Finite Group Databasebeta

← #29652353

Subgroups — #29652353

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21455896C212yesmaximal, complemented
3#21449104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444800C212yesmaximal, complemented
7#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444302C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293C2212yes—
19#16840289—22no—
20#16840272—21no—
21#16840268—22no—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840092C2212yescomplemented
26#16840068—22no—
27#16839983—22no—
28#16839920C2212yescomplemented
29#16839900C2212yes—
30#16839856—22no—
31#16839853—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839703—21no—
34#16839688C2211yescharacteristic, complemented
35#16839677—21no—
36#16839675C2211yescharacteristic, complemented
37#16839674C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic61—21no—
39#16839609—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519764D412yes—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519746—22no—
82#14519745—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742D412yes—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61D412yes—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519735—21no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122#123×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61C2312yes—
125#120×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—82no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758224—82no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—42no—
189#11758200—44no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—22no—
213Dic244—44no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61#13512yes—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C4×D61—42no—
272C4×D61—81no—
273Dic122—24no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18129—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—84no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#13511yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—22no—
305Dic61—21no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311Dic61#45512yes—
312#3459—611no—
313#3108—612no—
314#2398—611no—
315#1612—612no—
316#1608—611no—
317#1607D6111yescharacteristic, complemented
318#1606—612no—
319#1602—611no—
320#1601—611no—
321#1500—612no—
322#1460—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#300211yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329C2×C61#302511yescharacteristic
330D61—81no—
331#543—611no—
332#539—1221no—
333#539—1222no—
334#538—612no—
335#538—1222no—
336#534—1221no—
337#534C2×D6111yescharacteristic
338#529—612no—
339#529—1222no—
340#525—1222no—
341#525—1221no—
342C2×C4×Q8—611no—
343C2×C4×D4—611no—
344C2×C4×D4—1221no—
345#483—612no—
346#480C2×D6112yes—
347#479—1222no—
348#464—1222no—
349#451—612no—
350#448—612no—
351C4×Q16—1222no—
352C4×SD16—1222no—
353#431—612no—
354#400—1221no—
355#397—611no—
356#397C2×D6111yescharacteristic
357#394—1221no—
358#393—611no—
359#393—611no—
360C4×C22⋊C4—1221no—
361C4×C22⋊C4—1221no—
362#376—611no—
363#328—612no—
364#328—612no—
365#327—612no—
366#327C2×D6112yes—
367#323—611no—
368#323—612no—
369#323C2×D6111yescharacteristic
370C61#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—611no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C2×Q16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—612no—
384#125—1222no—
385#124—612no—
386#124—1222no—
387#123—22no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—21no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121C22×D6112yes—
405#120—22no—
406#120—1222no—
407#120—1222no—
408C4×Q8—612no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—611no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42—611no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42—1221no—
437#107—22no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8C22×D6112yes—
446C4×C8—1222no—
447#95—21no—
448#95—611no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95C22×D6111yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—611no—
456C24D4×D6111yescharacteristic
457#41—4882no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4D4×D6112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—4882no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494Q16—2444no—
495SD16—2444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—2442no—
510C4⋊C4D4×D6112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—2442no—
525C22⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—2442no—
527C42—612no—
528C42—612no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—2441no—
532C42—2441no—
533C42—2442no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23#1451979612yes—
548C23C2×D4×D6111yescharacteristic
549Q8—1224no—
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552Q8—2442no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2444no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6112yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—4881no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22#120×D6111yescharacteristic
616C22C2×#1451979611yescharacteristic
617C22#1684055811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—612no—
624C4—1221no—
625C4—1222no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4881no—
636C2#2145503211yescharacteristic
637C2#455×D6111yescharacteristic
638C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18129
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455896C2semidirect
3. #21449104C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444800C2semidirect
7. #21444778C2semidirect
8. #21444771C2semidirect
9. #21444302C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
22. C2×#14519742C22semidirect
25. #16840092C22semidirect
28. #16839920C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
34. #16839688C22semidirect
36. #16839675C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
317. #1607D61semidirect
370. C61#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214558962
#214491042
#214448302
#214448092
#214448002
#214447782
#214447712
#214443022
#214441382
C61×#16072
#1812961