Finite Group Databasebeta

← #29652298

Subgroups — #29652298

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455822C212yesmaximal, complemented
3#21449058C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444740C212yesmaximal
9#21444316C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840093C2212yes—
27#16840090C2212yes—
28#16840050—22no—
29#16839965—22no—
30#16839913C2212yes—
31#16839853—22no—
32SD16×Dic61—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839689C2211yescharacteristic
36#16839685—21no—
37#16839677—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic
39#16839613C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C23×Dic61—21no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C2×#11758200—22no—
55#14519777—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yescomplemented
60#14519775—21no—
61#14519775D412yescomplemented
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yescomplemented
81#14519742—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742D412yescomplemented
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519737—44no—
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—22no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111#14519709—22no—
112#14519708—22no—
113#14519706—22no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—22no—
125#125×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61SD1614yescomplemented
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167SD16×C61—44no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C42×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—42no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758200—44no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—42no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—42no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61C2×SD1612yes—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—24no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C2×SD1612yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—48no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61#12012yes—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61C2×SD1612yes—
263C2×Dic61#13712yes—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—24no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—42no—
269Dic122—82no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18124—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C61C2×#13711yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304Dic61#44812yes—
305Dic61#44812yes—
306#3458—611no—
307#3101—612no—
308#2392—611no—
309#1611—611no—
310#1611—611no—
311#1608—612no—
312#1599—611no—
313#1599D6111yescharacteristic, complemented
314#1596—612no—
315#1503—612no—
316#1458—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61C2×#44811yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#302511yescharacteristic
323D61—42no—
324#544—611no—
325#544—1221no—
326#544—1222no—
327#544—1222no—
328#544C2×D6111yescharacteristic
329#543—612no—
330#543—1221no—
331#533—612no—
332#533—1221no—
333#533—1222no—
334#533—1222no—
335C2×C4×D4—611no—
336C2×C4×D4—1221no—
337C2×#117—611no—
338C2×#117—1221no—
339#483—612no—
340#483—612no—
341#476—1222no—
342#461—1222no—
343#450—612no—
344#450C2×D6112yes—
345C4×SD16—1222no—
346C4×SD16—1222no—
347#431—612no—
348#398—611no—
349#397—611no—
350#396—1221no—
351#394—1221no—
352#394C2×D6111yescharacteristic
353#392—611no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355C4×C22⋊C4—1221no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#328—612no—
359#328C2×D6112yes—
360#324—611no—
361#324C2×D6111yescharacteristic
362#323—612no—
363C61#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1221no—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—1221no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1222no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—612no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1221no—
378#125—22no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8C22×D6112yes—
398C4×Q8—612no—
399C4×Q8—612no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—2444no—
407#117—21no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—611no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—1222no—
433C2×C42—1221no—
434#106—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—612no—
442C22⋊C8C22×D6112yes—
443C4×C8—1222no—
444#95—611no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95C22×D6111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—611no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—614no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—2444no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1222no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—2442no—
507C4⋊C4—2442no—
508C4⋊C4D4×D6112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2442no—
520C42—22no—
521C42—612no—
522C42—612no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—2442no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—612no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4882no—
545Q8—4882no—
546Q8—4881no—
547Q8—2442no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—2448no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4SD16×D6112yes—
584C2×C4C2×D4×D6112yes—
585C8—42no—
586C8—2442no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1222no—
597C22—4881no—
598C22—2442no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22#120×D6111yescharacteristic
602C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
603C22#137×D6111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—612no—
611C4—612no—
612C4—1222no—
613C4—4881no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2442no—
622C2#448×D6111yescharacteristic
623C2#2145516611yescharacteristic
624C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839670C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18124
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459223C2semidirect
2. #21455822C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444827C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
9. #21444316C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
59. #14519776D4semidirect
61. #14519775D4semidirect
80. Q8×Dic61D4semidirect
84. #14519742D4semidirect
162. C2×C4×D61SD16semidirect
313. #1599D61semidirect
363. C61#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214558222
#214490582
#214448292
#214448272
#214448112
#214447582
#214447402
#214443162
#214441322
C61×#15992
#1812461