Finite Group Databasebeta

← #29652304

Subgroups — #29652304

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C212yesmaximal, complemented
3#21449055C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C212yesmaximal, complemented
5#21444812C212yesmaximal, complemented
6#21444761C212yesmaximal, complemented
7#21444744C212yesmaximal
8#21444319C212yesmaximal, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840393—21no—
11#16840393C2212yes—
12#16840390—22no—
13#16840390—22no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17#16840319C2212yes—
18#16840315—24no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D61—21no—
21C2×#14519736—21no—
22#16840093C2214yes—
23#16840053—22no—
24#16839968—22no—
25#16839915C2214yes—
26C4×#11758190—24no—
27#16839692C2211yescharacteristic
28#16839687C2211yescharacteristic
29#16839684—21no—
30#16839679C2211yescharacteristic
31#16839678—21no—
32#16839671C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34C4×#11758198—21no—
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#431C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C22×D244C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44C2×#11758190—24no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777D412yescomplemented
48#14519777D412yescomplemented
49#14519776—24no—
50#14519776—24no—
51#14519769—22no—
52#14519769—22no—
53#14519768—24no—
54#14519768—24no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756C2314yes—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122D414yescomplemented
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×C22⋊D61—44no—
70#14519736—22no—
71#14519736—22no—
72#14519736—22no—
73#14519736—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519709—24no—
88#14519702—24no—
89#14519699—24no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684C2311yescharacteristic
93#14519684C2311yescharacteristic
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95#117×C61—22no—
96#117×C61—22no—
97C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C42×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104C22⋊C8×C61C2314yes—
105C4×C8×C61—22no—
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C23×D61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61SD1614yescomplemented
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—42no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C2×D414yes—
136C2×C8×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61—21no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61C2×D412yes—
144C42×C61C2×D412yes—
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—24no—
147C22⋊Dic61—42no—
148#11758198—42no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—42no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61C2×D414yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—42no—
170#11758190—48no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61C2×SD1612yes—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×SD1612yes—
198C2×C4×C61C2×SD1612yes—
199C2×C4×C61#13712yes—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—48no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61—82no—
215D244—24no—
216D244—42no—
217C4×D61—82no—
218C4×D61—82no—
219Dic122—44no—
220Dic122—82no—
221Dic122—82no—
222Dic122—82no—
223C8×C61—44no—
224#18124—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C61C2×#13711yescharacteristic
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61#44812yes—
248C4×C61#44812yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—44no—
251Dic61—44no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254#3458—611no—
255#3101—612no—
256#2392—611no—
257#1611—612no—
258#1608—612no—
259#1599—612no—
260#1596—612no—
261#1503—612no—
262#1458D6111yescharacteristic, complemented
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—42no—
266C2×C61C2×#44811yescharacteristic
267C2×C61#301811yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—82no—
270#544—612no—
271#544—1222no—
272#544—1222no—
273#544—1221no—
274#543—612no—
275#543—1221no—
276#533—612no—
277#533—1224no—
278#533—1221no—
279C2×C4×D4—611no—
280C2×C4×D4—1221no—
281C2×#117—1221no—
282C2×#117C2×D6111yescharacteristic
283#483—614no—
284#476—1222no—
285#461—1222no—
286#450—614no—
287C4×SD16—1224no—
288#431C2×D6112yes—
289#398—611no—
290#397—611no—
291#396—1221no—
292#394—611no—
293#394—1221no—
294#392—611no—
295C4×C4⋊C4—611no—
296C4×C22⋊C4—1221no—
297#328—614no—
298#328—614no—
299#324C2×D6112yes—
300#323C2×D6112yes—
301C61#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1221no—
304C23×C4—1221no—
305C23×C4D24411yescharacteristic
306C2×SD16—1224no—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—1221no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1224no—
313#125—1222no—
314#125—1224no—
315#125—1224no—
316#125—1222no—
317C22⋊Q8—614no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C4×Q8—614no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—2444no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
353C2×C42—1222no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42D24411yescharacteristic
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#106—1224no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1224no—
360#102—1224no—
361C22⋊C8C22×D6114yes—
362C4×C8—22no—
363#95—611no—
364#95—611no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367C24—1221no—
368C24C2×D24411yescharacteristic
369C2×Q8—614no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2442no—
390C22×C4#1175819014yescomplemented
391C22×C4C2×D24411yescharacteristic
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4C2×D24411yescharacteristic
394C22×C4C2×D24411yescharacteristic
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397SD16—2448no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—614no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—2442no—
415C4⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—2442no—
421C22⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—1224no—
428C42—1224no—
429C42—2442no—
430C42D4×D6112yes—
431C42D4×D6112yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1222no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×#1175819012yes—
444C23C22×D24411yescharacteristic
445Q8—4882no—
446Q8—4882no—
447Q8—4882no—
448Q8—2444no—
449D4—1224no—
450D4—2442no—
451D4—2448no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1224no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—4882no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1175819012yes—
481C2×C4C2×#1175819012yes—
482C2×C4#1451981012yes—
483C2×C4C2×D4×D6112yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974711yescharacteristic
500C22C22×#1175819011yescharacteristic
501C22C2×#1451981011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—4881no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2444no—
511C4—2444no—
512C4#1683990312yes—
513C4#1683990312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683990311yescharacteristic
519C2#2145517211yescharacteristic
520C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839671C22
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18124
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459224C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444761C2semidirect
8. #21444319C2semidirect
9. C61×#1458C2semidirect
47. #14519777D4semidirect
48. #14519777D4semidirect
66. C4×Dic122D4semidirect
111. C22×C4×C61SD16semidirect
262. #1458D61semidirect
301. C61#18124semidirect
390. C22×C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214558282
#214490552
#214448292
#214448122
#214447612
#214447442
#214443192
C61×#14582
#1812461