Finite Group Databasebeta

← #29652372

Subgroups — #29652372

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C212yesmaximal, complemented
3#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444787C211yesmaximal, characteristic
8#21444780C212yesmaximal, complemented
9#21444303C212yesmaximal, complemented
10#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840075C2212yes—
26#16840069—22no—
27#16839984—22no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31C4×#11758201—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398—21no—
43C61×#398C2211yescharacteristic
44C61×#398C2211yescharacteristic
45C61×#395—21no—
46C61×#395C2211yescharacteristic
47C61×#395C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61—21no—
49C4×C4⋊C4×C61—21no—
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61—42no—
171C42×C61—24no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2×D412yes—
179C42×C61C2×D412yes—
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758202—44no—
182#11758201—44no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212Q8×C61—24no—
213Q8×C61—44no—
214Q8×C61—42no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#13512yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259#92418—42no—
260#92418—42no—
261#18131—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13511yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#45612yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285#3461—611no—
286#3108—612no—
287#2399D6111yescharacteristic, complemented
288#1611—611no—
289#1610—611no—
290#1609—612no—
291#1605—611no—
292#1604—611no—
293#1603—612no—
294#1500—612no—
295#1461—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61#300211yescharacteristic
299C2×C61C2×#45611yescharacteristic
300C2×C61#302511yescharacteristic
301D61—82no—
302#544—611no—
303#542—1222no—
304#541—1222no—
305#539—612no—
306#539—1221no—
307#537—611no—
308#536—1221no—
309#533—1222no—
310#529—612no—
311#529—1222no—
312#529—1221no—
313C4×#41—1221no—
314C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
316#483—612no—
317#480—612no—
318#479—1222no—
319#464—1222no—
320#451—612no—
321#448—612no—
322C4×Q16—1222no—
323C4×SD16—1222no—
324#431—612no—
325#398—21no—
326#398C2×D6111yescharacteristic
327#398C2×D6111yescharacteristic
328#395—21no—
329#395C2×D6111yescharacteristic
330#395C2×D6111yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—21no—
332C4×C4⋊C4—21no—
333#376C2×D6111yescharacteristic
334#328—612no—
335#328—612no—
336#327—612no—
337#327—612no—
338#324—612no—
339#324—611no—
340#324—611no—
341C61#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1221no—
343C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C2×Q16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#125—612no—
354#125—1221no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#124—612no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1222no—
405C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#106—1222no—
410C4⋊C8—1222no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415C22⋊C8—612no—
416C22⋊C8—612no—
417C4×C8—1222no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D6111yescharacteristic
424#95C22×D6111yescharacteristic
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453Q16—2444no—
454SD16—2444no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42D4×D6112yes—
500C42D4×D6112yes—
501C23—1222no—
502C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—4881no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509D4—4881no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974512yes—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451979712yes—
549C2×C4C2×D4×D6112yes—
550C8—2442no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22C2×#1451974511yescharacteristic
558C22C2×#1451979711yescharacteristic
559C22#1684056011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4#1683994412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4882no—
578C2#2145503511yescharacteristic
579C2C2×#1683994411yescharacteristic
580C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2399C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2399D61
hypocenterC61#18131
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455899C2semidirect
3. #21444826C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
8. #21444780C2semidirect
9. #21444303C2semidirect
10. #21444143C2semidirect
11. C61×#2399C2semidirect
287. #2399D61semidirect
341. C61#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214558992
#214448262
#214448212
#214448142
#214447922
#214447872
#214447802
#214443032
#214441432
C61×#23992
#1813161