Finite Group Databasebeta

← #29652329

Subgroups — #29652329

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444849C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal, complemented
8#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—21no—
13#16840386—21no—
14#16840375—21no—
15#16840368—21no—
16#16840361—21no—
17#16840361C2212yes—
18#16840352—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22#16840299—22no—
23#16840274—21no—
24#16840230—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840080C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yes—
30C4×#11758201—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839700C2211yescharacteristic
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839695—21no—
35#16839684—21no—
36#16839681C2211yescharacteristic
37#16839673C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—21no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×#11758198—21no—
41#16839499C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839497C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C4×Q16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757—21no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519747—22no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D412yes—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519734—22no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C42×D61—22no—
112#14519708—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C4×#92418—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180Q16×C61—44no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61—41no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200#11758201—44no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—42no—
227#11758196—42no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—42no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—81no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#13512yes—
262C2×C4×C61#13712yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—81no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18127—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C2×#13511yescharacteristic
299C22×C61C2×#13711yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—81no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61#45212yes—
317C4×C61#45212yes—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324#3455—611no—
325#3104D6111yescharacteristic, complemented
326#3103—611no—
327#2396—611no—
328#1618—612no—
329#1615—612no—
330#1606—612no—
331#1603—612no—
332#1503—611no—
333#1502—611no—
334#1458—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61C2×#45211yescharacteristic
338C2×C61#301811yescharacteristic
339C2×C61#302511yescharacteristic
340D61—82no—
341D61—81no—
342#542—1221no—
343#542—1221no—
344#541—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1221no—
348#538—612no—
349#538—1221no—
350#533C2×D6111yescharacteristic
351#532—611no—
352#529—1222no—
353#529—1222no—
354#525—1221no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
357C2×#117—611no—
358#484C2×D6112yes—
359#481—612no—
360#477—21no—
361#475—1221no—
362#462—21no—
363#460—1221no—
364#451C2×D6112yes—
365#448—612no—
366C4×Q16—22no—
367C4×SD16—1222no—
368#431—611no—
369#431C2×D6111yescharacteristic
370#400—611no—
371#399—611no—
372#398—1221no—
373#396—1221no—
374#395—611no—
375#393—611no—
376C4×C4⋊C4—611no—
377C4×C4⋊C4—1221no—
378C4×C22⋊C4—1221no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#324—612no—
384#323—612no—
385C61#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4—611no—
389C2×Q16—22no—
390C2×SD16—1222no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
394#127—611no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#125—21no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8C22×D6112yes—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#120—1222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22⋊D6112yes—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439#117—21no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—1222no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—1222no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1221no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8C22×D6112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1221no—
473#95—611no—
474#95—611no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479C24—611no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—2444no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—2442no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567C23—1222no—
568C23—1221no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—2442no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451980012yes—
620C2×C4#1451980912yes—
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4881no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2441no—
631C22—2442no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2442no—
635C22C2×#1451974511yescharacteristic
636C22C2×#1451980011yescharacteristic
637C22C2×#1451980911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—4881no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4—2442no—
652C4#1683992312yes—
653C4#1683992312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4881no—
657C2—4882no—
658C2C2×#1683992311yescharacteristic
659C2#2145516511yescharacteristic
660C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459211C2
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18127
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21449089C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444849C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444781C2semidirect
8. #21444318C2semidirect
9. #21444315C2semidirect
10. #21444131C2semidirect
11. C61×#3104C2semidirect
325. #3104D61semidirect
385. C61#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214558502
#214490892
#214448662
#214448492
#214447982
#214447812
#214443182
#214443152
#214441312
C61×#31042
#1812761