#448C22semidirect
54. C61×#431C22semidirect
201. C2×C4×D61SD16semidirect
356. #3103D61semidirect
387. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
390. #481C2×D61semidirect
396. #448C2×D61semidirect
400. #431C2×D61semidirect
416. C61#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214558502
#214490892
#214448542
#214448372
#214447862
#214447692
#214443152
#214443142
#214441312
C61×#31032
#1812361