Finite Group Databasebeta

← #29652295

Subgroups — #29652295

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic
2#21455851C212yesmaximal, complemented
3#21449087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C212yesmaximal, complemented
5#21444841C212yesmaximal, complemented
6#21444790C212yesmaximal, complemented
7#21444773C212yesmaximal, complemented
8#21444315C212yesmaximal, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840343—21no—
12#16840343C2212yes—
13#16840338—22no—
14#16840331—22no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2212yes—
19#16840274—24no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
21#16840081C2214yescomplemented
22#16840048—22no—
23#16839963—22no—
24#16839903C2214yescomplemented
25C4×#11758190—24no—
26#16839701C2211yescharacteristic, complemented
27#16839698C2211yescharacteristic
28#16839695—21no—
29#16839685—21no—
30#16839682C2211yescharacteristic, complemented
31#16839674C2211yescharacteristic
32C4×#11758196—21no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic61—21no—
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#431C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yes—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C2×#11758190—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519774—21no—
56#14519774D412yes—
57#14519765—22no—
58#14519765—22no—
59#14519761—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—24no—
62#14519757—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751C2314yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D414yes—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—24no—
87#14519702—24no—
88#14519699—24no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96#117×C61—22no—
97#117×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105C22⋊C8×C61C2314yes—
106C4×C8×C61—22no—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61—22no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61SD1614yescomplemented
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128#11758222—44no—
129#11758222—48no—
130#11758222—48no—
131#11758222—44no—
132#11758222—44no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244C2×D414yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—48no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—44no—
149C2×C8×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61C2×D412yes—
157C42×C61C2×D412yes—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61C2×D414yes—
170#11758196—42no—
171#11758196—42no—
172#11758196—42no—
173C4×Dic61—41no—
174C4×Dic61—41no—
175C4×Dic61—42no—
176#11758190—48no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61C2×SD1612yes—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—24no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×SD1612yes—
201C2×C4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C22⋊D61—48no—
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—44no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—82no—
225D244—82no—
226D244—82no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—48no—
229Dic122—24no—
230Dic122—42no—
231Dic122—44no—
232Dic122—44no—
233C8×C61—44no—
234#18123—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D61—44no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—88no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61#45012yes—
255C4×C61#45012yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—44no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61—81no—
261#3449—611no—
262#3103—612no—
263#2396—611no—
264#1616—612no—
265#1613—612no—
266#1604—612no—
267#1601—612no—
268#1502—612no—
269#1458D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—42no—
273C2×C61C2×#45011yescharacteristic
274C2×C61#301811yescharacteristic
275C2×C61#302511yescharacteristic
276D61—84no—
277C22×#41—1221no—
278#537—612no—
279#537—1221no—
280#536—1222no—
281#535—1222no—
282#534—612no—
283#534—1221no—
284#532—612no—
285#532—1221no—
286#525—1224no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×#117C2×D6111yescharacteristic
289#481—614no—
290#475—1222no—
291#460—1222no—
292#448—614no—
293C4×SD16—1224no—
294#431C2×D6112yescomplemented
295#400—611no—
296#399—611no—
297#398—1221no—
298#396—1221no—
299#395—611no—
300#393—611no—
301C4×C4⋊C4—611no—
302C4×C4⋊C4—1221no—
303C4×C22⋊C4—1221no—
304#327—614no—
305#327—614no—
306#324C2×D6112yescomplemented
307#323C2×D6112yes—
308C61#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—2444no—
314C2×#41—2444no—
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1222no—
319C23×C4—1222no—
320C23×C4D24411yescharacteristic
321C2×SD16—1224no—
322C4⋊Q8—612no—
323C4⋊Q8—1221no—
324#127—612no—
325#127—1221no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332#121—614no—
333#121—1224no—
334#121—1224no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#120—1224no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—614no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1221no—
357C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C42—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42D24411yescharacteristic
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#106—1224no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—1224no—
366#102—1224no—
367C22⋊C8C22×D6114yes—
368C4×C8—22no—
369#95—611no—
370#95—611no—
371#95—1221no—
372#95—1221no—
373#95—1221no—
374#95—1221no—
375C24—1222no—
376C24C2×D24411yescharacteristic
377#41—2444no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2444no—
381#41—2444no—
382#41—2444no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×D4—614no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4—2444no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—2448no—
410C22×C4#1175819014yescomplemented
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417SD16—2448no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—614no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—2442no—
427C4⋊C4—2442no—
428C4⋊C4—2442no—
429C4⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—2442no—
437C22⋊C4—2442no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2441no—
441C42—2441no—
442C42—2442no—
443C42D4×D6112yes—
444C42D4×D6112yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1224no—
450C23—4882no—
451C23—4882no—
452C23—2444no—
453C23C2×#1175819012yes—
454C23C22×D24411yescharacteristic
455Q8—1224no—
456Q8—2442no—
457Q8—2444no—
458Q8—2444no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2444no—
463D4—2444no—
464D4—2448no—
465D4—2444no—
466D4—2444no—
467D4—2444no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2448no—
494C2×C4#1451974712yes—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1175819012yes—
498C2×C4C2×#1175819012yes—
499C2×C4#1451980512yes—
500C2×C4C2×D4×D6112yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—4888no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22—2444no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22C22×#1175819011yescharacteristic
515C22C2×#1451980511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—4881no—
522C4—4881no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4—2444no—
526C4#1683991512yes—
527C4#1683991512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—4884no—
532C2C2×#1683991511yescharacteristic
533C2#2145517211yescharacteristic
534C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459152C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18123
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455851C2semidirect
3. #21449087C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444773C2semidirect
8. #21444315C2semidirect
9. C61×#1458C2semidirect
20. C2×C4×Dic122C22semidirect
21. #16840081C22semidirect
24. #16839903C22semidirect
26. #16839701C22semidirect
30. #16839682C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#431C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
112. C22×C4×C61SD16semidirect
269. #1458D61semidirect
294. #431C2×D61semidirect
306. #324C2×D61semidirect
308. C61#18123semidirect
410. C22×C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214558512
#214490872
#214448582
#214448412
#214447902
#214447732
#214443152
C61×#14582
#1812361