Finite Group Databasebeta

← #29652385

Subgroups — #29652385

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444772C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840320—22no—
15#16840320—22no—
16#16840320—22no—
17#16840320C2214yes—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519745—21no—
25C22×#11758198C2211yescharacteristic
26#16839909—22no—
27#16839905—22no—
28#16839903C2212yescomplemented
29#16839900C2212yescomplemented
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic, complemented
35#16839675C2212yescomplemented
36#16839672C2212yescomplemented
37#16839640—22no—
38#16839639—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—44no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic, complemented
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C2×D4×D61—24no—
62C2×D4×D61—24no—
63C2×D4×D61—48no—
64C23×Dic61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519805—44no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519762—24no—
75#14519762—24no—
76#14519759—24no—
77#14519759—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yescomplemented
81#14519751C2312yes—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519747—24no—
85#14519747—24no—
86#14519747—44no—
87#14519745—24no—
88#14519745—24no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11758196—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198D412yes—
101C2×#11758198C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519697—22no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yescomplemented
108#14519684—22no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yescomplemented
116#121×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
122#95×C61—21no—
123#95×C61C2312yescomplemented
124C24×C61—21no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—24no—
132C23×D61—44no—
133C23×D61—42no—
134C23×D61—81no—
135C23×D61—82no—
136C23×D61—82no—
137C23×D61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—81no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170D4×D61—416no—
171D4×D61—48no—
172D4×D61—48no—
173#11758222—24no—
174#11758222—24no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—24no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—42no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—82no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61—42no—
194C2×C4×D61—44no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—42no—
201M16×C61—42no—
202C2×C8×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—42no—
208C22⋊Dic61—24no—
209#11758200—44no—
210#11758199—44no—
211#11758198—24no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—44no—
219#11758198—82no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—24no—
223#11758194—42no—
224C2×#92418—22no—
225D488—44no—
226#11758190—44no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—24no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—24no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—48no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—88no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—816no—
261C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
262D4×C61—42no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—44no—
265D4×C61—81no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—48no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—84no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—81no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—42no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—48no—
302D244—81no—
303D244—88no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—48no—
307Dic122—22no—
308Dic122—22no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311C8×C61—42no—
312#92418—42no—
313#18132—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—84no—
326C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D61—24no—
330C2×D61—48no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—816no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—84no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—82no—
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355C2×#534—611no—
356#3006—611no—
357#3006—611no—
358#2404—611no—
359#1601—614no—
360#1595—614no—
361#1510—611no—
362#1510D6111yescharacteristic, complemented
363#1462—611no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#300311yescharacteristic
369C2×C61#301911yescharacteristic
370C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D61—44no—
372D61—82no—
373D61—82no—
374C22×#41—611no—
375C23×D4—1221no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378#534—614no—
379#534—1222no—
380#534—1222no—
381#534—1222no—
382C2×#123—1221no—
383C2×#123—1221no—
384C2×#121—611no—
385C2×#121—1221no—
386C2×#121C2×D6111yescharacteristic
387C2×#120—1221no—
388C2×#120—1221no—
389C2×#120—1221no—
390C22×C22⋊C4—611no—
391#449—1222no—
392#449—1222no—
393#448—612no—
394#448—612no—
395#447—612no—
396#447—612no—
397#417—1221no—
398#417—1221no—
399#407—611no—
400#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#393—612no—
402#392—612no—
403#386—1222no—
404#386—1221no—
405#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#327—614no—
407#327C2×D6114yescomplemented
408#323—614no—
409C61#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—611no—
411C25—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—2444no—
417C22×Q8—611no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1224no—
424C22×D4—1224no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—2448no—
430C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
431C23×C4—611no—
432C23×C4—1221no—
433C23×C4—1221no—
434C23×C4C22×D6111yescharacteristic
435AGL(1,ℤ/8)—2444no—
436AGL(1,ℤ/8)—2444no—
437C2×SD16—1222no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×D8—1222no—
440C2×D8—1222no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—1221no—
443#123—1224no—
444#123—1224no—
445#123—1224no—
446#123—1224no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—612no—
450#121—612no—
451#121—1224no—
452#121—1224no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121D24412yescomplemented
456#121C22×D6112yes—
457#120—1224no—
458#120—1224no—
459#120—1224no—
460#120—1224no—
461#120—2444no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—612no—
468C2×C22⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478#103—1222no—
479#103—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
486#95—21no—
487#95—1222no—
488#95C22×D6112yescomplemented
489C24—21no—
490C24—612no—
491C24—1224no—
492C24—1224no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—4882no—
498C24—4882no—
499C24—4881no—
500C24—2442no—
501C24—2444no—
502C24D4×D6111yescharacteristic
503#41—1224no—
504#41—1224no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510#41—2442no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—4882no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2448no—
537C2×D4—24416no—
538C2×D4—2448no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4C2×D24412yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—612no—
549C22×C4—1224no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—4881no—
555C22×C4—2442no—
556C22×C4—2444no—
557C22×C4—2442no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C23×D6111yescharacteristic
566SD16—2444no—
567SD16—2444no—
568D8—2444no—
569D8—2444no—
570M16—42no—
571M16—2442no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1222no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4C2×D24412yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—2444no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—614no—
600C23—1224no—
601C23—1224no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—4881no—
607C23—4881no—
608C23—4884no—
609C23—4884no—
610C23—4888no—
611C23—48816no—
612C23—2442no—
613C23—2441no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23—2448no—
620C23—2442no—
621C23—2441no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23#1451974711yescharacteristic
625C23#1451974711yescharacteristic
626C23C2×D4×D6111yescharacteristic
627Q8—1222no—
628Q8—1222no—
629Q8—2441no—
630Q8—2441no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—1222no—
636D4—1222no—
637D4—4881no—
638D4—4888no—
639D4—4884no—
640D4—2442no—
641D4—2441no—
642D4—2441no—
643D4—2448no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2448no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2448no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C22×D24411yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—2442no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—1224no—
691C22—4884no—
692C22—4882no—
693C22—4882no—
694C22—4884no—
695C22—48816no—
696C22—4881no—
697C22—4881no—
698C22—2444no—
699C22—2444no—
700C22—2448no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22#1683995012yes—
708C22C2×#1451974711yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—2442no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—4882no—
724C2—4882no—
725C2—2444no—
726C2#2145504811yescharacteristic
727C2#2145517811yescharacteristic
728C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18132
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840320C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21455069C2semidirect
4. #21449140C2semidirect
5. #21444772C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444347C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1510C2semidirect
10. C22×#11758222C22semidirect
28. #16839903C22semidirect
29. #16839900C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
34. #16839726C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
36. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#407C22semidirect
43. C61×#381C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
52. C22×Dic122C23semidirect
55. C22×D244D4semidirect
56. C22×D244C23semidirect
80. #14519751D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
107. C22⋊#92418C23semidirect
110. C22×D4×C61D4semidirect
115. #121×C61D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
121. C22⋊C8×C61C23semidirect
123. #95×C61C23semidirect
261. C22×D61AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1510D61semidirect
400. #407C2×D61semidirect
405. #381C2×D61semidirect
407. #327C2×D61semidirect
409. C61#18132semidirect
430. C22×D4D244semidirect
455. #121D244semidirect
464. C2×C4⋊C4D244semidirect
485. C22⋊C8C22×D61semidirect
488. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214550732
#214550692
#214491402
#214447722
#214447382
#214443472
#214441452
C61×#15102
#1813261