Finite Group Databasebeta

← #29652302

Subgroups — #29652302

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449059C211yesmaximal, characteristic
5#21444828C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal
9#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×C4×D244—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#117×D61—21no—
28#16840093C2212yes—
29#16840090C2212yes—
30#16840053—21no—
31#16840049—21no—
32#16839968—21no—
33#16839964—21no—
34#16839915C2212yes—
35#16839912C2212yes—
36C4×#11758190—22no—
37C4×#11758201—22no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839694C2211yescharacteristic
40#16839689C2211yescharacteristic
41#16839684—21no—
42#16839680C2211yescharacteristic
43#16839679—21no—
44#16839672C2211yescharacteristic
45C4×#11758198—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—22no—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519775—22no—
69#14519769—21no—
70#14519768—21no—
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519753—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D412yescomplemented
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—44no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196D411yescharacteristic
109C2×#11758196C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198D411yescharacteristic
118C2×#11758198C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D61—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121C42×D61—22no—
122#14519709—22no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125#14519702—22no—
126#14519701—22no—
127#14519699—22no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130C4×#92418—21no—
131#14519684—21no—
132#14519684—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
135#125×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61C2312yes—
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61D412yescomplemented
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61C2311yescharacteristic
148#95×C61C2311yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61SD1614yescomplemented
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—42no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758201—44no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—42no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C2×#92418—22no—
238#11758190—44no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61C2×SD1612yes—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—81no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×SD1612yes—
269C2×C4×C61#13712yes—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61C2×SD1612yes—
284D244—22no—
285D244—22no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—48no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—24no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296Dic122—81no—
297Dic122—82no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18124—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C61C2×#13711yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#44812yes—
328C4×C61#44812yes—
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3458—611no—
336#3101—611no—
337#3101—611no—
338#2392—611no—
339#1611—612no—
340#1608—612no—
341#1599—612no—
342#1596—612no—
343#1503—611no—
344#1503D6111yescharacteristic, complemented
345#1458—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61C2×#44811yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#302511yescharacteristic
351D61—42no—
352D61—82no—
353#544—612no—
354#544—1221no—
355#544—1221no—
356#544—1221no—
357#544—1221no—
358#544—1221no—
359#543—612no—
360#543—1221no—
361#533—611no—
362#533—1221no—
363#533—1222no—
364#533—1222no—
365#533C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—1221no—
368C2×#117—611no—
369C2×#117—1221no—
370#483—612no—
371#483—612no—
372#476—1221no—
373#476—1221no—
374#461—1221no—
375#461—1221no—
376#450—612no—
377#450—612no—
378C4×SD16—1222no—
379C4×SD16—1222no—
380#431—611no—
381#431C2×D6111yescharacteristic
382#398—611no—
383#397—611no—
384#396—1221no—
385#394—611no—
386#394—1221no—
387#392—611no—
388C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1221no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328C2×D6112yes—
393#328C2×D6112yes—
394#324—612no—
395#323—612no—
396C61#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C23×C4—611no—
400C23×C4—1221no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1222no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1222no—
411C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1222no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#125—1222no—
420#125—1221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8C22×D6112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—612no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8D24412yescomplemented
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2444no—
446#117—21no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1222no—
474C2×C42C22×D6111yescharacteristic
475#106—1222no—
476#106—1222no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8C22×D6112yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1221no—
487#95—1221no—
488#95—1221no—
489#95C22×D6111yescharacteristic
490#95C22×D6111yescharacteristic
491C24—611no—
492C24—1221no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8C2×D24412yes—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—614no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—2444no—
525SD16—2444no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4C2×D24412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—1222no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—1222no—
577C42C2×D24411yescharacteristic
578C42C2×D24411yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C23—612no—
582C23—1222no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4881no—
597Q8—4882no—
598Q8—4882no—
599Q8—2442no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2448no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—1224no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4SD16×D6112yes—
638C2×C4#1451980912yes—
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—1222no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C2×#1451974711yescharacteristic
658C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
659C22C2×#1451980911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—4881no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4#1683990212yes—
675C4#1683990212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—4882no—
679C2—2442no—
680C2C2×#1683990211yescharacteristic
681C2#2145517011yescharacteristic
682C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839672C22
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18124
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459222C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
3. #21455823C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
9. #21444317C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#1503C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519777D4semidirect
91. C4×Dic122D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. C4×Q8×C61D4semidirect
177. C2×C4×D61SD16semidirect
344. #1503D61semidirect
396. C61#18124semidirect
411. C4⋊Q8D244semidirect
412. C4⋊Q8D244semidirect
440. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214558282
#214558232
#214490592
#214448282
#214448112
#214447602
#214447432
#214443172
#214441312
C61×#15032
#1812461