Finite Group Databasebeta

← #29652323

Subgroups — #29652323

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24#16840273—21no—
25C4×#11758222—21no—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D61—21no—
28#16840093C2212yes—
29#16840076C2212yes—
30#16840053—21no—
31#16840043—21no—
32#16839968—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2212yes—
35#16839898C2212yes—
36C4×#11758190—22no—
37C4×D488—22no—
38#16839692C2211yescharacteristic
39#16839687C2211yescharacteristic
40#16839684—21no—
41#16839679C2211yescharacteristic
42#16839678—21no—
43#16839671C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758198—21no—
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#117×C61C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519774D411yescharacteristic, complemented
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519760—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756C2312yes—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519746—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122D412yescomplemented
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244D412yescomplemented
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—44no—
110#14519736—21no—
111#14519734—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—21no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×C4×Dic61—21no—
121C42×D61—22no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519702—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519699—22no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684C2311yescharacteristic
131#14519684C2311yescharacteristic
132C23×C4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C42×C61D411yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C4×C8×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—42no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—42no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216#11758198—42no—
217#11758198—41no—
218#11758198—41no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—42no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—42no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—42no—
239D488—44no—
240#11758190—44no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#13512yes—
271C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—48no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—42no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—42no—
297D244—81no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—42no—
304Dic122—42no—
305Dic122—81no—
306C8×C61—42no—
307C8×C61—42no—
308#18126—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×#13511yescharacteristic
318C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61#44912yes—
337C4×C61#44912yes—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—81no—
343Dic61—81no—
344#3455—611no—
345#3101—611no—
346#3100—611no—
347#2392—611no—
348#1612—612no—
349#1609—612no—
350#1600—612no—
351#1597—612no—
352#1503—611no—
353#1502—611no—
354#1458D6111yescharacteristic, complemented
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—81no—
358C2×C61C2×#44911yescharacteristic
359C2×C61#301811yescharacteristic
360C2×C61#302511yescharacteristic
361D61—82no—
362D61—82no—
363#542—1221no—
364#542—1221no—
365#541—1221no—
366#540—1221no—
367#539—612no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#538—1221no—
371#533—611no—
372#532—611no—
373#529—1222no—
374#529—1222no—
375#525—1221no—
376C4×#41—1221no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#117C2×D6111yescharacteristic
380#483—612no—
381#480—612no—
382#476—1221no—
383#474—1221no—
384#461—1221no—
385#459—1221no—
386#450—612no—
387#447—612no—
388C4×SD16—1222no—
389C4×D8—1222no—
390#431C2×D6111yescharacteristic
391#431C2×D6111yescharacteristic
392#398—611no—
393#397—611no—
394#396—1221no—
395#394—611no—
396#394—1221no—
397#392—611no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—1221no—
400#328—612no—
401#328—612no—
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324C2×D6112yes—
405#323C2×D6112yes—
406C61#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4D24411yescharacteristic
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—1222no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1222no—
424#125—1221no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427#124—1221no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433C22⋊Q8—612no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—612no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#120—1222no—
446C4×Q8—612no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—612no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—2444no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—1222no—
468#117—1221no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
481C2×C42—1222no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42D24411yescharacteristic
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485#107—1222no—
486#106—1222no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489#103—1222no—
490#102—1222no—
491#102—1222no—
492#102—1222no—
493C22⋊C8C22×D6112yes—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—611no—
498#95—611no—
499#95—1221no—
500#95—1221no—
501C24—1221no—
502C24C2×D24411yescharacteristic
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×D24411yescharacteristic
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4C2×D24411yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—2444no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—2441no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1222no—
586C42—1222no—
587C42—1222no—
588C42—2442no—
589C42D4×D6111yescharacteristic
590C42D4×D6111yescharacteristic
591C42D4×D6111yescharacteristic
592C42D4×D6111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—1222no—
599C23—1222no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23C22×D24411yescharacteristic
607Q8—4881no—
608Q8—2442no—
609Q8—2442no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—4881no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2448no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4#1451974711yescharacteristic
651C2×C4#1451974711yescharacteristic
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4#1451974711yescharacteristic
654C2×C4#1451979912yes—
655C2×C4#1451980512yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22C2×#1451974711yescharacteristic
678C22C2×#1451979911yescharacteristic
679C22C2×#1451980511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—4881no—
688C4—4881no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C4—2442no—
693C4#1683990912yes—
694C4#1683990912yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—4882no—
699C2—4882no—
700C2C2×#1683990911yescharacteristic
701C2#2145517211yescharacteristic
702C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18126
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459209C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21449055C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444319C2semidirect
10. #21444315C2semidirect
11. C61×#1458C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519774D4semidirect
96. C4×Dic122D4semidirect
104. C4×D244D4semidirect
354. #1458D61semidirect
406. C61#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214558282
#214558202
#214490552
#214448352
#214448182
#214447672
#214447502
#214443192
#214443152
C61×#14582
#1812661