Finite Group Databasebeta

← #29652361

Subgroups — #29652361

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455866C212yesmaximal, complemented
3#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic
8#21444746C212yesmaximal, complemented
9#21444303C212yesmaximal, complemented
10#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840097C2212yes—
25#16840080C2212yes—
26#16840062—22no—
27#16839977—22no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30C4×#11758200—22no—
31C4×#11758199—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#400C2211yescharacteristic
44C61×#397—21no—
45C61×#394C2211yescharacteristic
46C61×#394C2211yescharacteristic
47C61×#393—21no—
48C4×C22⋊C4×C61—21no—
49C4×C22⋊C4×C61—21no—
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C4×D4×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—42no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—42no—
173C22⋊C4×C61—42no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—42no—
180C42×C61C2×D412yes—
181C42×C61C2×D412yes—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758200—44no—
184#11758199—44no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221Q8×C61—44no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12012yes—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#13512yes—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267#92418—42no—
268#92418—42no—
269#18130—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×#13511yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45412yes—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299#3461—611no—
300#3105—612no—
301#2398D6111yescharacteristic, complemented
302#1617—611no—
303#1616—611no—
304#1615—612no—
305#1599—611no—
306#1598—611no—
307#1597—612no—
308#1500—612no—
309#1461—611no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#300211yescharacteristic
314C2×C61C2×#45411yescharacteristic
315C2×C61#302511yescharacteristic
316D61—82no—
317#544—611no—
318#542—1222no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#539—1221no—
322#537—611no—
323#536—1221no—
324#533—1222no—
325#529—612no—
326#529—1222no—
327#529—1221no—
328C4×#41—1221no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
331#484—612no—
332#481—612no—
333#478—1222no—
334#463—1222no—
335#450—612no—
336#447—612no—
337C4×SD16—1222no—
338C4×D8—1222no—
339#431—612no—
340#400C2×D6111yescharacteristic
341#400C2×D6111yescharacteristic
342#397—21no—
343#394C2×D6111yescharacteristic
344#394C2×D6111yescharacteristic
345#393—21no—
346C4×C22⋊C4—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348#376C2×D6111yescharacteristic
349#328—612no—
350#328—612no—
351#327—612no—
352#327—612no—
353#324—612no—
354#324—611no—
355#324—611no—
356C61#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
359C22×D4C22×D6111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1222no—
362C2×D8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#125—612no—
370#125—1221no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#124—612no—
375#124—1221no—
376#124—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—612no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—612no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1222no—
420C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—1222no—
426#103—1222no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8—612no—
432C4×C8—1222no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D6111yescharacteristic
439#95C22×D6111yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472SD16—2444no—
473D8—2444no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42D4×D6112yes—
517C42D4×D6112yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1222no—
526C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4881no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—4881no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974512yes—
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4#1451979712yes—
572C2×C4C2×D4×D6112yes—
573C8—2442no—
574C8—2442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22C2×#1451974511yescharacteristic
588C22C2×#1451979711yescharacteristic
589C22#1684056011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2442no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4#1683993412yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4882no—
608C2#2145503511yescharacteristic
609C2C2×#1683993411yescharacteristic
610C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2398C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444753C2
hypercenter#2398D61
hypocenterC61#18130
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21455866C2semidirect
3. #21444860C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
8. #21444746C2semidirect
9. #21444303C2semidirect
10. #21444143C2semidirect
11. C61×#2398C2semidirect
301. #2398D61semidirect
356. C61#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214558662
#214448602
#214448552
#214448482
#214447582
#214447532
#214447462
#214443032
#214441432
C61×#23982
#1813061