Finite Group Databasebeta

← #29652301

Subgroups — #29652301

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455824C212yesmaximal, complemented
3#21449056C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444760C212yesmaximal, complemented
7#21444744C211yesmaximal, characteristic
8#21444742C211yesmaximal, characteristic
9#21444316C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519733—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840051—22no—
28#16839966—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839912C2212yes—
31#16839849—22no—
32#16839847—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839686—21no—
36#16839680C2211yescharacteristic
37#16839677—21no—
38#16839671C2211yescharacteristic
39#16839613C2211yescharacteristic
40#16839609—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519776D412yescomplemented
61#14519775—22no—
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519775D412yescomplemented
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61D412yescomplemented
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742D412yescomplemented
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519737—44no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95#14519733—22no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61SD1614yescomplemented
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C2×D244—22no—
160C2×D244—42no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758201—44no—
183#11758198—42no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186#11758198—42no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—42no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—42no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C2×#92418—22no—
215#11758190—44no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61C2×SD1612yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—48no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61#12012yes—
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61C2×SD1612yes—
264C2×Dic61C2×SD1612yes—
265C2×Dic61#13712yes—
266D244—24no—
267D244—42no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—82no—
272Dic122—81no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#18124—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C61C2×#13711yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—22no—
301Dic61—22no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61#44812yes—
307Dic61#44812yes—
308#3458—611no—
309#3101—612no—
310#2392—611no—
311#1611—612no—
312#1608—611no—
313#1608D6111yescharacteristic, complemented
314#1599—612no—
315#1596—611no—
316#1596—611no—
317#1503—612no—
318#1458—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61C2×#44811yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324C2×C61#302511yescharacteristic
325D61—82no—
326#544—612no—
327#544—1221no—
328#544—1222no—
329#544—1222no—
330#543—611no—
331#543—1221no—
332#543C2×D6111yescharacteristic
333#533—612no—
334#533—1221no—
335#533—1222no—
336#533—1222no—
337C2×C4×D4—611no—
338C2×C4×D4—1221no—
339C2×#117—611no—
340C2×#117—1221no—
341#483—612no—
342#483C2×D6112yes—
343#476—1222no—
344#461—1222no—
345#450—612no—
346#450—612no—
347C4×SD16—1222no—
348C4×SD16—1222no—
349#431—612no—
350#398—611no—
351#397C2×D6111yescharacteristic
352#396—1221no—
353#394—611no—
354#394—1221no—
355#392—611no—
356C4×C4⋊C4—611no—
357C4×C22⋊C4—1221no—
358#328—612no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#328C2×D6112yes—
362#324—612no—
363#323—611no—
364#323C2×D6111yescharacteristic
365C61#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1221no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×SD16—1222no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8—612no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8C22×D6112yes—
400C4×Q8—612no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—2444no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42—1221no—
436#106—22no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—1222no—
439#103—22no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443C22⋊C8—612no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445C4×C8—1222no—
446#95—21no—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95C22×D6111yescharacteristic
450C24—1221no—
451C24D4×D6111yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8D4×D6112yes—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—614no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—2444no—
485SD16—2444no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—2442no—
509C4⋊C4—2442no—
510C4⋊C4D4×D6112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—2442no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1222no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23SD16×D6112yes—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—4882no—
547Q8—4881no—
548Q8—4882no—
549Q8—2442no—
550D4—1224no—
551D4—2442no—
552D4—2448no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—612no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22#120×D6111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
607C22#137×D6111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—612no—
615C4—612no—
616C4—1222no—
617C4—1222no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4—2442no—
621C4—2441no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—4882no—
626C2#448×D6111yescharacteristic
627C2#2145516911yescharacteristic
628C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839671C22
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18124
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459221C2semidirect
2. #21455824C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444760C2semidirect
9. #21444316C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
60. #14519776D4semidirect
64. #14519775D4semidirect
82. Q8×Dic61D4semidirect
86. #14519742D4semidirect
154. C22×Dic61SD16semidirect
313. #1608D61semidirect
365. C61#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214558242
#214490562
#214448252
#214448092
#214447602
#214447442
#214447422
#214443162
#214441302
C61×#16082
#1812461