Finite Group Databasebeta

← #29652328

Subgroups — #29652328

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24#16840273—21no—
25C4×#11758222—21no—
26#16840097C2212yes—
27#16840080C2212yes—
28#16840057—21no—
29#16840047—21no—
30#16839972—21no—
31#16839962—21no—
32#16839918C2212yes—
33#16839901C2212yes—
34C4×#11758202—22no—
35C4×#11758201—22no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839815C2211yescharacteristic
38#16839498C2212yes—
39#16839498C2212yes—
40#16839495C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839488C2212yes—
43#16839486C2212yes—
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#400C2211yescharacteristic
47C61×#399C2211yescharacteristic
48C61×#398—21no—
49C61×#396—21no—
50C61×#395C2211yescharacteristic
51C61×#393C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61—21no—
53C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756C2312yes—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519746—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D412yes—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D412yes—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519734—22no—
104C42×D61—22no—
105#14519710—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519701—22no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C4×#92418—21no—
116C4×#92418—21no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61D411yescharacteristic
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123#117×C61—21no—
124#117×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61—42no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758202—44no—
210#11758201—44no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#13512yes—
273C2×C4×C61#13712yes—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—81no—
292#92418—42no—
293#92418—42no—
294#18127—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61C2×#13511yescharacteristic
304C22×C61C2×#13711yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61#45212yes—
320C4×C61#45212yes—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324#3455—611no—
325#3104—611no—
326#3103—611no—
327#2396D6111yescharacteristic, complemented
328#1618—612no—
329#1615—612no—
330#1606—612no—
331#1603—612no—
332#1503—611no—
333#1502—611no—
334#1458—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61C2×#45211yescharacteristic
339C2×C61#301811yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—82no—
342#542—1221no—
343#542—1221no—
344#541—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1221no—
348#538—612no—
349#538—1221no—
350#533—611no—
351#532—611no—
352#529—1222no—
353#529—1222no—
354#525—1221no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
357C2×#117C2×D6111yescharacteristic
358#484—612no—
359#481—612no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#462—1221no—
363#460—1221no—
364#451—612no—
365#448—612no—
366C4×Q16—1222no—
367C4×SD16—1222no—
368#431—611no—
369#431—611no—
370#400C2×D6111yescharacteristic
371#399C2×D6111yescharacteristic
372#398—21no—
373#396—21no—
374#395C2×D6111yescharacteristic
375#393C2×D6111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#324—612no—
384#323—612no—
385C61#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×Q16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394#127—611no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—1222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—612no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1222no—
459C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1222no—
462#106—1222no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465#103—1222no—
466#103—1222no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—612no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D6111yescharacteristic
478#95C22×D6111yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—2444no—
512SD16—2444no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—1222no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1222no—
571C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—4881no—
577Q8—2442no—
578Q8—2442no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451979712yes—
620C2×C4#1451980812yes—
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C8—2442no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22C2×#1451974511yescharacteristic
636C22C2×#1451979711yescharacteristic
637C22C2×#1451980811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4—2442no—
652C4#1683992212yes—
653C4#1683992212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4882no—
658C2C2×#1683992211yescharacteristic
659C2#2145516711yescharacteristic
660C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2396C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#2396D61
hypocenterC61#18127
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455858C2semidirect
3. #21455850C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444317C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444133C2semidirect
11. C61×#2396C2semidirect
327. #2396D61semidirect
385. C61#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214558582
#214558502
#214448652
#214448482
#214447972
#214447802
#214443172
#214443132
#214441332
C61×#23962
#1812761