Finite Group Databasebeta

← #29652293

Subgroups — #29652293

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840337—21no—
16#16840332—21no—
17#16840330—21no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840320C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840308—21no—
23#16840271—22no—
24#16840271—22no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840078C2212yescomplemented
29#16840048—21no—
30#16840044—21no—
31#16839963—21no—
32#16839959—21no—
33#16839903C2212yescomplemented
34#16839900C2212yescomplemented
35C4×#11758190—22no—
36C4×#11758200—22no—
37#16839815C2211yescharacteristic, complemented
38#16839702C2211yescharacteristic, complemented
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839692—21no—
41#16839684—21no—
42#16839683C2211yescharacteristic, complemented
43#16839675C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic61—21no—
45C4×#11758198—21no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—22no—
66C22×C4×D61—22no—
67C22×C4×D61D411yescharacteristic
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519775—21no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519773—21no—
74#14519766—21no—
75#14519765—21no—
76#14519764—21no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yes—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519734—21no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196D411yescharacteristic
114C2×#11758196C2311yescharacteristic
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198D411yescharacteristic
118C2×#11758198C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic61—21no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519709—22no—
122#14519708—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—22no—
125#14519700—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129C4×#92418—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132#14519684—21no—
133#14519684—21no—
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#127×C61D411yescharacteristic
137#124×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2312yes—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yes—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148#95×C61C2311yescharacteristic
149#95×C61C2311yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758226—44no—
177Q8×D61—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—48no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—48no—
198C2×C4×D61SD1614yescomplemented
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—42no—
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C42×C61—42no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758200—44no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—42no—
227#11758198—42no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—42no—
232C4⋊Dic61—42no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—41no—
241#11758196—41no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—41no—
245C4×Dic61—41no—
246C2×#92418—22no—
247#11758190—44no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61C2×SD1612yes—
259Q8×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—44no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×SD1612yes—
280C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—44no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61C2×SD1612yes—
304D244—42no—
305D244—44no—
306D244—42no—
307D244—81no—
308C4×D61—24no—
309C4×D61—24no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—44no—
313Dic122—22no—
314Dic122—22no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—42no—
319C8×C61—42no—
320#92418—42no—
321#18123—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D61—22no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—88no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#45012yes—
347C4×C61#45012yes—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—81no—
354#3449—611no—
355#3103—611no—
356#3103—611no—
357#2396—611no—
358#1616—612no—
359#1613—612no—
360#1604—612no—
361#1601—612no—
362#1502—611no—
363#1502D6111yescharacteristic, complemented
364#1458—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61C2×#45011yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370C2×C61#302511yescharacteristic
371D61—42no—
372D61—82no—
373C22×#41—1221no—
374#537—612no—
375#537—1221no—
376#536—1221no—
377#536—1221no—
378#535—1221no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#534—1221no—
382#532—611no—
383#532—1221no—
384#532C2×D6111yescharacteristic
385#525—1222no—
386#525—1222no—
387C2×C4×Q8—611no—
388C2×#117—611no—
389#481—612no—
390#481—612no—
391#475—1221no—
392#475—1221no—
393#460—1221no—
394#460—1221no—
395#448—612no—
396#448—612no—
397C4×SD16—1222no—
398C4×SD16—1222no—
399#431—611no—
400#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#400—611no—
402#399—611no—
403#398—1221no—
404#396—1221no—
405#395—611no—
406#393—611no—
407C4×C4⋊C4—1221no—
408C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C4×C22⋊C4—1221no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327C2×D6112yescomplemented
413#327C2×D6112yescomplemented
414#324—612no—
415#323—612no—
416C61#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—2444no—
424C2×#41—2444no—
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—1221no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C23×C4—611no—
430C23×C4—1222no—
431C2×SD16—1222no—
432C2×SD16—1222no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8D24411yescharacteristic
436#127—611no—
437#127—1221no—
438#127D24411yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451#121—21no—
452#121—612no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121C22×D6112yes—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—612no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4D24412yes—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—611no—
487C2×C22⋊C4—611no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—1221no—
493C2×C42C22×D6111yescharacteristic
494#106—1222no—
495#106—1222no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1221no—
498#103—1222no—
499#103—1222no—
500#102—1222no—
501#102—1222no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8C22×D6112yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1221no—
506#95—1221no—
507#95—1221no—
508#95—1221no—
509#95—1221no—
510#95C22×D6111yescharacteristic
511#95C22×D6111yescharacteristic
512C24—611no—
513C24—1222no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2448no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520#41—2444no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—2442no—
529C2×Q8—2444no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4C2×D24412yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—614no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2448no—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C23×D6111yescharacteristic
566SD16—2444no—
567SD16—2444no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1222no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—612no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—2442no—
583C4⋊C4—2442no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4C2×D24412yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—2442no—
600C22⋊C4—2442no—
601C42—42no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2441no—
605C42—2441no—
606C42C2×D24411yescharacteristic
607C42C2×D24411yescharacteristic
608C42D4×D6111yescharacteristic
609C42D4×D6111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—612no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2444no—
620C23C2×D4×D6111yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—1222no—
623Q8—1222no—
624Q8—2441no—
625Q8—2441no—
626Q8—2444no—
627Q8—2442no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—4881no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—2442no—
637D4—2444no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4#1451974711yescharacteristic
677C2×C4SD16×D6112yes—
678C2×C4#1451980112yes—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—1222no—
689C22—4881no—
690C22—4888no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22C2×#1451974711yescharacteristic
698C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
699C22C2×#1451980111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—1222no—
708C4—4881no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4—2441no—
712C4—2442no—
713C4#1683991412yes—
714C4#1683991412yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—4882no—
719C2—2442no—
720C2C2×#1683991411yescharacteristic
721C2#2145517011yescharacteristic
722C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18123
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455851C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21449091C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#1502C2semidirect
25. C2×C4×Dic122C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840078C22semidirect
33. #16839903C22semidirect
34. #16839900C22semidirect
37. #16839815C22semidirect
38. #16839702C22semidirect
42. #16839683C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
198. C2×C4×D61SD16semidirect
363. #1502D61semidirect
400. #431C2×D61semidirect
408. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
412. #327C2×D61semidirect
413. #327C2×D61semidirect
416. C61#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214558512
#214558462
#214490912
#214448572
#214448402
#214447892
#214447722
#214443132
#214441312
C61×#15022
#1812361