Finite Group Databasebeta

← #29652410

Subgroups — #29652410

Order 15616.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3#21449175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444750C214yesmaximal, complemented
5#21444744C212yesmaximal, complemented
6#21444739C212yesmaximal, complemented
7#21444363C212yesmaximal, complemented
8C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840388C2211yescharacteristic, complemented
12#16840359C2212yescomplemented
13#16840354—22no—
14#16840350—21no—
15#16840345—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic, complemented
17#16840321—21no—
18#16840296—21no—
19#16840292—22no—
20#16840273C2212yes—
21#16840271—22no—
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16839915—22no—
26#16839915C2214yescomplemented
27#16839898—22no—
28#16839898C2214yes—
29#16839768—22no—
30#16839679C2212yescomplemented
31#16839671C2212yes—
32#16839664—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic, complemented
34#16839617—21no—
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222D412yescomplemented
43C22×D244—22no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—44no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51#14519805—48no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—24no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yescomplemented
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—44no—
75#14519751D412yescomplemented
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519747—22no—
81#14519746—22no—
82#14519745—22no—
83#14519745—44no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736D412yescomplemented
92#14519734—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102#14519699—24no—
103#14519699—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61C2314yes—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—22no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—82no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—41no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153#11758222—44no—
154C2×D244—28no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—48no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—44no—
171C2×C8×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—42no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189#11758198—44no—
190#11758198—82no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—42no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204D488—48no—
205#11758190—48no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61#12012yes—
215C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—24no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—88no—
230C22×D61—88no—
231C22×D61—84no—
232C22×D61—84no—
233D4×C61—44no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—88no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—28no—
266D244—42no—
267D244—44no—
268D244—44no—
269D244—44no—
270D244—81no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275C8×C61—44no—
276#18135—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C2×D61—44no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—816no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—82no—
314#3459—611no—
315#3003—612no—
316#2408—611no—
317#1597—614no—
318#1596—612no—
319#1595—612no—
320#1513—612no—
321#1465D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—42no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61#300611yescharacteristic
327C2×C61#302111yescharacteristic
328C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D61—82no—
330D61—84no—
331C23×D4—611no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333#543—611no—
334#539—612no—
335#539—1222no—
336#538—1222no—
337#538—1221no—
338#534—611no—
339#534—1221no—
340#529—1222no—
341#529—1221no—
342#525—612no—
343#525—1222no—
344C2×#121—1221no—
345C2×#120—1221no—
346C2×C4×D4—1221no—
347C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
348#450—614no—
349#450—1222no—
350#447—614no—
351#447—1222no—
352#418—1222no—
353#407C2×D6112yescomplemented
354#394—612no—
355#392—612no—
356#390—1221no—
357#380—611no—
358#379—1221no—
359#328—614no—
360#327—614no—
361#324C2×D6112yescomplemented
362#323C2×D6112yescomplemented
363C61#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C2×#41—612no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4—2444no—
373C22×D4D24411yescharacteristic
374C23×C4—1221no—
375C23×C4D24411yescharacteristic
376C23×C4C22×D6111yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2448no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×D8—1224no—
380C2×M16—22no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#125—1221no—
385#125—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—612no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—2444no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409#120—1222no—
410#120—2444no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42—1221no—
434C2×C42D24411yescharacteristic
435#102—1224no—
436#102—1224no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D6114yes—
439#95—612no—
440C24—1221no—
441C24—1222no—
442C24—4882no—
443C24—2442no—
444C24—2442no—
445C24—2444no—
446C24—2442no—
447C24C2×D24411yescharacteristic
448C24C2×D24411yescharacteristic
449#41—2444no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1228no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2448no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—4882no—
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4D4×D6112yes—
491C22×C4D4×D6112yes—
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—2448no—
494D8—2448no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4882no—
522C22⋊C4—2444no—
523C22⋊C4—2444no—
524C22⋊C4—2442no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1224no—
538C23—1222no—
539C23—4884no—
540C23—4884no—
541C23—4888no—
542C23—4888no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—2442no—
546C23—2448no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23#1451974712yes—
554C23#1451980512yescomplemented
555C23C22×D24411yescharacteristic
556Q8—4881no—
557Q8—2442no—
558D4—44no—
559D4—1228no—
560D4—4881no—
561D4—4888no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2444no—
566D4—2444no—
567D4—2444no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6112yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—48816no—
614C22—4884no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—2444no—
618C22—2444no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2444no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C22C2×#1451980511yescharacteristic
625C22#1684056211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4882no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4#1683995012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—4884no—
641C2—4882no—
642C2#2145507311yescharacteristic
643C2#2145519311yescharacteristic
644C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18135
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. #21449175C2semidirect
4. #21444750C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444363C2semidirect
8. C61×#1465C2semidirect
9. C23×D244C22semidirect
11. #16840388C22semidirect
12. #16840359C22semidirect
16. #16840324C22semidirect
26. #16839915C22semidirect
30. #16839679C22semidirect
33. #16839622C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
42. C2×#11758222D4semidirect
68. #14519756D4semidirect
75. #14519751D4semidirect
91. #14519736D4semidirect
215. C23×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1465D61semidirect
353. #407C2×D61semidirect
361. #324C2×D61semidirect
362. #323C2×D61semidirect
363. C61#18135semidirect
554. C23#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214550492
#214491752
#214447502
#214447442
#214447392
#214443632
C61×#14652
#1813561