Finite Group Databasebeta

← #29652400

Subgroups — #29652400

Order 15616.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic
4#21449156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444783C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C2×#14519803—21no—
13#16840357—22no—
14#16840357—22no—
15#16840357—22no—
16#16840357C2214yes—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519761—21no—
20C2×#14519758—21no—
21C2×#14519758—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519754—21no—
24C2×D4×Dic61—21no—
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26#16839926—22no—
27#16839920C2212yescomplemented
28#16839915C2212yescomplemented
29#16839905—22no—
30#16839900C2212yes—
31#16839895C2212yes—
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839683C2212yescomplemented
36#16839680C2212yescomplemented
37#16839639—21no—
38#16839636—22no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839487C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—44no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519810—44no—
59#14519803—44no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519770—24no—
66#14519770—24no—
67#14519767—24no—
68#14519767—24no—
69#14519761—44no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519758—24no—
73#14519758—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519756C2312yes—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80D4×Dic61—24no—
81D4×Dic61—24no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196D412yes—
93C2×#11758196C2312yes—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519684—22no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115#121×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yes—
121#95×C61—21no—
122#95×C61C2312yes—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61—42no—
155C22×Dic61—82no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758222—24no—
159#11758222—24no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758200—44no—
192#11758199—44no—
193#11758198—44no—
194#11758198—44no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—44no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207C4×Dic61—24no—
208#11758194—42no—
209C2×#92418—22no—
210Dic244—44no—
211#11758190—44no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—44no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—84no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—44no—
271Dic122—22no—
272Dic122—22no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18134—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61#57512yes—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311C2×#539—611no—
312#3007—611no—
313#3006—611no—
314#2406—611no—
315#1603—614no—
316#1597—614no—
317#1511—611no—
318#1510D6111yescharacteristic, complemented
319#1463—611no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—41no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#300511yescharacteristic
325C2×C61#302011yescharacteristic
326C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D61—82no—
328C22×#41—611no—
329C2×#137—1221no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
331#539—614no—
332#539—1222no—
333#539—1222no—
334#539—1222no—
335C2×#126—1221no—
336C2×#125—1221no—
337C2×#123—1221no—
338C2×#123—1221no—
339C2×#123—1221no—
340C2×C22⋊Q8—611no—
341C2×C22⋊Q8—1221no—
342C2×#121C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4×D4—1221no—
344C22×C4⋊C4—611no—
345#452—1222no—
346#451—612no—
347#450—612no—
348#449—1222no—
349#448—612no—
350#447—612no—
351#417—1221no—
352#417—1221no—
353#407—611no—
354#407C2×D6111yescharacteristic
355#395—612no—
356#394—612no—
357#386—1221no—
358#385—1222no—
359#381C2×D6111yescharacteristic
360#328—614no—
361#327C2×D6114yes—
362#324—614no—
363C61#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—2444no—
369C22×Q8—611no—
370C22×Q8—611no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4D24411yescharacteristic
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4C22×D6111yescharacteristic
380#137—2444no—
381AGL(1,ℤ/8)—2444no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×D8—1222no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1221no—
388#126—1224no—
389#126—1224no—
390#125—1224no—
391#125—1224no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395#123—1224no—
396#123—2444no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1224no—
400C22⋊Q8—1224no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121D24412yes—
406#121C22×D6112yes—
407C4×D4—1224no—
408C4×D4—1224no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C42—1221no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8C22×D6112yes—
439#95—21no—
440#95—1222no—
441#95C22×D6112yes—
442C24—21no—
443C24—1221no—
444C24D4×D6111yescharacteristic
445#41—1224no—
446#41—1224no—
447#41—2442no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4C2×D24412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—4882no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498Q16—2444no—
499SD16—2444no—
500SD16—2444no—
501D8—2444no—
502M16—42no—
503M16—2442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1224no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—2444no—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2444no—
529C22⋊C4—2444no—
530C42—1224no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1222no—
539C23—2441no—
540C23—2442no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23#1451974711yescharacteristic
544C23#1451974711yescharacteristic
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—1222no—
547Q8—1222no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4884no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×D24411yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—4882no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2444no—
614C22—2442no—
615C22#1683995012yes—
616C22C2×#1451974711yescharacteristic
617C22#1684055812yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2145506311yescharacteristic
635C2#2145518511yescharacteristic
636C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455069C2
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18134
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840357C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
4. #21449156C2semidirect
5. #21444783C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#1510C2semidirect
27. #16839920C22semidirect
28. #16839915C22semidirect
35. #16839683C22semidirect
36. #16839680C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
40. #16839487C22semidirect
318. #1510D61semidirect
363. C61#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403572
#214550812
#214550692
#214491562
#214447832
#214447492
#214443512
#214441482
C61×#15102
#1813461