Finite Group Databasebeta

← #29652306

Subgroups — #29652306

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449089C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal
8#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840097C2212yes—
27#16840057—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839700C2211yescharacteristic
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839695—21no—
35#16839684—21no—
36#16839681C2211yescharacteristic
37#16839673C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—21no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×#11758198—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839499C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C4×Q16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775—22no—
65#14519769—21no—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D412yes—
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C42×D61—22no—
112#14519710—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C4×#92418—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61Q1614yescomplemented
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174Q16×C61—44no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758202—44no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—42no—
203#11758198—42no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—42no—
224#11758196—42no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—42no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61C2×Q1612yes—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×Q1612yes—
259C2×C4×C61#13712yes—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61C2×Q1612yes—
277C4×D61—24no—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—42no—
282Dic122—81no—
283Dic122—82no—
284Dic122—82no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#18125—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C61C2×#13711yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#45112yes—
307C4×C61#45112yes—
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3458—611no—
316#3104—611no—
317#3104D6111yescharacteristic, complemented
318#2396—611no—
319#1617—612no—
320#1614—612no—
321#1605—612no—
322#1602—612no—
323#1503—611no—
324#1503—611no—
325#1458—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61C2×#45111yescharacteristic
329C2×C61#301811yescharacteristic
330C2×C61#302511yescharacteristic
331D61—42no—
332#544—612no—
333#544—1221no—
334#544—1221no—
335#544—1221no—
336#544—1221no—
337#544—1221no—
338#543—612no—
339#543—1221no—
340#533—611no—
341#533—1221no—
342#533—1222no—
343#533—1222no—
344#533C2×D6111yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
346C2×#117—611no—
347C2×#117—1221no—
348#484—612no—
349#484C2×D6112yes—
350#477—21no—
351#477—1221no—
352#462—21no—
353#462—1221no—
354#451—612no—
355#451C2×D6112yes—
356C4×Q16—22no—
357C4×Q16—1222no—
358#431—611no—
359#431C2×D6111yescharacteristic
360#400—611no—
361#399—611no—
362#398—1221no—
363#396—1221no—
364#395—611no—
365#393—611no—
366C4×C4⋊C4—611no—
367C4×C4⋊C4—1221no—
368C4×C22⋊C4—1221no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#324—612no—
374#323—612no—
375C61#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C23×C4—611no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1222no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1222no—
392#125—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1222no—
397#125—1221no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—612no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8C22×D6112yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—612no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8C22⋊D6112yes—
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1222no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1222no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1221no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1221no—
463#95—611no—
464#95—611no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469C24—611no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—614no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—2444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2442no—
527C4⋊C4—2442no—
528C4⋊C4—2442no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1222no—
548C42—2442no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—612no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—4881no—
566Q8—4882no—
567Q8—4882no—
568Q8—2442no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1224no—
583C2×C4—1224no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4Q16×D6112yes—
603C2×C4#1451980912yes—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1222no—
611C22—4881no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22C2×#1451974511yescharacteristic
616C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
617C22C2×#1451980911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1222no—
627C4—4881no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C4—2442no—
632C4—2441no—
633C4#1683991612yes—
634C4#1683991612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2442no—
638C2C2×#1683991611yescharacteristic
639C2#2145516511yescharacteristic
640C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18125
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455858C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
8. #21444319C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
11. C61×#3104C2semidirect
169. C2×C4×D61Q16semidirect
317. #3104D61semidirect
375. C61#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214558582
#214490892
#214448592
#214448422
#214447912
#214447742
#214443192
#214443182
#214441312
C61×#31042
#1812561