Finite Group Databasebeta

← #29652374

Subgroups — #29652374

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455895C212yesmaximal, complemented
2#21449110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444822C211yesmaximal, characteristic
5#21444816C212yesmaximal, complemented
6#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444788C211yesmaximal, characteristic
8#21444782C212yesmaximal, complemented
9#21444305C212yesmaximal, complemented
10#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840090C2212yes—
14#16840073C2212yes—
15#16840066—22no—
16#16839981—22no—
17#16839917C2212yes—
18#16839900C2212yes—
19C4×#11758202—22no—
20C4×#11758200—22no—
21#16839815C2212yes—
22#16839693—21no—
23#16839692C2211yescharacteristic
24#16839692C2211yescharacteristic
25#16839682C2211yescharacteristic
26#16839682C2211yescharacteristic
27#16839681—21no—
28C4×#11758196—21no—
29C4×#11758196—21no—
30#16839608C2211yescharacteristic
31#16839499C2212yes—
32#16839499C2212yes—
33#16839496C2212yes—
34#16839496C2212yes—
35#16839488C2212yes—
36#16839488C2211yescharacteristic
37#16839488C2211yescharacteristic
38C61×#544C2211yescharacteristic
39C61×#542—22no—
40C61×#541—22no—
41C61×#539—21no—
42C61×#539C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C61×#536—21no—
45C61×#533—22no—
46C61×#529—22no—
47C61×#529—21no—
48C61×#529C2212yes—
49C4×#41×C61—21no—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×Dic122—22no—
56C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519710—22no—
65#14519708—22no—
66C4⋊#92418—22no—
67#14519701—22no—
68#14519700—22no—
69#14519700—22no—
70#14519698—22no—
71C22⋊#92418C2312yes—
72C22⋊#92418C2312yes—
73C4×#92418—22no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79#14519684C2311yescharacteristic
80#14519684C2311yescharacteristic
81C2×#41×C61—21no—
82C22×Q8×C61D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85#126×C61—22no—
86#126×C61—22no—
87#126×C61—22no—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90#125×C61—21no—
91#125×C61—22no—
92#125×C61—22no—
93#125×C61D412yes—
94#124×C61—22no—
95#124×C61—21no—
96#124×C61D412yes—
97#123×C61—22no—
98#123×C61—22no—
99#123×C61—22no—
100#123×C61—22no—
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61—22no—
104C22⋊Q8×C61—22no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61C2312yes—
108#121×C61—22no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—22no—
115C4×Q8×C61—22no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61D412yes—
123#117×C61—22no—
124#117×C61—22no—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61—22no—
131C2×C42×C61D411yescharacteristic
132C2×C42×C61D411yescharacteristic
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—41no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—42no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D412yes—
196C42×C61C2×D412yes—
197#11758202—44no—
198#11758200—44no—
199C4⋊Dic61—22no—
200#11758196—42no—
201#11758196—42no—
202#11758196—42no—
203#11758196—42no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212Q8×C61—44no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#13512yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257Dic122—24no—
258Dic122—42no—
259#92418—42no—
260#92418—42no—
261#18131—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61#45612yes—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—81no—
285#3461D6111yescharacteristic
286#3108—612no—
287#2399—611no—
288#1611—611no—
289#1610—611no—
290#1609—612no—
291#1605—611no—
292#1604—611no—
293#1603—612no—
294#1500—612no—
295#1461—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#300211yescharacteristic
300C2×C61C2×#45611yescharacteristic
301C2×C61#302511yescharacteristic
302#544C2×D6111yescharacteristic
303#542—22no—
304#541—22no—
305#539—21no—
306#539C2×D6112yes—
307#537C2×D6111yescharacteristic
308#536—21no—
309#533—22no—
310#529—22no—
311#529—21no—
312#529C2×D6112yes—
313C4×#41—21no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
316#483—612no—
317#480—612no—
318#479—1222no—
319#464—1222no—
320#451—612no—
321#448—612no—
322C4×Q16—1222no—
323C4×SD16—1222no—
324#431—612no—
325#398—611no—
326#398—611no—
327#398—1221no—
328#395—611no—
329#395—611no—
330#395—1221no—
331C4×C4⋊C4—1221no—
332C4×C4⋊C4—1221no—
333#376—611no—
334#328—612no—
335#328—612no—
336#327—612no—
337#327—612no—
338#324—612no—
339#324—611no—
340#324—611no—
341C61#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—611no—
344C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×Q16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125C22⋊D6112yes—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D6112yes—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22×D6112yes—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D6112yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8C22⋊D6112yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D6112yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#106—1222no—
410C4⋊C8—1222no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415C22⋊C8—612no—
416C22⋊C8—612no—
417C4×C8—1222no—
418#95—611no—
419#95—611no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453Q16—2444no—
454SD16—2444no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2442no—
474C4⋊C4—2442no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4—2442no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—1224no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C2×C22⋊D6112yes—
500C42C2×C22⋊D6112yes—
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—1224no—
508Q8—2442no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4#1451974611yescharacteristic
546C2×C4#1451974612yes—
547C2×C4#1451974611yescharacteristic
548C2×C4#1451979712yes—
549C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
550C8—2442no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#1451974611yescharacteristic
558C22C2×#1451979711yescharacteristic
559C22#1684056011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4881no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4#1683994512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2145503711yescharacteristic
579C2C2×#1683994511yescharacteristic
580C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#3461D61
hypocenterC61#18131
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455895C2semidirect
2. #21449110C2semidirect
3. #21444827C2semidirect
5. #21444816C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
8. #21444782C2semidirect
9. #21444305C2semidirect
10. #21444143C2semidirect
341. C61#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558952
#214491102
#214448272
#214448222
#214448162
#214447932
#214447882
#214447822
#214443052
#214441432
C61×#34612
#1813161