Finite Group Databasebeta

← #29652414

Subgroups — #29652414

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C212yesmaximal, complemented
3#21444780C214yesmaximal, complemented
4#21444775C212yesmaximal, complemented
5#21444770C212yesmaximal, complemented
6#21444360C212yesmaximal, complemented
7#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519808—22no—
10#16840388C2211yescharacteristic
11#16840359C2212yes—
12#16840354—22no—
13#16840350—21no—
14#16840345—22no—
15#16840324C2211yescharacteristic
16#16840321—21no—
17#16840296—21no—
18#16840292—22no—
19#16840273C2212yes—
20#16840271—22no—
21C2×C4×C22⋊D61—21no—
22#16839918—22no—
23#16839918C2214yescomplemented
24#16839901—22no—
25#16839901C2214yes—
26#16839771—22no—
27#16839726C2212yescomplemented
28#16839498C2214yescomplemented
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yescomplemented
31#16839486C2212yes—
32C23×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C61—21no—
34C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#395C2212yescomplemented
36C61×#393C2212yes—
37C61×#391—21no—
38C61×#386—21no—
39C61×#385—21no—
40C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222D412yes—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519808—48no—
45C2×#11758202—24no—
46C2×#11758201—24no—
47C2×#11758194—22no—
48#14519772—22no—
49#14519771—22no—
50#14519770—22no—
51#14519769—21no—
52#14519767—22no—
53#14519765—21no—
54#14519763—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yes—
63#14519756C2312yes—
64#14519755—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yes—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519747—22no—
74#14519746—22no—
75#14519745—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736D412yes—
84#14519734—22no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519701—24no—
90#14519701—24no—
91C22⋊#92418—22no—
92C22⋊#92418C2314yes—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×Q8×C61—22no—
95C22×Q8×C61—22no—
96C22×Q8×C61—44no—
97C22×Q8×C61C2312yes—
98C22×D4×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61—21no—
100C23×C4×C61D411yescharacteristic
101C23×C4×C61C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C61—44no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61D411yescharacteristic
113#95×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115#95×C61C2312yes—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×Q8×C61—28no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—44no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61—48no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61—41no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—41no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—42no—
136C22×C4×C61—44no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—82no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61—44no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—44no—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758202—48no—
177#11758201—48no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196#11758194—44no—
197C2×#92418—24no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61#12012yes—
207C23×C61#13712yescomplemented
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213Q8×C61—28no—
214Q8×C61—44no—
215Q8×C61—44no—
216Q8×C61—44no—
217D4×C61—44no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—48no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—81no—
258#92418—44no—
259#18136—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61C2×#13711yescharacteristic
274C22×C61#57511yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—84no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61—82no—
286C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290#3459—611no—
291#3004—612no—
292#2409D6111yescharacteristic, complemented
293#1603—614no—
294#1602—612no—
295#1601—612no—
296#1513—612no—
297#1465—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61#300711yescharacteristic
303C2×C61#302211yescharacteristic
304C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D61—82no—
306C23×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
307C2×#137—1222no—
308#543—611no—
309#539—612no—
310#539—1222no—
311#538—1222no—
312#538—1221no—
313#534—611no—
314#534—1221no—
315#529—1222no—
316#529—1221no—
317#525—612no—
318#525—1222no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C2×C4×D4—1221no—
321C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
322#451—614no—
323#451—1222no—
324#448—614no—
325#448—1222no—
326#419—1222no—
327#407—612no—
328#395C2×D6112yescomplemented
329#393C2×D6112yes—
330#391—21no—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#328—614no—
335#327—614no—
336#324—612no—
337#323—612no—
338C61#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—612no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D6112yes—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
350C23×C4C22×D6111yescharacteristic
351#137—2448no—
352C2×Q16—1224no—
353C2×SD16—1224no—
354C2×M16—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—1221no—
359#125—1222no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—612no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1221no—
375#121—612no—
376#121—612no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#120—1222no—
382#120—1222no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393#117—612no—
394#117—1222no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42—1221no—
406C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
407#103—1224no—
408#103—1224no—
409C22⋊C8—614no—
410C22⋊C8—1222no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D6112yes—
414C24—1221no—
415C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417#41—2444no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—4882no—
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4D4×D6112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—2448no—
462SD16—2448no—
463M16—2444no—
464C2×C8—1224no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1222no—
505C23—4881no—
506C23—4881no—
507C23—2442no—
508C23#1451974512yes—
509C23#1451980812yescomplemented
510C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—4881no—
516Q8—2442no—
517D4—44no—
518D4—4881no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—2442no—
522D4—2444no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4#1451974511yescharacteristic
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6112yes—
556C8—2444no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—4884no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22C2×#1451974511yescharacteristic
574C22C2×#1451980811yescharacteristic
575C22#1684056011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C4—2442no—
586C4#1683994812yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—4882no—
592C2#2145507711yescharacteristic
593C2#2145519711yescharacteristic
594C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2409C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#2409D61
hypocenterC61#18136
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21444780C2semidirect
4. #21444775C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444360C2semidirect
7. #21444157C2semidirect
8. C61×#2409C2semidirect
23. #16839918C22semidirect
27. #16839726C22semidirect
28. #16839498C22semidirect
30. #16839488C22semidirect
32. C23×Q8×C61C22semidirect
35. C61×#395C22semidirect
40. C61×#380C22semidirect
207. C23×C61#137semidirect
292. #2409D61semidirect
306. C23×Q8C2×D61semidirect
328. #395C2×D61semidirect
333. #380C2×D61semidirect
338. C61#18136semidirect
509. C23#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214550532
#214447802
#214447752
#214447702
#214443602
#214441572
C61×#24092
#1813661