Finite Group Databasebeta

← #29652367

Subgroups — #29652367

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455868C212yesmaximal, complemented
3#21449102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic
9#21444750C212yesmaximal, complemented
10#21444306C212yesmaximal, complemented
11C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840081C2212yes—
27#16840063—22no—
28#16839978—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839898C2212yes—
31C4×#11758190—22no—
32C4×D488—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839688—21no—
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839679C2211yescharacteristic
38#16839673—21no—
39C4×#11758198—21no—
40C4×#11758198—21no—
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519771—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769D412yes—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244D412yes—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519736—21no—
97#14519734—22no—
98#14519734—22no—
99#14519734—22no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C42×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C23×D61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2×D412yes—
176C42×C61C2×D412yes—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—42no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—42no—
210D488—44no—
211#11758190—44no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—44no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#13512yes—
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—24no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—42no—
268C8×C61—42no—
269#18130—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61C2×#13511yescharacteristic
274C22×C61#57511yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61#45412yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3461—611no—
300#3105—612no—
301#2398—611no—
302#1617—611no—
303#1616—611no—
304#1615—612no—
305#1599—611no—
306#1598—611no—
307#1597—612no—
308#1500—612no—
309#1461D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61#300211yescharacteristic
313C2×C61C2×#45411yescharacteristic
314C2×C61#302511yescharacteristic
315D61—82no—
316D61—82no—
317#544—611no—
318#542—1222no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#539—1221no—
322#537—611no—
323#536—1221no—
324#533—1222no—
325#529—612no—
326#529—1222no—
327#529—1221no—
328C4×#41—1221no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4×D4—611no—
331#484—612no—
332#481—612no—
333#478—1222no—
334#463—1222no—
335#450—612no—
336#447—612no—
337C4×SD16—1222no—
338C4×D8—1222no—
339#431C2×D6112yes—
340#400—611no—
341#400—611no—
342#397—1221no—
343#394—611no—
344#394—611no—
345#393—1221no—
346C4×C22⋊C4—1221no—
347C4×C22⋊C4—1221no—
348#376—611no—
349#328—612no—
350#328—612no—
351#327—612no—
352#327—612no—
353#324C2×D6112yes—
354#324C2×D6111yescharacteristic
355#324C2×D6111yescharacteristic
356C61#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8D24411yescharacteristic
359C22×D4—611no—
360C23×C4—1221no—
361C2×SD16—1222no—
362C2×D8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#125—612no—
370#125—1221no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#124—612no—
375#124—1221no—
376#124—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—612no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—612no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—1222no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42D24411yescharacteristic
421C2×C42D24411yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1222no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8C22×D6112yes—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432C4×C8—22no—
433#95—611no—
434#95—611no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440C24—1221no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—2442no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472SD16—2444no—
473D8—2444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—2442no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—2442no—
516C42D4×D6112yes—
517C42D4×D6112yes—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23C22×D24411yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4881no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531D4—1224no—
532D4—4881no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974712yes—
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4#1451979912yes—
572C2×C4C2×D4×D6112yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22C2×#1451974711yescharacteristic
588C22C2×#1451979911yescharacteristic
589C22#1684056211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2442no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4#1683993712yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—4882no—
607C2—4882no—
608C2#2145504111yescharacteristic
609C2C2×#1683993711yescharacteristic
610C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444756C2
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18130
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21455868C2semidirect
3. #21449102C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
9. #21444750C2semidirect
10. #21444306C2semidirect
11. C61×#1461C2semidirect
309. #1461D61semidirect
356. C61#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214558682
#214491022
#214448632
#214448582
#214448522
#214447612
#214447562
#214447502
#214443062
C61×#14612
#1813061