Finite Group Databasebeta

← #29652386

Subgroups — #29652386

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C212yesmaximal, complemented
3#21449138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444773C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444349C212yesmaximal, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D61—21no—
10C2×#14519805—22no—
11#16840324—24no—
12#16840324—22no—
13#16840324C2214yes—
14C2×#14519761—22no—
15C2×#14519751—21no—
16C2×#14519751C2212yes—
17C2×#14519747—22no—
18C2×#14519746—21no—
19#16839909—24no—
20#16839903C2214yescomplemented
21#16839898C2214yescomplemented
22#16839764—22no—
23#16839674C2212yescomplemented
24#16839671C2212yescomplemented
25#16839641—21no—
26#16839638—22no—
27#16839625C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yescomplemented
31C61×#323C2214yescomplemented
32C24×D61—21no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—44no—
36C22×Dic122C2311yescharacteristic, complemented
37C22×D244—21no—
38C22×D244D412yescomplemented
39C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—24no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—48no—
47C23×Dic61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49#14519805—48no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×D488—24no—
52#14519761—28no—
53#14519761—28no—
54#14519751—24no—
55#14519751—24no—
56#14519751—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751D414yescomplemented
59#14519751C2314yes—
60#14519747—28no—
61#14519747—28no—
62#14519746—44no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—22no—
70#14519702—24no—
71#14519699—24no—
72#14519684—21no—
73#14519684—22no—
74#14519684C2312yescomplemented
75C25×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61D411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61—22no—
81C2×C22⋊C4×C61D412yes—
82C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
83C22⋊C8×C61—22no—
84C22⋊C8×C61C2314yescomplemented
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—24no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61—81no—
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C24×C61C2×D412yes—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—24no—
95C23×D61—44no—
96C23×D61—82no—
97C23×D61—82no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61—81no—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—28no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—48no—
112C2×C22⋊D61—416no—
113C2×C22⋊D61—48no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—48no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—82no—
122C22×Dic61—24no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—44no—
127#11758222—28no—
128#11758222—44no—
129#11758222—44no—
130#11758222—44no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244C2×D414yes—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—42no—
143M16×C61—44no—
144C2×C8×C61—24no—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C22⋊Dic61—44no—
148C22⋊Dic61—42no—
149#11758198—28no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152#11758198—82no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61C2×D414yes—
156D488—48no—
157#11758190—48no—
158C23×C61—24no—
159C23×C61—24no—
160C23×C61—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—81no—
170C23×C61—81no—
171C23×C61—88no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—816no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—416no—
201C22⋊D61—48no—
202C22⋊D61—48no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—88no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61—48no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214D244—24no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—82no—
218D244—84no—
219C4×D61—48no—
220Dic122—24no—
221Dic122—42no—
222C8×C61—44no—
223#18132—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—24no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—48no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—88no—
249C2×D61—816no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—42no—
255Dic61—44no—
256Dic61—42no—
257Dic61—82no—
258C2×#534—611no—
259#3006—612no—
260#2404—611no—
261#1601—614no—
262#1595—614no—
263#1510—612no—
264#1462D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—22no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—44no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61#300311yescharacteristic
270C2×C61#301911yescharacteristic
271C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D61—82no—
273D61—84no—
274C22×#41—611no—
275C23×D4—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
277#534—614no—
278#534—1224no—
279#534—1222no—
280C2×#123—1222no—
281C2×#121—612no—
282C2×#121—1221no—
283C2×#120—1222no—
284C2×#120—1221no—
285C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
286#449—1224no—
287#448—614no—
288#447—614no—
289#417—1222no—
290#407C2×D6112yescomplemented
291#393—612no—
292#392—612no—
293#386—1221no—
294#386—1222no—
295#381—611no—
296#327—618no—
297#323C2×D6114yescomplemented
298C61#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1221no—
300C25D24411yescharacteristic
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—2444no—
304C22×Q8—611no—
305C22×D4—612no—
306C22×D4—611no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1224no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1224no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—2448no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4—1221no—
317C23×C4D24411yescharacteristic
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2448no—
320C2×SD16—1224no—
321C2×D8—1224no—
322C2×M16—22no—
323#123—1228no—
324#123—1228no—
325#121—614no—
326#121—614no—
327#121—1224no—
328#121—1222no—
329#121—1224no—
330#121—1222no—
331#120—1228no—
332#120—1228no—
333#120—2444no—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4D24412yes—
344C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
345#103—1224no—
346#102—1224no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C22×D6114yescomplemented
349#95—612no—
350#95—1221no—
351#95—1222no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—1224no—
358C24—1221no—
359C24—1222no—
360C24—4882no—
361C24—4882no—
362C24—2444no—
363C24C2×D24411yescharacteristic
364C24C2×D24412yes—
365#41—1228no—
366#41—2444no—
367#41—2444no—
368#41—2444no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—2442no—
371C2×D4—614no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1228no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—4882no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—24416no—
387C2×D4—2448no—
388C2×D4—2448no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2448no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2444no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4C2×D24412yes—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4D4×D6112yes—
408C22×C4D4×D6112yes—
409C22×C4C23×D6111yescharacteristic
410SD16—2448no—
411D8—2448no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—614no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—4882no—
423C22⋊C4—2444no—
424C22⋊C4—2442no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—88no—
439C23—1222no—
440C23—1224no—
441C23—48816no—
442C23—4884no—
443C23—4884no—
444C23—2442no—
445C23—2441no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23—2448no—
449C23—2444no—
450C23—2441no—
451C23—2442no—
452C23#1451974711yescharacteristic
453C23#1451974711yescharacteristic
454C23#1451980514yescomplemented
455C23C22×D24411yescharacteristic
456Q8—1224no—
457Q8—2442no—
458D4—1224no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4888no—
462D4—2444no—
463D4—2442no—
464D4—24416no—
465D4—2448no—
466D4—2444no—
467D4—2444no—
468D4—2448no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—2448no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2448no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4#1451974712yes—
488C2×C4C2×D4×D6112yes—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—4888no—
506C22—4882no—
507C22—48816no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22—2442no—
513C22—2444no—
514C22—2444no—
515C22#1683995012yes—
516C22C2×#1451974711yescharacteristic
517C22C2×#1451980512yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—4882no—
522C4—2442no—
523C4—2444no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—4884no—
529C2—4882no—
530C2#2145504911yescharacteristic
531C2#2145517911yescharacteristic
532C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18132
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840324C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21449138C2semidirect
4. #21444773C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444349C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
8. C22×#11758222C22semidirect
20. #16839903C22semidirect
21. #16839898C22semidirect
23. #16839674C22semidirect
24. #16839671C22semidirect
27. #16839625C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
30. C61×#407C22semidirect
31. C61×#323C22semidirect
36. C22×Dic122C23semidirect
38. C22×D244D4semidirect
39. C22×D244C23semidirect
58. #14519751D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
74. #14519684C23semidirect
84. C22⋊C8×C61C23semidirect
174. C23×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #1462D61semidirect
290. #407C2×D61semidirect
297. #323C2×D61semidirect
298. C61#18132semidirect
348. C22⋊C8C22×D61semidirect
454. C23#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
#214550732
#214491382
#214447732
#214447392
#214443492
C61×#14622
#1813261