Finite Group Databasebeta

← #29652393

Subgroups — #29652393

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C212yesmaximal, complemented
3#21449138C211yesmaximal, characteristic
4#21444778C214yesmaximal, complemented
5#21444744C214yesmaximal, complemented
6#21444353C212yesmaximal, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—22no—
10#16840388—24no—
11#16840388—22no—
12#16840388C2214yes—
13C2×#14519756—21no—
14C2×#14519756C2212yes—
15C2×#14519754—22no—
16C2×#14519754—22no—
17C2×#14519746—21no—
18C22×C22⋊Dic61—21no—
19#16839926—24no—
20#16839920C2214yescomplemented
21#16839915C2214yescomplemented
22#16839764—22no—
23#16839674C2212yes—
24#16839671C2212yes—
25#16839641—21no—
26#16839638—22no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#323C2214yes—
32C2×#11758222—22no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222—44no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122D412yescomplemented
37C22×Dic122C2311yescharacteristic
38C22×D244C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C23×Dic61—21no—
42C23×Dic61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519810—48no—
45C2×Dic244—24no—
46C2×#11758190—24no—
47#14519756—24no—
48#14519756—24no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756D414yescomplemented
52#14519756C2314yes—
53#14519754—28no—
54#14519754—28no—
55#14519754—28no—
56#14519754—28no—
57#14519746—44no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
60C2×#11758196—22no—
61C2×#11758196—22no—
62C2×C22⋊Dic61—22no—
63C2×C22⋊Dic61—24no—
64C2×C22⋊Dic61—22no—
65C2×C22⋊Dic61—24no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—22no—
68C2×#11758198—22no—
69#14519702—24no—
70#14519699—24no—
71#14519684—21no—
72#14519684—22no—
73#14519684C2312yes—
74C25×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61D412yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
82C22⋊C8×C61—22no—
83C22⋊C8×C61C2314yes—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—24no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—81no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C24×C61C2×D412yes—
91C23×D61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—81no—
96C22×C4×C61C2×D412yes—
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—44no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—82no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—82no—
115C22×Dic61—82no—
116#11758222—28no—
117#11758222—44no—
118#11758222—44no—
119#11758222—44no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—44no—
130C2×Dic122—82no—
131C2×Dic122C2×D414yes—
132M16×C61—44no—
133C2×C8×C61—24no—
134C22⋊C4×C61—24no—
135C22⋊C4×C61—24no—
136C22⋊Dic61—28no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—44no—
140C22⋊Dic61—42no—
141#11758198—82no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61C2×D414yes—
145#11758196—28no—
146#11758196—24no—
147#11758196—24no—
148Dic244—48no—
149#11758190—48no—
150C23×C61—24no—
151C23×C61—24no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—88no—
164C23×C61#12011yescharacteristic
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#13714yescomplemented
167C23×C61C22×D411yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C2×C4×C61—24no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61#12012yes—
182C2×C4×C61C22×D412yes—
183C22⋊D61—44no—
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—88no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—44no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—84no—
197C2×Dic61—84no—
198D244—24no—
199D244—42no—
200C4×D61—48no—
201Dic122—24no—
202Dic122—42no—
203Dic122—44no—
204Dic122—82no—
205Dic122—84no—
206C8×C61—44no—
207#18133—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—24no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—44no—
217C22×C61—44no—
218C22×C61—48no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—84no—
223C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C22×C61C2×#13712yes—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—42no—
234Dic61—44no—
235Dic61—42no—
236Dic61—44no—
237Dic61—82no—
238C2×#543—611no—
239#3007—612no—
240#2404—611no—
241#1602—614no—
242#1596—614no—
243#1511—612no—
244#1462D6111yescharacteristic, complemented
245C2×C61—22no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61—44no—
249C2×C61#300411yescharacteristic
250C2×C61#301911yescharacteristic
251C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D61—82no—
253C22×#41—611no—
254C2×#137—1222no—
255#543—614no—
256#543—1224no—
257#543—1222no—
258C2×C22⋊Q8—612no—
259C2×C22⋊Q8—1222no—
260C2×C22⋊Q8—1222no—
261C2×C22⋊Q8—1221no—
262C2×#120—1221no—
263C22×C22⋊C4—1221no—
264C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
265#452—1224no—
266#451—614no—
267#450—614no—
268#417—1222no—
269#407C2×D6112yes—
270#393—612no—
271#392—612no—
272#386—1221no—
273#386—1222no—
274#381—611no—
275#328—618no—
276#323C2×D6114yes—
277C61#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25D24411yescharacteristic
279C2×#41—1222no—
280C2×#41—1222no—
281C2×#41—2444no—
282C22×Q8—612no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8—1221no—
285C22×D4—611no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1222no—
288C23×C4—1221no—
289C23×C4—1221no—
290C23×C4—1221no—
291C23×C4D24411yescharacteristic
292C23×C4C22×D6111yescharacteristic
293#137—2448no—
294C2×Q16—1224no—
295C2×SD16—1224no—
296C2×M16—22no—
297C22⋊Q8—614no—
298C22⋊Q8—614no—
299C22⋊Q8—1228no—
300C22⋊Q8—1228no—
301C22⋊Q8—1228no—
302C22⋊Q8—1228no—
303C22⋊Q8—1224no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1222no—
307#120—2444no—
308C2×C4⋊C4—612no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1224no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1224no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4D24412yes—
322C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
323#103—1224no—
324#102—1224no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D6114yes—
327#95—612no—
328#95—1221no—
329#95—1222no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1221no—
336C24C2×D24411yescharacteristic
337C24C2×D24412yes—
338#41—1228no—
339#41—2444no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—614no—
343C2×Q8—1224no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—4882no—
347C2×Q8—2444no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—4882no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2444no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2442no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—1224no—
363C22×C4—1224no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—4882no—
369C22×C4—4882no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4C2×D24412yes—
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4D4×D6112yes—
376C22×C4D4×D6112yes—
377C22×C4C23×D6111yescharacteristic
378Q16—2448no—
379SD16—2448no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—614no—
383C4⋊C4—1228no—
384C4⋊C4—1224no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—1228no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—4882no—
394C22⋊C4—2444no—
395C22⋊C4—2442no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—1222no—
411C23—2442no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416C23#1451974711yescharacteristic
417C23#1451981014yescomplemented
418C23C22×D24411yescharacteristic
419Q8—1224no—
420Q8—4882no—
421Q8—4884no—
422Q8—2444no—
423Q8—2442no—
424D4—1224no—
425D4—4888no—
426D4—2442no—
427D4—2444no—
428D4—2444no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1224no—
439C2×C4—1224no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—4884no—
442C2×C4—2448no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2444no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4#1451974712yes—
451C2×C4C2×D4×D6112yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—4882no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2444no—
472C22—2442no—
473C22#1683995012yes—
474C22C2×#1451974711yescharacteristic
475C22C2×#1451981012yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—4882no—
480C4—2444no—
481C4—2444no—
482C4—2442no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—4882no—
488C2#2145505611yescharacteristic
489C2#2145517911yescharacteristic
490C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449138C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18133
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840388C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
4. #21444778C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444353C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
20. #16839920C22semidirect
21. #16839915C22semidirect
28. #16839500C22semidirect
36. C22×Dic122D4semidirect
51. #14519756D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
166. C23×C61#137semidirect
244. #1462D61semidirect
277. C61#18133semidirect
417. C23#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403882
#214550812
#214491382
#214447782
#214447442
#214443532
C61×#14622
#1813361