Finite Group Databasebeta

← #29652415

Subgroups — #29652415

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21455054C212yesmaximal, complemented
3#21449177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444785C212yesmaximal, complemented
5#21444781C212yesmaximal, complemented
6#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519809—22no—
14#16840361—22no—
15#16840361C2212yes—
16#16840352—22no—
17#16840352—21no—
18#16840324—21no—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840298—21no—
22#16840275—22no—
23#16840275C2212yes—
24C2×#14519754—21no—
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16839917C2212yescomplemented
28#16839916—22no—
29#16839903C2212yes—
30#16839902—22no—
31#16839901C2212yes—
32#16839769—22no—
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839683C2211yescharacteristic, complemented
35#16839681C2211yescharacteristic, complemented
36#16839674C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839638—21no—
39#16839636—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yes—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—44no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C23×Dic61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63#14519809—48no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758189—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519766—22no—
74#14519766—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519754—44no—
82#14519753—22no—
83#14519753D412yes—
84#14519752—22no—
85#14519752D412yes—
86#14519751—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93Q8×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519735—22no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—44no—
167Q8×D61—28no—
168Q8×D61—44no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—44no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—82no—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—24no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190Q16×C61—44no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—42no—
200C22⋊Dic61—42no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—42no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—42no—
222#11758196—42no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—22no—
228#11758190—44no—
229#11758189—44no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61#13712yescomplemented
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61#12012yes—
245Q8×C61—24no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288D244—81no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—48no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—24no—
295Dic122—44no—
296Dic122—42no—
297Dic122—44no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#18136—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C2×#13711yescharacteristic
310C22×C61#57511yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—22no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—84no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326Dic61—21no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332Dic61B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—611no—
334#3004—612no—
335#2409—611no—
336#1603—612no—
337#1603—612no—
338#1602—611no—
339#1602D6111yescharacteristic, complemented
340#1601—611no—
341#1601—611no—
342#1513—612no—
343#1465—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61#300711yescharacteristic
348C2×C61#302211yescharacteristic
349C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—82no—
352C23×Q8—611no—
353C2×#137—1222no—
354#543C2×D6111yescharacteristic
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#538—1221no—
358#538—1222no—
359#534—611no—
360#534—1221no—
361#529—1221no—
362#529—1222no—
363#525—612no—
364#525—1222no—
365C2×C22⋊Q8—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—1221no—
368#451—612no—
369#451—1222no—
370#451C2×D6112yescomplemented
371#448—612no—
372#448—612no—
373#448—1222no—
374#419—1222no—
375#407—612no—
376#395—611no—
377#395—611no—
378#393—611no—
379#393C2×D6111yescharacteristic
380#391—1221no—
381#386—1221no—
382#385—1221no—
383#380—611no—
384#328—612no—
385#328C2×D6112yescomplemented
386#327—612no—
387#327—612no—
388#324—612no—
389#323—611no—
390#323C2×D6111yescharacteristic
391C61#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—1221no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×Q8—1222no—
397C22×Q8—2444no—
398C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C22×D4—611no—
400C22×D4—1221no—
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405#137—2448no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1222no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×M16—1222no—
411#126—1222no—
412#126—1222no—
413#126—1222no—
414#125—1222no—
415#125—1221no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—612no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—2444no—
430C22⋊Q8C22×D6112yes—
431#121—612no—
432#121—612no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449#117—612no—
450#117—1222no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1221no—
465#103—22no—
466#103—1222no—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—1222no—
471C22⋊C8C22×D6112yes—
472#95—21no—
473#95—611no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95C22×D6111yescharacteristic
478C24—611no—
479C24—1221no—
480C24D4×D6111yescharacteristic
481#41—2444no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1228no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2444no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8D4×D6112yes—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—4882no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2444no—
533SD16—2444no—
534SD16—2444no—
535M16—2444no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4D4×D6112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—612no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1222no—
579C23—4881no—
580C23—4881no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2442no—
584C23#1451980912yescomplemented
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—1224no—
591Q8—2442no—
592Q8—2444no—
593Q8—2444no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4881no—
597D4—2442no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4C2×D4×D6112yes—
639C8—42no—
640C8—2442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—1222no—
649C22—1222no—
650C22—1222no—
651C22—4884no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22#120×D6111yescharacteristic
658C22C2×#1451980911yescharacteristic
659C22#1684056111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—612no—
667C4—1221no—
668C4—4881no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—4882no—
677C2—2442no—
678C2#2145507811yescharacteristic
679C2#2145519411yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18136
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455054C2semidirect
3. #21449177C2semidirect
4. #21444785C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444776C2semidirect
7. #21444773C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D61C22semidirect
27. #16839917C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
34. #16839683C22semidirect
35. #16839681C22semidirect
40. #16839621C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
234. C23×C61#137semidirect
339. #1602D61semidirect
370. #451C2×D61semidirect
385. #328C2×D61semidirect
391. C61#18136semidirect
584. C23#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214550542
#214491772
#214447852
#214447812
#214447762
#214447732
#214447702
#214443612
#214441542
C61×#16022
#1813661