Finite Group Databasebeta

← #29652307

Subgroups — #29652307

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21455853C212yesmaximal, complemented
3#21449090C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444845C212yesmaximal
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444774C212yesmaximal
9#21444316C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840098C2212yes—
26#16840095C2212yes—
27#16840055—22no—
28#16839970—22no—
29#16839918C2212yes—
30Q16×Dic61—22no—
31#16839854—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839694—21no—
36#16839684—21no—
37#16839673C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic
40#16839609—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53#14519777—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776D412yes—
58#14519775—21no—
59#14519775D412yes—
60#14519769—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77Q8×Dic61—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742D412yes—
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198D411yescharacteristic
102C2×#11758198C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C42×D61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61Q1614yescomplemented
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159Q16×C61—44no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758202—44no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—42no—
178#11758198—42no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—42no—
187C4⋊Dic61—42no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61C2×Q1612yes—
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C2×Q1612yes—
233C2×C4×C61C22×D412yes—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61#12012yes—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61C2×Q1612yes—
249C2×Dic61#13712yes—
250C4×D61—24no—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256Dic122—82no—
257Dic122—81no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18125—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61#45112yes—
285Dic61#45112yes—
286#3458—611no—
287#3104—612no—
288#2396—611no—
289#1617—611no—
290#1617—611no—
291#1614—612no—
292#1605—611no—
293#1605D6111yescharacteristic, complemented
294#1602—612no—
295#1503—612no—
296#1458—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61C2×#45111yescharacteristic
300C2×C61#301811yescharacteristic
301C2×C61#302511yescharacteristic
302D61—42no—
303#544—611no—
304#544—1221no—
305#544—1222no—
306#544—1222no—
307#544C2×D6111yescharacteristic
308#543—612no—
309#543—1221no—
310#533—612no—
311#533—1221no—
312#533—1222no—
313#533—1222no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×#117—611no—
316C2×#117—1221no—
317#484—612no—
318#484—612no—
319#477—1222no—
320#462—1222no—
321#451—612no—
322#451C2×D6112yes—
323C4×Q16—1222no—
324C4×Q16—1222no—
325#431—612no—
326#400—611no—
327#399—611no—
328#398—1221no—
329#396—1221no—
330#395C2×D6111yescharacteristic
331#393—611no—
332C4×C4⋊C4—611no—
333C4×C4⋊C4—1221no—
334C4×C22⋊C4—1221no—
335#328—612no—
336#328—612no—
337#328—612no—
338#328C2×D6112yes—
339#324—611no—
340#324C2×D6111yescharacteristic
341#323—612no—
342C61#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C23×C4—611no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1222no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—612no—
349C4⋊Q8—612no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1221no—
355#125—22no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383#117—21no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—611no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—611no—
407C2×C42—1222no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42—1221no—
410#107—1222no—
411#107—1222no—
412C4⋊C8—1222no—
413#103—22no—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416#103—1222no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419C4×C8—1222no—
420#95—21no—
421#95—611no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95C22×D6111yescharacteristic
426C24—611no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—614no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—2444no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C42—22no—
491C42—612no—
492C42—612no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—2442no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C23—612no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—4882no—
512Q8—4882no—
513Q8—4881no—
514Q8—2442no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4Q16×D6112yes—
549C2×C4C2×D4×D6112yes—
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1222no—
555C22—4881no—
556C22—2442no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22#120×D6111yescharacteristic
560C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
561C22#137×D6111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—612no—
570C4—612no—
571C4—1222no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4—2442no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2442no—
580C2#451×D6111yescharacteristic
581C2#2145517111yescharacteristic
582C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18125
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455853C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444861C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
9. #21444316C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D61Q16semidirect
293. #1605D61semidirect
342. C61#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214558532
#214490902
#214448632
#214448612
#214448452
#214447922
#214447742
#214443162
#214441322
C61×#16052
#1812561