Finite Group Databasebeta

← #29652378

Subgroups — #29652378

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21455901C212yesmaximal, complemented
3#21449110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444824C211yesmaximal, characteristic
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444790C211yesmaximal, characteristic
9#21444784C212yesmaximal, complemented
10#21444306C212yesmaximal, complemented
11C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840093C2212yes—
26#16840076C2212yes—
27#16840070—22no—
28#16839985—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×Dic244—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839693—21no—
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839682C2211yescharacteristic
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839681—21no—
39C4×#11758196—21no—
40C4×#11758196—21no—
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55#14519776—22no—
56#14519775—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—22no—
60#14519771—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769D412yes—
63#14519768—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765D412yes—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519760—22no—
72#14519760—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D412yes—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519734—22no—
97#14519734—22no—
98#14519734—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C42×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200#11758196—42no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—24no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208Dic244—44no—
209#11758190—44no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212Q8×C61—44no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#13512yes—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—24no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—42no—
260C8×C61—42no—
261#18131—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13511yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#45612yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—81no—
285#3461—611no—
286#3108—612no—
287#2399—611no—
288#1611—611no—
289#1610—611no—
290#1609—612no—
291#1605—611no—
292#1604—611no—
293#1603—612no—
294#1500—612no—
295#1461D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61#300211yescharacteristic
299C2×C61C2×#45611yescharacteristic
300C2×C61#302511yescharacteristic
301D61—82no—
302#544—611no—
303#542—1222no—
304#541—1222no—
305#539—612no—
306#539—1221no—
307#537—611no—
308#536—1221no—
309#533—1222no—
310#529—612no—
311#529—1222no—
312#529—1221no—
313C4×#41—1221no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
316#483—612no—
317#480—612no—
318#479—1222no—
319#464—1222no—
320#451—612no—
321#448—612no—
322C4×Q16—1222no—
323C4×SD16—1222no—
324#431C2×D6112yes—
325#398—611no—
326#398—611no—
327#398—1221no—
328#395—611no—
329#395—611no—
330#395—1221no—
331C4×C4⋊C4—1221no—
332C4×C4⋊C4—1221no—
333#376—611no—
334#328—612no—
335#328—612no—
336#327—612no—
337#327—612no—
338#324C2×D6112yes—
339#324C2×D6111yescharacteristic
340#324C2×D6111yescharacteristic
341C61#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1221no—
343C22×Q8—611no—
344C22×Q8D24411yescharacteristic
345C2×Q16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#125—612no—
354#125—1221no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#124—612no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—612no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—1222no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42D24411yescharacteristic
406C2×C42D24411yescharacteristic
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#106—1222no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415C22⋊C8C22×D6112yes—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417C4×C8—22no—
418#95—611no—
419#95—611no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453Q16—2444no—
454SD16—2444no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4—2442no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1224no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42D4×D6112yes—
500C42D4×D6112yes—
501C23—1222no—
502C23C22×D24411yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—1224no—
505Q8—4881no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509D4—4881no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974712yes—
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451979912yes—
549C2×C4C2×D4×D6112yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C22C2×#1451979911yescharacteristic
559C22#1684056211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4#1683994712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4882no—
578C2#2145504111yescharacteristic
579C2C2×#1683994711yescharacteristic
580C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18131
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455901C2semidirect
3. #21449110C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
9. #21444784C2semidirect
10. #21444306C2semidirect
11. C61×#1461C2semidirect
295. #1461D61semidirect
341. C61#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214559012
#214491102
#214448292
#214448242
#214448182
#214447952
#214447902
#214447842
#214443062
C61×#14612
#1813161