Finite Group Databasebeta

← #29652387

Subgroups — #29652387

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455074C212yesmaximal, complemented
3#21449133C211yesmaximal, characteristic
4#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444777C212yesmaximal, complemented
6#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444740C212yesmaximal, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2211yescharacteristic
16#16840387—22no—
17#16840387—22no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23C22⋊Q8×D61C2212yes—
24C2×#14519745—21no—
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839925—22no—
28#16839921—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839917C2212yescomplemented
31#16839913C2212yescomplemented
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839675C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839670C2211yescharacteristic
37#16839642—21no—
38#16839639—21no—
39#16839638—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—44no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×Q8×D61D412yescomplemented
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65#14519806—48no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758189—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757D412yescomplemented
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753D412yescomplemented
94#14519745—44no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61—22no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—21no—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—42no—
144C23×D61—81no—
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—81no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175Q8×D61—44no—
176Q8×D61—82no—
177#11758224—28no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—82no—
189C2×C4×D61—82no—
190C2×C4×D61—81no—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199SD16×C61—44no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—81no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—42no—
213C22⋊Dic61—81no—
214#11758202—44no—
215#11758200—44no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234C2×#92418—22no—
235Dic244—44no—
236#11758189—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61#13712yescomplemented
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—24no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—24no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—84no—
265C22×D61—84no—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267C22×D61#12011yescharacteristic
268C22×D61#13712yescomplemented
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—81no—
271D4×C61—24no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—84no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—84no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—48no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—81no—
301C2×Dic61—81no—
302C2×Dic61#12012yes—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—81no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—24no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316Dic122—81no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#18133—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61C2×#13711yescharacteristic
336C22×C61C2×#13711yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—22no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—48no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—84no—
351C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
352C4×C61—22no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—81no—
357Dic61—22no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—81no—
363C2×#543—611no—
364#3007—612no—
365#2404—611no—
366#1602—612no—
367#1602—611no—
368#1602—611no—
369#1596—612no—
370#1596—611no—
371#1596D6111yescharacteristic, complemented
372#1511—612no—
373#1462—611no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—42no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61#300411yescharacteristic
379C2×C61#301911yescharacteristic
380C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D61—22no—
382D61—41no—
383D61—42no—
384C22×#41—611no—
385C2×#137—1222no—
386#543—612no—
387#543—611no—
388#543—1221no—
389#543—1221no—
390#543—1222no—
391#543—1222no—
392#543C2×D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊Q8—612no—
394C2×C22⋊Q8—1222no—
395C2×C22⋊Q8—1221no—
396C2×C22⋊Q8—1222no—
397C2×#120—1221no—
398C22×C22⋊C4—611no—
399C22×C22⋊C4—1221no—
400#452—1222no—
401#452—1222no—
402#451—612no—
403#451—612no—
404#450—612no—
405#450C2×D6112yescomplemented
406#417—1222no—
407#407—612no—
408#393—611no—
409#393—611no—
410#392—611no—
411#392C2×D6111yescharacteristic
412#386—1221no—
413#386—1221no—
414#386—1221no—
415#381—611no—
416#328—612no—
417#328—612no—
418#328—612no—
419#328C2×D6112yescomplemented
420#323—611no—
421#323—612no—
422#323C2×D6111yescharacteristic
423C61#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C25—611no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—2444no—
428C22×Q8—612no—
429C22×Q8—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—611no—
437C23×C4—1221no—
438C23×C4—1221no—
439C23×C4—1221no—
440#137—2448no—
441C2×Q16—1222no—
442C2×Q16—1222no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×M16—1222no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—612no—
450C22⋊Q8—612no—
451C22⋊Q8—612no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8C22×D6112yes—
474#120—2444no—
475C2×C4⋊C4—612no—
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C4⋊C4—1222no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—611no—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498#103—1222no—
499#103—1222no—
500#102—22no—
501#102—1222no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8—1222no—
504C22⋊C8C22×D6112yes—
505#95—611no—
506#95—1221no—
507#95—1221no—
508#95—1221no—
509#95C22×D6111yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—611no—
512C24—611no—
513C24—1221no—
514C24—1222no—
515C24—1221no—
516C24—1222no—
517C24—4881no—
518C24—2442no—
519C24D4×D6111yescharacteristic
520#41—1228no—
521#41—2444no—
522#41—2444no—
523#41—2444no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—612no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—4882no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8—2444no—
533C2×Q8D4×D6112yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—1224no—
540C2×D4—4881no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2442no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—4881no—
564C22×C4—4882no—
565C22×C4—4882no—
566C22×C4—2442no—
567C22×C4—2442no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—2444no—
573Q16—2444no—
574SD16—44no—
575SD16—2444no—
576M16—2444no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1222no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—612no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4D4×D6112yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—4881no—
607C22⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—2442no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—611no—
622C23—611no—
623C23—612no—
624C23—1222no—
625C23—1224no—
626C23—1224no—
627C23—1221no—
628C23—1221no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23—4881no—
632C23—4881no—
633C23—4884no—
634C23—4884no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2441no—
638C23—2442no—
639C23—2442no—
640C23#1451980612yescomplemented
641C23C2×D4×D6111yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—1224no—
645Q8—4882no—
646Q8—4881no—
647Q8—4882no—
648Q8—2442no—
649Q8—2442no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—4884no—
654D4—2444no—
655D4—2444no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—612no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2448no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C8—42no—
691C8—2442no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—612no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1222no—
713C22—4881no—
714C22—4884no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2448no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22#120×D6111yescharacteristic
722C22#137×D6111yescharacteristic
723C22C2×#1451980611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—1222no—
730C4—4881no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4—2442no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—1222no—
740C2—2441no—
741C2—2442no—
742C2#2145505011yescharacteristic
743C2#2145517311yescharacteristic
744C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449133C2
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18133
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D61C2semidirect
2. #21455074C2semidirect
4. #21444778C2semidirect
5. #21444777C2semidirect
6. #21444776C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444740C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
29. #16839920C22semidirect
30. #16839917C22semidirect
31. #16839913C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#450C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
57. C2×Q8×D61D4semidirect
73. #14519757D4semidirect
93. #14519753D4semidirect
98. C4⋊C4×D61D4semidirect
248. C23×C61#137semidirect
268. C22×D61#137semidirect
371. #1596D61semidirect
405. #450C2×D61semidirect
419. #328C2×D61semidirect
423. C61#18133semidirect
640. C23#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#214550742
#214491332
#214447782
#214447772
#214447762
#214447412
#214447402
#214443502
#214441442
C61×#15962
#1813361