Finite Group Databasebeta

← #29652392

Subgroups — #29652392

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449140C211yesmaximal, characteristic
5#21444777C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C2×#14519808—21no—
13#16840387—22no—
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387C2214yes—
17C2×#14519757—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519755—21no—
20C2×#14519755—21no—
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519753—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C22×#11758198C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26#16839926—22no—
27#16839922—22no—
28#16839920C2212yescomplemented
29#16839917C2212yescomplemented
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839912C2212yescomplemented
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839675C2212yes—
36#16839672C2212yes—
37#16839640—22no—
38#16839639—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839485C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—44no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519810—44no—
62#14519808—44no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519757—24no—
69#14519757—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yescomplemented
73#14519756C2312yes—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519753—24no—
81#14519753—24no—
82#14519747—44no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D412yes—
98C2×#11758198C2312yes—
99C22⋊C4×D61—24no—
100C22⋊C4×D61—24no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519684—22no—
108C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yes—
121#95×C61—21no—
122#95×C61C2312yes—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—24no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—81no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—81no—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155#11758222—24no—
156#11758222—24no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—82no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×C4×D61—82no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—24no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122—82no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758202—44no—
197#11758201—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—44no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—24no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758194—42no—
214C2×#92418—22no—
215Dic244—44no—
216#11758190—44no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—24no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—88no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61#13714yescomplemented
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—81no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—88no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—84no—
280C4×D61—84no—
281Dic122—22no—
282Dic122—22no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—81no—
287Dic122—84no—
288C8×C61—42no—
289#92418—42no—
290#18133—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13712yes—
302C2×D61—24no—
303C2×D61—48no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—82no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325C2×#543—611no—
326#3007—611no—
327#3007—611no—
328#2404—611no—
329#1602—614no—
330#1596—614no—
331#1511—611no—
332#1511D6111yescharacteristic, complemented
333#1462—611no—
334C2×C61—22no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61#300411yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D61—44no—
341D61—82no—
342C22×#41—611no—
343C2×#137—1221no—
344C2×#137—1221no—
345#543—614no—
346#543—1222no—
347#543—1222no—
348#543—1222no—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350C2×C22⋊Q8—1221no—
351C2×C22⋊Q8—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353C2×C22⋊Q8—1221no—
354C2×C22⋊Q8—1221no—
355C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
356C2×#120—1221no—
357C22×C22⋊C4—611no—
358C22×C22⋊C4—1221no—
359#452—1222no—
360#452—1222no—
361#451—612no—
362#451—612no—
363#450—612no—
364#450—612no—
365#417—1221no—
366#417—1221no—
367#407—611no—
368#407C2×D6111yescharacteristic
369#393—612no—
370#392—612no—
371#386—1222no—
372#386—1221no—
373#381C2×D6111yescharacteristic
374#328—614no—
375#328C2×D6114yescomplemented
376#323—614no—
377C61#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—611no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—2444no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—611no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4—1221no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4—1221no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396#137—2444no—
397#137—2444no—
398C2×Q16—1222no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×SD16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1221no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1224no—
409C22⋊Q8—1224no—
410C22⋊Q8—1224no—
411C22⋊Q8—1224no—
412C22⋊Q8—1224no—
413C22⋊Q8—1224no—
414C22⋊Q8—1224no—
415C22⋊Q8—1224no—
416C22⋊Q8—1224no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8D24412yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D6112yes—
422#120—2444no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—612no—
433C2×C22⋊C4—612no—
434C2×C22⋊C4—1224no—
435C2×C22⋊C4—1224no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448#102—1222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#95—21no—
454#95—1222no—
455#95C22×D6112yes—
456C24—612no—
457C24—1224no—
458C24—1221no—
459C24—1221no—
460C24—1221no—
461C24—4881no—
462C24—2442no—
463C24D4×D6111yescharacteristic
464#41—1224no—
465#41—1224no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1224no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—4882no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8C2×D24412yes—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4882no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1224no—
499C22×C4—1224no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—4882no—
506C22×C4—4882no—
507C22×C4—4881no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—2444no—
519Q16—2444no—
520SD16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—42no—
523M16—2442no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1224no—
531C4⋊C4—1224no—
532C4⋊C4—1224no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4C2×D24412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—614no—
554C23—1224no—
555C23—1224no—
556C23—1222no—
557C23—1222no—
558C23—1222no—
559C23—4881no—
560C23—4881no—
561C23—4888no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2442no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23—2441no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23#1451974711yescharacteristic
571C23#1451974711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1222no—
576Q8—1222no—
577Q8—4881no—
578Q8—4884no—
579Q8—2442no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—4888no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4884no—
607C2×C4—4884no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×D24411yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—1224no—
632C22—4882no—
633C22—4882no—
634C22—4884no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2444no—
638C22—2444no—
639C22—2448no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22#1683995012yes—
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22#137×D6112yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—4882no—
661C2—2444no—
662C2#2145505511yescharacteristic
663C2#2145517811yescharacteristic
664C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449140C2
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#18133
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840387C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
3. #21455077C2semidirect
5. #21444777C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1511C2semidirect
28. #16839920C22semidirect
29. #16839917C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
31. #16839912C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
52. C22×Dic122D4semidirect
72. #14519756D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
108. C22×Q8×C61D4semidirect
113. C22⋊Q8×C61D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
239. C22×D61#137semidirect
332. #1511D61semidirect
375. #328C2×D61semidirect
377. C61#18133semidirect
387. C22×Q8D244semidirect
420. C22⋊Q8D244semidirect
429. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214550812
#214550772
#214491402
#214447772
#214447432
#214443512
#214441452
C61×#15112
#1813361