Finite Group Databasebeta

← #29652345

Subgroups — #29652345

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455868C212yesmaximal, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444306C212yesmaximal, complemented
11C61×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350C2212yes—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296C2212yes—
20#16840292—22no—
21#16840273—21no—
22#16840271—22no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26C2×C4×C22⋊D61—21no—
27#16840098C2212yescomplemented
28#16840081C2212yes—
29#16840063—22no—
30#16839978—22no—
31#16839915C2212yescomplemented
32#16839898C2212yes—
33C4×#11758190—22no—
34C4×D488—22no—
35#16839698C2211yescharacteristic
36#16839698C2211yescharacteristic, complemented
37#16839697—21no—
38#16839671C2211yescharacteristic
39#16839671C2211yescharacteristic, complemented
40#16839670—21no—
41#16839608C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yescomplemented
48C61×#323C2211yescharacteristic
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769D412yescomplemented
64#14519767—22no—
65#14519765D412yescomplemented
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519746—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122D412yescomplemented
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D412yescomplemented
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—44no—
98C4×C22⋊D61—44no—
99#14519736—21no—
100#14519734—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114#14519711—22no—
115#14519709—22no—
116#14519702—22no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119#14519699—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61D411yescharacteristic
124C23×C4×C61D411yescharacteristic
125C23×C4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—22no—
127C4×D4×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C4×C8×C61—22no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—41no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—42no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—82no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D412yes—
192C42×C61C2×D412yes—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—42no—
220#11758196—42no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—22no—
224D488—44no—
225#11758190—44no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#13512yes—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248D4×C61—44no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61#12012yes—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—48no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—81no—
287D244—24no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—81no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296Dic122—81no—
297C8×C61—42no—
298C8×C61—42no—
299#18128—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#13511yescharacteristic
314C22×C61#57511yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—84no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#45312yes—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—81no—
338#3459—611no—
339#3105—612no—
340#2397—611no—
341#1618—612no—
342#1614—611no—
343#1613—611no—
344#1600—612no—
345#1596—611no—
346#1595—611no—
347#1500—612no—
348#1460D6111yescharacteristic, complemented
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61#300211yescharacteristic
354C2×C61C2×#45311yescharacteristic
355C2×C61#302511yescharacteristic
356D61—82no—
357D61—82no—
358#543—611no—
359#539—1222no—
360#539—1221no—
361#538—612no—
362#538—1222no—
363#534—611no—
364#534—1221no—
365#529—612no—
366#529—1222no—
367#525—1222no—
368#525—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370C2×C4×D4—1221no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C2×C4×D4—1221no—
373C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
374#484—612no—
375#481—612no—
376#478—1222no—
377#463—1222no—
378#450—612no—
379#447—612no—
380C4×SD16—1222no—
381C4×D8—1222no—
382#431C2×D6112yescomplemented
383#399—611no—
384#399—611no—
385#399—1221no—
386#392—611no—
387#392—611no—
388#392—1221no—
389#376—611no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#323C2×D6111yescharacteristic
395#323C2×D6111yescharacteristic
396#323C2×D6112yescomplemented
397C61#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4D24411yescharacteristic
404C23×C4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4D24411yescharacteristic
407C23×C4D24411yescharacteristic
408C2×SD16—1222no—
409C2×D8—1222no—
410#126—1222no—
411#126—1222no—
412#126—1222no—
413#125—612no—
414#125—1222no—
415#124—612no—
416#124—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429#121—612no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—612no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—2444no—
450C4×D4—2444no—
451#117—1221no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C42—1221no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42C22×D6111yescharacteristic
470#107—1222no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479C4×C8—22no—
480#95—611no—
481#95—611no—
482#95—1221no—
483C24—1221no—
484C24—1221no—
485C24C2×D24411yescharacteristic
486C24C2×D24411yescharacteristic
487#41—4882no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—4882no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4C2×D24411yescharacteristic
532C22×C4C23×D6111yescharacteristic
533SD16—2444no—
534D8—2444no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C42—1222no—
569C42—1224no—
570C42—1222no—
571C42D4×D6112yes—
572C42D4×D6112yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—4881no—
585C23—4881no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2442no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451979912yes—
594C23C22×D24411yescharacteristic
595Q8—4881no—
596Q8—2442no—
597D4—44no—
598D4—1224no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605D4—2448no—
606D4—2448no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4#1451974712yes—
641C2×C4#1451974711yescharacteristic
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6112yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4884no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22C2×#1451974711yescharacteristic
670C22C2×#1451979911yescharacteristic
671C22#1684056211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—4881no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4—2442no—
681C4—2442no—
682C4—2442no—
683C4#1683993212yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—4882no—
689C2—4882no—
690C2#2145504111yescharacteristic
691C2C2×#1683993211yescharacteristic
692C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18128
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21455868C2semidirect
3. #21449098C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444739C2semidirect
10. #21444306C2semidirect
11. C61×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D244C22semidirect
27. #16840098C22semidirect
31. #16839915C22semidirect
36. #16839698C22semidirect
39. #16839671C22semidirect
41. #16839608C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#431C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
63. #14519769D4semidirect
65. #14519765D4semidirect
88. C4×Dic122D4semidirect
91. C4×D244D4semidirect
348. #1460D61semidirect
382. #431C2×D61semidirect
396. #323C2×D61semidirect
397. C61#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214558682
#214490982
#214448692
#214448462
#214448412
#214447672
#214447442
#214447392
#214443062
C61×#14602
#1812861