Finite Group Databasebeta

← #29652310

Subgroups — #29652310

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic
2#21455855C212yesmaximal, complemented
3#21449088C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444843C211yesmaximal, characteristic
6#21444794C212yesmaximal, complemented
7#21444778C211yesmaximal, characteristic
8#21444776C211yesmaximal, characteristic
9#21444316C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×#14519733—21no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840056—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839856—22no—
31#16839854—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839693—21no—
35#16839685—21no—
36#16839683C2211yescharacteristic
37#16839674C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776D412yes—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742D412yes—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61Q1614yescomplemented
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—42no—
176#11758202—44no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—42no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—42no—
195#11758196—42no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C2×#92418—22no—
208Dic244—44no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61C2×Q1612yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61#12012yes—
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12011yescharacteristic
251C2×Dic61C2×Q1612yes—
252C2×Dic61C2×Q1612yes—
253C2×Dic61#13712yes—
254Dic122—24no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122—82no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18125—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
272C22×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—81no—
279Dic61—22no—
280Dic61—22no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61#45112yes—
287Dic61#45112yes—
288#3458—611no—
289#3104—612no—
290#2396—611no—
291#1617—612no—
292#1614—611no—
293#1614D6111yescharacteristic
294#1605—612no—
295#1602—611no—
296#1602—611no—
297#1503—612no—
298#1458—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61C2×#45111yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304C2×C61#302511yescharacteristic
305#544—612no—
306#544—1221no—
307#544—1222no—
308#544—1222no—
309#543—611no—
310#543—1221no—
311#543C2×D6111yescharacteristic
312#533—612no—
313#533—1221no—
314#533—1222no—
315#533—1222no—
316C2×C4×Q8—611no—
317C2×#117—611no—
318C2×#117—1221no—
319#484—612no—
320#484C2×D6112yes—
321#477—1222no—
322#462—1222no—
323#451—612no—
324#451—612no—
325C4×Q16—1222no—
326C4×Q16—1222no—
327#431—612no—
328#400—611no—
329#399C2×D6111yescharacteristic
330#398—1221no—
331#396—1221no—
332#395—611no—
333#393—611no—
334C4×C4⋊C4—611no—
335C4×C4⋊C4—1221no—
336C4×C22⋊C4—1221no—
337#328—612no—
338#328—612no—
339#328—612no—
340#328C2×D6112yes—
341#324—612no—
342#323—611no—
343#323C2×D6111yescharacteristic
344C61#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—611no—
346C23×C4—611no—
347C2×Q16—1222no—
348C2×Q16—1222no—
349C4⋊Q8—612no—
350C4⋊Q8—612no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8C22×D6112yes—
377C4×Q8—612no—
378C4×Q8—612no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—611no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×C42—611no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42—1221no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42—1221no—
412#107—22no—
413#107—1222no—
414C4⋊C8—1222no—
415#103—22no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418#103—1222no—
419C22⋊C8—612no—
420C22⋊C8C22×D6112yes—
421C4×C8—1222no—
422#95—611no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95C22×D6111yescharacteristic
428C24D4×D6111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—614no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455Q16—2444no—
456Q16—2444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4—2442no—
483C4⋊C4D4×D6112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2442no—
492C42—612no—
493C42—612no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—2442no—
501C42—2441no—
502C42—2441no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D6112yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—1224no—
512Q8—4882no—
513Q8—4881no—
514Q8—4882no—
515Q8—2442no—
516Q8—2442no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6112yes—
554C8—42no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#120×D6111yescharacteristic
564C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
565C22#137×D6111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—612no—
573C4—612no—
574C4—1222no—
575C4—1222no—
576C4—4881no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2#451×D6111yescharacteristic
585C2#2145516411yescharacteristic
586C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18125
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455855C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444794C2semidirect
9. #21444316C2semidirect
150. C22×Dic61Q16semidirect
344. C61#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214558552
#214490882
#214448592
#214448432
#214447942
#214447782
#214447762
#214443162
#214441302
C61×#16142
#1812561