Finite Group Databasebeta

← #29652315

Subgroups — #29652315

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840092C2212yes—
28#16840052—21no—
29#16839967—21no—
30#16839913C2212yes—
31C4×#11758200—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839693C2211yescharacteristic
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839685—21no—
36#16839678—21no—
37#16839676C2211yescharacteristic
38#16839670C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic61—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#480C2212yes—
50C61×#474—21no—
51C61×#459—21no—
52C61×#447C2212yes—
53C4×D8×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58#14519777D411yescharacteristic, complemented
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—21no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519745—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yescomplemented
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—44no—
96#14519736—22no—
97#14519736—21no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic61—22no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117#14519700—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124#14519684C2311yescharacteristic
125C2×#41×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61—21no—
128C2×D8×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#127×C61D411yescharacteristic, complemented
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—22no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#102×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C4×C8×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151#41×C61—42no—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61—42no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—42no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188D8×C61—44no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—42no—
209C22⋊Dic61—42no—
210#11758200—44no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—42no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—42no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—22no—
233#11758196—42no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—42no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—82no—
273C2×C4×C61—82no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#13512yes—
279C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—48no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61—82no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—42no—
304Dic122—42no—
305Dic122—81no—
306C8×C61—42no—
307#92418—42no—
308#18126—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61C2×#13511yescharacteristic
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#44912yes—
336C4×C61#44912yes—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—81no—
344#3455—611no—
345#3101—611no—
346#3100D6111yescharacteristic, complemented
347#2392—611no—
348#1612—612no—
349#1609—612no—
350#1600—612no—
351#1597—612no—
352#1503—611no—
353#1502—611no—
354#1458—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61C2×#44911yescharacteristic
360C2×C61#301811yescharacteristic
361C2×C61#302511yescharacteristic
362D61—81no—
363#542—1221no—
364#542—1221no—
365#541—1221no—
366#540—1221no—
367#539—612no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#538—1221no—
371#533—611no—
372#532C2×D6111yescharacteristic
373#529—1222no—
374#529—1222no—
375#525—1221no—
376C4×#41—1221no—
377C2×C4×D4—1221no—
378C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
379C2×#117—611no—
380#483—612no—
381#480C2×D6112yes—
382#476—1221no—
383#474—21no—
384#461—1221no—
385#459—21no—
386#450—612no—
387#447C2×D6112yes—
388C4×SD16—1222no—
389C4×D8—22no—
390#431—611no—
391#431C2×D6111yescharacteristic
392#398—611no—
393#397—611no—
394#396—1221no—
395#394—611no—
396#394—1221no—
397#392—611no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—1221no—
400#328—612no—
401#328—612no—
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324—612no—
405#323—612no—
406C61#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4C22×D6111yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—611no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—22no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1222no—
424#125—1221no—
425#124—21no—
426#124—1222no—
427#124—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433C22⋊Q8—612no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—21no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121C22×D6112yes—
445#120—1222no—
446C4×Q8—612no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—2444no—
462C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
463#117—1222no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—611no—
476C2×C22⋊C4—611no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—1222no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485#107—22no—
486#106—1222no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1221no—
489#103—1222no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—1222no—
493C22⋊C8—612no—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1221no—
497#95—611no—
498#95—611no—
499#95—1221no—
500#95—1221no—
501C24—21no—
502C24—611no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—44no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1222no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C42—1222no—
584C42—1222no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1222no—
588C42—2442no—
589C42D4×D6111yescharacteristic
590C42D4×D6111yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—4881no—
609Q8—2442no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—2448no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4#1451974511yescharacteristic
651C2×C4#1451974511yescharacteristic
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4#1451979612yes—
655C2×C4#1451980112yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2442no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—4881no—
673C22—2442no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22C2×#1451979611yescharacteristic
679C22C2×#1451980111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—4881no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C4—2441no—
693C4#1683990412yes—
694C4#1683990412yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—4881no—
700C2C2×#1683990411yescharacteristic
701C2#2145516511yescharacteristic
702C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18126
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
3. #21449057C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444319C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#3100C2semidirect
58. #14519777D4semidirect
59. #14519777D4semidirect
88. C4×Dic122D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
130. #127×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
346. #3100D61semidirect
406. C61#18126semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
417. #127C22⋊D61semidirect
462. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214558272
#214490572
#214448302
#214448132
#214447622
#214447452
#214443192
#214443142
#214441312
C61×#31002
#1812661