Finite Group Databasebeta

← #29652313

Subgroups — #29652313

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C212yesmaximal, complemented
3#21449087C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C212yesmaximal, complemented
5#21444846C212yesmaximal
6#21444795C212yesmaximal, complemented
7#21444778C212yesmaximal
8#21444319C212yesmaximal, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic
10#16840393—21no—
11#16840393C2212yes—
12#16840390—22no—
13#16840390—22no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17#16840319C2212yes—
18#16840315—24no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519736—21no—
21#16840098C2214yes—
22#16840058—22no—
23#16839973—22no—
24#16839920C2214yes—
25C4×Dic244—24no—
26#16839701C2211yescharacteristic
27#16839698C2211yescharacteristic
28#16839695—21no—
29#16839685—21no—
30#16839682C2211yescharacteristic
31#16839674C2211yescharacteristic
32C4×#11758196—21no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic61—21no—
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#431C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C22×Dic122C2311yescharacteristic
42C2×Dic244—24no—
43#14519777—21no—
44#14519777—21no—
45#14519777D412yes—
46#14519777D412yes—
47#14519776—24no—
48#14519776—24no—
49#14519769—22no—
50#14519769—22no—
51#14519768—24no—
52#14519768—24no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756C2314yes—
57#14519754—24no—
58#14519754—24no—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122D414yes—
67#14519736—22no—
68#14519736—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—24no—
85#14519702—24no—
86#14519702—24no—
87#14519684—21no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684C2311yescharacteristic
92#14519684C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D411yescharacteristic
94#117×C61—22no—
95#117×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C42×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103C22⋊C8×C61C2314yes—
104C4×C8×C61—22no—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61Q1614yescomplemented
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122C2×D414yes—
128C2×C8×C61—24no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C42×C61—21no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61C2×D412yes—
136C42×C61C2×D412yes—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—42no—
140C22⋊Dic61—42no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—42no—
150C4⋊Dic61C2×D414yes—
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—24no—
155#11758196—42no—
156#11758196—42no—
157#11758196—42no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—24no—
160C4×Dic61—41no—
161C4×Dic61—41no—
162C4×Dic61—42no—
163Dic244—48no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61C2×Q1612yes—
169C23×C61C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—24no—
173C2×C4×C61—24no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×Q1612yes—
184C2×C4×C61C2×Q1612yes—
185C2×C4×C61#13712yes—
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61—82no—
203Dic122—24no—
204Dic122—42no—
205Dic122—44no—
206Dic122—82no—
207Dic122—82no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—44no—
210#18125—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
220C22×C61C2×#13711yescharacteristic
221C4×C61—22no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61#45112yes—
227C4×C61#45112yes—
228Dic61—42no—
229Dic61—44no—
230Dic61—42no—
231Dic61—44no—
232Dic61—81no—
233Dic61—81no—
234#3458—611no—
235#3104—612no—
236#2396—611no—
237#1617—612no—
238#1614—612no—
239#1605—612no—
240#1602—612no—
241#1503—612no—
242#1458D6111yescharacteristic
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—42no—
246C2×C61C2×#45111yescharacteristic
247C2×C61#301811yescharacteristic
248C2×C61#302511yescharacteristic
249#544—612no—
250#544—1222no—
251#544—1222no—
252#544—1221no—
253#543—612no—
254#543—1221no—
255#533—612no—
256#533—1224no—
257#533—1221no—
258C2×C4×Q8—611no—
259C2×#117—1221no—
260C2×#117C2×D6111yescharacteristic
261#484—614no—
262#477—1222no—
263#462—1222no—
264#451—614no—
265C4×Q16—1224no—
266#431C2×D6112yes—
267#400—611no—
268#399—611no—
269#398—1221no—
270#396—1221no—
271#395—611no—
272#393—611no—
273C4×C4⋊C4—611no—
274C4×C4⋊C4—1221no—
275C4×C22⋊C4—1221no—
276#328—614no—
277#328—614no—
278#324C2×D6112yes—
279#323C2×D6112yes—
280C61#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—611no—
282C23×C4D24411yescharacteristic
283C2×Q16—1224no—
284C4⋊Q8—612no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—1221no—
287C4⋊Q8—1221no—
288C4⋊Q8—1224no—
289C4⋊Q8—1224no—
290#125—1222no—
291#125—1224no—
292#125—1224no—
293#125—1222no—
294C22⋊Q8—614no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1224no—
297C22⋊Q8—1224no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C4×Q8—614no—
303C4×Q8—1222no—
304C4×Q8—1222no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—1222no—
311#117—1222no—
312#117—1222no—
313#117—1222no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
328C2×C42—1222no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42D24411yescharacteristic
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333#107—1224no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—1224no—
336#103—1224no—
337C22⋊C8C22×D6114yes—
338C4×C8—22no—
339#95—611no—
340#95—611no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345C24C2×D24411yescharacteristic
346C2×Q8—614no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—2442no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4Dic24414yescomplemented
362C22×C4C2×D24411yescharacteristic
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4C2×D24411yescharacteristic
365C22×C4C2×D24411yescharacteristic
366C22×C4C2×D24411yescharacteristic
367C22×C4C23×D6111yescharacteristic
368Q16—2448no—
369C2×C8—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—614no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1224no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—2442no—
386C4⋊C4—2442no—
387C4⋊C4—2442no—
388C4⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—2442no—
394C22⋊C4—2442no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—1224no—
398C42—1224no—
399C42—2442no—
400C42—2441no—
401C42—2441no—
402C42D4×D6112yes—
403C42D4×D6112yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×Dic24412yes—
409C23C22×D24411yescharacteristic
410Q8—1224no—
411Q8—4882no—
412Q8—4882no—
413Q8—4882no—
414Q8—2444no—
415Q8—2442no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1224no—
429C2×C4—1224no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4#1451974712yes—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4C2×Dic24412yes—
446C2×C4C2×Dic24412yes—
447C2×C4#1451981012yes—
448C2×C4C2×D4×D6112yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1451974711yescharacteristic
458C22C22×Dic24411yescharacteristic
459C22C2×#1451981011yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—2442no—
468C4—2444no—
469C4—2444no—
470C4—2442no—
471C4#1683992012yes—
472C4#1683992012yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1683992011yescharacteristic
477C2#2145517211yescharacteristic
478C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18125
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
6. #21444795C2semidirect
8. #21444319C2semidirect
109. C22×C4×C61Q16semidirect
280. C61#18125semidirect
361. C22×C4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214558592
#214490872
#214448632
#214448462
#214447952
#214447782
#214443192
C61×#14582
#1812561