Finite Group Databasebeta

← #29652297

Subgroups — #29652297

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449057C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal
8#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#117×D61—21no—
27#16840092C2212yes—
28#16840052—21no—
29#16839967—21no—
30#16839913C2212yes—
31C4×#11758200—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839693C2211yescharacteristic
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839685—21no—
36#16839678—21no—
37#16839676C2211yescharacteristic
38#16839670C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic61—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839499C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#476—21no—
51C61×#461—21no—
52C61×#450C2212yes—
53C4×SD16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58#14519777D411yescharacteristic, complemented
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yescomplemented
89C4×C22⋊D61—44no—
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C42×D61—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117#14519700—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124#14519684C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61—21no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D412yescomplemented
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#106×C61—22no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#103×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C4×C8×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—42no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61SD1614yescomplemented
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182SD16×C61—44no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758200—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—42no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—42no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—42no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61C2×SD1612yes—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—81no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×SD1612yes—
272C2×C4×C61#13712yes—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D61—48no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61C2×SD1612yes—
291C4×D61—24no—
292C4×D61—24no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296Dic122—81no—
297Dic122—82no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18124—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C61C2×#13711yescharacteristic
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61#44812yes—
327C4×C61#44812yes—
328Dic61—22no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3458—611no—
336#3101—611no—
337#3101D6111yescharacteristic, complemented
338#2392—611no—
339#1611—612no—
340#1608—612no—
341#1599—612no—
342#1596—612no—
343#1503—611no—
344#1503—611no—
345#1458—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61C2×#44811yescharacteristic
350C2×C61#301811yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352D61—42no—
353#544—612no—
354#544—1221no—
355#544—1221no—
356#544—1221no—
357#544—1221no—
358#544—1221no—
359#543—612no—
360#543—1221no—
361#533—611no—
362#533—1221no—
363#533—1222no—
364#533—1222no—
365#533C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4×D4—1221no—
367C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#117—611no—
369C2×#117—1221no—
370#483—612no—
371#483C2×D6112yes—
372#476—21no—
373#476—1221no—
374#461—21no—
375#461—1221no—
376#450—612no—
377#450C2×D6112yes—
378C4×SD16—22no—
379C4×SD16—1222no—
380#431—611no—
381#431C2×D6111yescharacteristic
382#398—611no—
383#397—611no—
384#396—1221no—
385#394—611no—
386#394—1221no—
387#392—611no—
388C4×C4⋊C4—611no—
389C4×C22⋊C4—1221no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328—612no—
393#328—612no—
394#324—612no—
395#323—612no—
396C61#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—1221no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—611no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1222no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1222no—
411C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1222no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#125—1222no—
420#125—1221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8C22×D6112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—612no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—2444no—
446#117—21no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—1222no—
473C2×C42—1221no—
474C2×C42C22×D6111yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—1222no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—22no—
480#103—1222no—
481#102—22no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8C22×D6112yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1221no—
487#95—611no—
488#95—611no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491C24—21no—
492C24—611no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—614no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—2444no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C42—22no—
571C42—1222no—
572C42—1222no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1222no—
576C42—2442no—
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—612no—
589C23—1221no—
590C23—1221no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4881no—
597Q8—4882no—
598Q8—4882no—
599Q8—2442no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2448no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4SD16×D6112yes—
638C2×C4#1451980612yes—
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1222no—
653C22—4881no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C2×#1451974511yescharacteristic
658C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
659C22C2×#1451980611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—1222no—
668C4—4881no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4#1683989912yes—
675C4#1683989912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—2442no—
680C2C2×#1683989911yescharacteristic
681C2#2145516511yescharacteristic
682C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839670C22
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18124
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459222C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
8. #21444319C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#3101C2semidirect
58. #14519777D4semidirect
59. #14519777D4semidirect
88. C4×Dic122D4semidirect
128. C4⋊Q8×C61D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. C4×Q8×C61D4semidirect
177. C2×C4×D61SD16semidirect
337. #3101D61semidirect
396. C61#18124semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
440. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214558272
#214490572
#214448252
#214448082
#214447572
#214447402
#214443192
#214443182
#214441312
C61×#31012
#1812461