Finite Group Databasebeta

← #29652294

Subgroups — #29652294

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21455847C212yesmaximal, complemented
3#21449092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840272—22no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yescomplemented
26#16840046—22no—
27#16839961—22no—
28#16839903C2212yescomplemented
29#16839900C2212yescomplemented
30#16839853—22no—
31#16839849—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839696—21no—
35#16839686—21no—
36#16839682C2211yescharacteristic, complemented
37#16839675C2211yescharacteristic
38#16839613—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic, complemented
40#16839609—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66#14519776—21no—
67#14519776D412yes—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yes—
94#14519739—21no—
95#14519739D412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—22no—
99#14519735—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—48no—
184C2×C4×D61SD1614yescomplemented
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758200—44no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—42no—
213#11758196—42no—
214#11758196—42no—
215#11758196—42no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—41no—
219C4×Dic61—41no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C2×#92418—22no—
224#11758190—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61C2×SD1612yes—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C2×SD1612yes—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61#12012yes—
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277C2×Dic61C2×SD1612yes—
278C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—81no—
283C4×D61—24no—
284C4×D61—24no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—24no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—44no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18123—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—88no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—22no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61#45012yes—
324Dic61#45012yes—
325#3449—611no—
326#3103—612no—
327#2396—611no—
328#1616—611no—
329#1616D6111yescharacteristic, complemented
330#1613—612no—
331#1604—611no—
332#1604—611no—
333#1601—612no—
334#1502—612no—
335#1458—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61C2×#45011yescharacteristic
340C2×C61#301811yescharacteristic
341C2×C61#302511yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—82no—
344C22×#41—1221no—
345#537—611no—
346#537—1221no—
347#537C2×D6111yescharacteristic
348#536—1222no—
349#535—1222no—
350#534—612no—
351#534—1221no—
352#532—612no—
353#532—1221no—
354#525—1222no—
355#525—1222no—
356C2×C4×Q8—611no—
357C2×#117—611no—
358#481—612no—
359#481C2×D6112yescomplemented
360#475—1222no—
361#460—1222no—
362#448—612no—
363#448—612no—
364C4×SD16—1222no—
365C4×SD16—1222no—
366#431—612no—
367#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#399—611no—
369#398—1221no—
370#396—1221no—
371#395—611no—
372#393—611no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374C4×C4⋊C4—1221no—
375C4×C22⋊C4—1221no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#327C2×D6112yescomplemented
380#324—611no—
381#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#323—612no—
383C61#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—2444no—
391C2×#41—2444no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1221no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1221no—
402#127—612no—
403#127—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121C22×D6112yes—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—611no—
446C2×C22⋊C4—611no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453#106—22no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—1222no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#102—22no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462C4×C8—1222no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95C22×D6111yescharacteristic
469C24—611no—
470C24—1222no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2442no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4D4×D6112yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—614no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2448no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C23×D6111yescharacteristic
522SD16—2444no—
523SD16—2444no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4D4×D6112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C42—612no—
552C42—612no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2442no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C23—22no—
559C23—612no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—1222no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2444no—
568C23C2×D4×D6111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—1224no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573Q8—2444no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4SD16×D6112yes—
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C8—42no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1222no—
633C22—4881no—
634C22—4888no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22#120×D6111yescharacteristic
642C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—612no—
651C4—612no—
652C4—1222no—
653C4—2442no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—4882no—
661C2—2442no—
662C2#450×D6111yescharacteristic
663C2#2145516611yescharacteristic
664C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18123
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455847C2semidirect
3. #21449092C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444788C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
23. C2×#14519742C22semidirect
25. #16840080C22semidirect
28. #16839903C22semidirect
29. #16839900C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
36. #16839682C22semidirect
39. #16839613C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
184. C2×C4×D61SD16semidirect
329. #1616D61semidirect
359. #481C2×D61semidirect
367. #400C2×D61semidirect
379. #327C2×D61semidirect
381. #324C2×D61semidirect
383. C61#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214558472
#214490922
#214448552
#214448372
#214447902
#214447882
#214447722
#214443122
#214441322
C61×#16162
#1812361