Finite Group Databasebeta

← #29652362

Subgroups — #29652362

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455867C212yesmaximal, complemented
3#21449107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic
8#21444747C212yesmaximal, complemented
9#21444304C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840297—22no—
22#16840230—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840095C2212yes—
26#16840081C2212yes—
27#16840064—22no—
28#16839979—22no—
29#16839896C2212yes—
30SD16×Dic61—22no—
31#16839842—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839690—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839674—21no—
38C22⋊C4×Dic61—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C2×#11758199—22no—
55#14519777—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519766—21no—
65#14519766D412yes—
66#14519765—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—21no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739D412yes—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C42×D61—22no—
107#14519710—22no—
108#14519709—22no—
109#14519706—22no—
110#14519701—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—41no—
166SD16×C61—44no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—42no—
180C22⋊Dic61—42no—
181C22⋊Dic61—42no—
182#11758199—44no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12012yes—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—44no—
266Dic122—42no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18130—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×#13511yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291Dic61—22no—
292Dic61—21no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298Dic61#45412yes—
299#3461—611no—
300#3105—612no—
301#2398—611no—
302#1617—611no—
303#1616—611no—
304#1615—612no—
305#1599D6111yescharacteristic, complemented
306#1598—611no—
307#1597—612no—
308#1500—612no—
309#1461—611no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#300211yescharacteristic
314C2×C61C2×#45411yescharacteristic
315C2×C61#302511yescharacteristic
316D61—82no—
317#544C2×D6111yescharacteristic
318#542—1222no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#539—1221no—
322#537—611no—
323#536—1221no—
324#533—1222no—
325#529—612no—
326#529—1221no—
327#529—1222no—
328C4×#41—1221no—
329C2×C4×Q8—611no—
330C2×C4×D4—611no—
331#484—612no—
332#481—612no—
333#478—1222no—
334#463—1222no—
335#450C2×D6112yes—
336#447—612no—
337C4×SD16—1222no—
338C4×D8—1222no—
339#431—612no—
340#400—611no—
341#400—611no—
342#397—1221no—
343#394—611no—
344#394C2×D6111yescharacteristic
345#393—1221no—
346C4×C22⋊C4—1221no—
347C4×C22⋊C4—1221no—
348#376—611no—
349#328—612no—
350#328C2×D6112yes—
351#327—612no—
352#327—612no—
353#324—611no—
354#324—612no—
355#324C2×D6111yescharacteristic
356C61#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4C22×D6111yescharacteristic
360C23×C4—1221no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—1222no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#125—22no—
370#125—612no—
371#125—1222no—
372#125—1221no—
373#125—1222no—
374#124—612no—
375#124—1222no—
376#124—1221no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8C22×D6112yes—
388#121—612no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—612no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405#117—21no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423#107—1222no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—1222no—
426#103—1222no—
427#102—22no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432C4×C8—1222no—
433#95—611no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95C22×D6111yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8D4×D6112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472SD16—44no—
473D8—2444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4D4×D6112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—22no—
509C42—612no—
510C42—612no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—2442no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1222no—
526C23C2×D4×D6111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2444no—
530Q8—2442no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—4881no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451979812yes—
572C2×C4C2×D4×D6112yes—
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22#120×D6111yescharacteristic
588C22C2×#1451979811yescharacteristic
589C22#1684056111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—612no—
597C4—1221no—
598C4—1222no—
599C4—4881no—
600C4—4881no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4882no—
608C2#2145503611yescharacteristic
609C2#454×D6111yescharacteristic
610C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444753C2
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18130
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459253C2semidirect
2. #21455867C2semidirect
3. #21449107C2semidirect
4. #21444861C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
8. #21444747C2semidirect
9. #21444304C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
305. #1599D61semidirect
356. C61#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214558672
#214491072
#214448612
#214448582
#214448532
#214447532
#214447472
#214443042
#214441412
C61×#15992
#1813061