Finite Group Databasebeta

← #29652340

Subgroups — #29652340

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455867C212yesmaximal, complemented
3#21449097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444764C212yesmaximal, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444304C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298C2212yes—
20#16840275—22no—
21#16840275—21no—
22C2×D4×Dic61—21no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16840095C2212yescomplemented
28#16840081C2212yes—
29#16840064—22no—
30#16839979—22no—
31#16839896C2212yes—
32SD16×Dic61—22no—
33#16839842—22no—
34#16839812C2212yescomplemented
35#16839699C2211yescharacteristic, complemented
36#16839698—21no—
37#16839698C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39#16839670C2211yescharacteristic, complemented
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758199—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519766—22no—
66#14519766D412yescomplemented
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84Q8×Dic61D412yescomplemented
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—44no—
88#14519739—22no—
89#14519739D412yescomplemented
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—44no—
97#14519735—21no—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519710—22no—
114#14519709—22no—
115#14519706—22no—
116#14519701—22no—
117#14519699—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—42no—
168C22×Dic61—42no—
169C22×Dic61—42no—
170C22×Dic61—41no—
171C22×Dic61—41no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758226—82no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—42no—
185C2×C4×D61—82no—
186SD16×C61—44no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊Dic61—42no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758199—44no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—42no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—42no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#13512yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—81no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—48no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—82no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12012yes—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289D244—42no—
290D244—82no—
291D244—81no—
292D244—82no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—81no—
296C4×D61—82no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#18128—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#13511yescharacteristic
316C22×C61#57511yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—42no—
331Dic61—22no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61#45312yes—
338#3459—611no—
339#3105—612no—
340#2397—611no—
341#1618—612no—
342#1614—611no—
343#1613—611no—
344#1600—612no—
345#1596D6111yescharacteristic, complemented
346#1595—611no—
347#1500—612no—
348#1460—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#300211yescharacteristic
354C2×C61C2×#45311yescharacteristic
355C2×C61#302511yescharacteristic
356D61—81no—
357D61—82no—
358#543C2×D6111yescharacteristic
359#539—1221no—
360#539—1222no—
361#538—612no—
362#538—1222no—
363#534—611no—
364#534—1221no—
365#529—612no—
366#529—1222no—
367#525—1222no—
368#525—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370C2×C4×D4—611no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C2×C4×D4—1221no—
373C2×C4×D4—1221no—
374#484—612no—
375#481—612no—
376#478—1222no—
377#463—1222no—
378#450C2×D6112yescomplemented
379#447—612no—
380C4×SD16—1222no—
381C4×D8—1222no—
382#431—612no—
383#399—611no—
384#399—611no—
385#399—1221no—
386#392—611no—
387#392—1221no—
388#392C2×D6111yescharacteristic
389#376—611no—
390#328—612no—
391#328C2×D6112yescomplemented
392#327—612no—
393#327—612no—
394#323—611no—
395#323—612no—
396#323C2×D6111yescharacteristic
397C61#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4C22×D6111yescharacteristic
404C23×C4—611no—
405C23×C4—611no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—22no—
409C2×D8—1222no—
410#126—1222no—
411#126—1222no—
412#126—1222no—
413#125—612no—
414#125—1222no—
415#124—612no—
416#124—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8C22×D6112yes—
429#121—612no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—612no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—2444no—
450C4×D4—2444no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C42—611no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42—1221no—
470#107—1222no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473#103—1222no—
474#102—22no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479C4×C8—1222no—
480#95—611no—
481#95—1221no—
482#95C22×D6111yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—611no—
485C24—1221no—
486C24D4×D6111yescharacteristic
487#41—4882no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D6112yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—4882no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C23×D6111yescharacteristic
533SD16—44no—
534D8—2444no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—612no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4D4×D6112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C42—612no—
569C42—612no—
570C42—1222no—
571C42—1222no—
572C42—1224no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—1221no—
585C23—1222no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—4881no—
589C23—4881no—
590C23—2442no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451979812yes—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—4882no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606D4—2448no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4C2×D4×D6112yes—
644C8—42no—
645C8—2442no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4881no—
661C22—4884no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2441no—
668C22—2442no—
669C22#120×D6111yescharacteristic
670C22C2×#1451979811yescharacteristic
671C22#1684056111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—612no—
678C4—1221no—
679C4—1222no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4882no—
689C2—4881no—
690C2#2145503611yescharacteristic
691C2#453×D6111yescharacteristic
692C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18128
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21455867C2semidirect
3. #21449097C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444844C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444764C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444304C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic61C22semidirect
27. #16840095C22semidirect
34. #16839812C22semidirect
35. #16839699C22semidirect
39. #16839670C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#450C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
64. #14519768D4semidirect
66. #14519766D4semidirect
84. Q8×Dic61D4semidirect
89. #14519739D4semidirect
345. #1596D61semidirect
378. #450C2×D61semidirect
391. #328C2×D61semidirect
397. C61#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214558672
#214490972
#214448702
#214448442
#214448412
#214447642
#214447362
#214443042
#214441382
C61×#15962
#1812861